高二數(shù)學(xué)周測5解析

1、高二數(shù)學(xué)周測5一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1、設(shè)集合A =x| x2 -x -2 0 ,B =x |0 x 0)與直線l2：xny30之間的距離是，則mn ()A0 B1 C1 D2解：因?yàn)橹本€l1：x2ym0(m0)與直線l2：xny30之間的距離為，所以所以n2，m2(負(fù)值舍去)所以mn0故選A5、圓心在y軸上且通過點(diǎn)(3，1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是 ()Ax2y210y0 Bx2y210y0Cx2y210x0 Dx2y210x0解：設(shè)圓心為(0，b)，半徑為r，則r|b|，故圓的方程為x2(yb)2b2因?yàn)?/p>

2、點(diǎn)(3，1)在圓上，所以9(1b)2b2，解得b5所以圓的方程為x2y210y0故選B6、橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為()A. B. C.2 D.4答案 A解析 將原方程變形為x21，由題意知a2，b21，a，b1.2，m.故應(yīng)選A.7、已知ABC中，A、B的坐標(biāo)分別為(2,0)和(2,0)，若三角形的周長為10，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A1(y0) B1(x0) C1(y0) D1(x0)答案 A解析 點(diǎn)C到兩個定點(diǎn)A、B的距離之和為6,64，故所求點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a6,2c4，則b25.所以頂點(diǎn)C的軌跡方程為1，又A、B、C三點(diǎn)不

3、共線，即y0，故選A.8、設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，若PF1F230，則橢圓的離心率為()A. B. C. D. 答案D解析設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，連接PF2，由于O為F1F2的中點(diǎn)，則OM為PF1F2的中位線，所以O(shè)MPF2.所以PF2F1MOF190.由于PF1F230，所以|PF1|2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|PF2|.由橢圓定義，得2a|PF1|PF2|3|PF2|a，2c|F1F2|PF2|c.所以橢圓的離心率為e.故選D.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

4、要求全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9、橢圓1的離心率為，則k的值為()A21 B21 C D.答案BC解析若a29，b24k，則c，由，即，得k；若a24k，b29，則c，由，即，解得k21.10、已知ab0,點(diǎn)M(a,b)為圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2,則下列結(jié)論正確的是()A.ml B.lm C.l與圓相交 D.l與圓相離解析因?yàn)镵MO=ba,直線m的方程為y-b=-ab(x-a),即ax+by-a2-b2=0,M在圓內(nèi),a2+b2r,l與圓相離.答案AD11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y

5、2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點(diǎn)P,使過P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實(shí)數(shù)k的取值可以是()A.3 B.1 C.2 D.-2解析圓C的方程可化為(x-2)2+y2=4,過P所作的圓的兩條切線相互垂直,所以點(diǎn)P、圓心C以及兩切點(diǎn)構(gòu)成正方形,所以PC=22.P在直線y=k(x+1)上,圓心到該直線的距離d=|2k-0+k|1+k222,計(jì)算得-22k22.對照選項(xiàng),知BCD均有可能.答案BCD12、橢圓上一點(diǎn)A.關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn) 為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)且，則該橢圓離心率的取值可以是（ ）A. B. C. D. 答案 ACD三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在

6、題中的橫線上)13、平面向量 a = ( 2 , 1 ) ,| b | = 2 , ab=4,則向量 a , b 夾角的余弦值為14、若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點(diǎn)是(1，2)，則直線PQ的方程是_解：由題知直線PQ的斜率是，故直線PQ的方程是y2(x1)，即x2y50故填x2y5015、已知橢圓1(ab0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為_答案1解析設(shè)過左焦點(diǎn)F1的正三角形的邊交橢圓于A，則|AF1|c，|AF2|c，有2a(1)c，e1.16、設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|O

7、M|3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)距離為_答案 4解析 |OM|3，|PF2|6，又|PF1|PF2|10，|PF1|4.四、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17、(本小題滿分10分)在，過，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中；已知橢圓C：1(ab0)左焦點(diǎn)F(2，0)(1)求橢圓C的方程；(2)若直線yxm與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2y21上，求m的值解：(1)選條件，得解得所以橢圓C的方程為1選條件，由題意可知C=2，過,則，解得所以橢圓C的方程為1選條件，由題意可知C=2，解得所以橢圓C的方程為1(2)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(

8、x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，所以2m2，因?yàn)閤0，所以y0x0m，因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y21上，所以()2()21，所以m18、(本小題滿分12分)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個交點(diǎn)為N(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，求橢圓的方程解：(1)根據(jù)c及題設(shè)知M(c，)，則由kMN有2b23ac將b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故C的離心率為(2)由題意

9、，知原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0，2)是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a易知M在第一象限，由三角形的相似得，得xNc，故而N(c，1)，代入C的方程，得1將及c代入得1解得a7，又b24a28，故b2所以橢圓方程為119、(本小題滿分12分)已知橢圓（）求橢圓的長軸和短軸的長，離心率，左焦點(diǎn)；（）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作直線，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程來源.C【解析】（）由橢圓知，則，故. 所以橢圓的長軸，短軸，離心率，左焦點(diǎn). （）設(shè)直線方程，由方程組消去，整理得. 設(shè)，則，. 又因?yàn)?，且已知?所以整理化簡后得解得， 所以直線的方程：或即或

10、20、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin xcos x.2sin.所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?x時，所以x.當(dāng)x，即x時，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f.21、(本小題滿分12分)某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25

11、元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?解：（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為.（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525575頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤7030070頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為.比較甲乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù).22、(本小題滿分12分)如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，（1）證明：平面平