史上最全!!!!相似三角形難題精選

1、相似三角形難題精選模塊一：相似三角形中的動點問題如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BB1AC動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動過點D作DHAB于H，過點E作EFAC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG設點D運動的時間為t秒 （1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度； （2）當DEG與ACB相似時，求t的值如圖，在ABC中，ABC90°，AB=6m，BC=8m，動點P以2m/s的速度從A點出發(fā)，沿AC向點C移動同時，動點Q以1m/

2、s的速度從C點出發(fā)，沿CB向點B移動當其中有一點到達終點時，它們都停止移動設移動的時間為t秒 （1）當t=2.5s時，求CPQ的面積； 求CPQ的面積S（平方米）關于時間t（秒）的函數(shù)解析式； （2）在P，Q移動的過程中，當CPQ為等腰三角形時，求出t的值如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC8，點D在邊AB上運動，DE平分CDB交邊BC于點E，EMBD，垂足為M，ENCD，垂足為N （1）當ADCD時，求證：DEAC； （2）探究：AD為何值時，BME與CNE相似？如圖所示，在ABC中，BABC20cm，AC30cm，點

3、P從A點出發(fā)，沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動；同時點Q從C點出發(fā)，沿CA以每秒3cm的速度向A點運動，當P點到達B點時，Q點隨之停止運動設運動的時間為x （1）當x為何值時，PQBC？ （2）APQ與CQB能否相似？若能，求出AP的長；若不能，請說明理由. 如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0t6）。 （1）當t為何值時，QAP為等腰直角三角形？ （2）當t為何值時，以點Q、A、P為頂

4、點的三角形與ABC相似？模塊二：構造輔助線雙垂直模型在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2，1)，正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°，求這個正比例函數(shù)的表達式在ABC中，AB=25，AC=4，BC=2，以AB為邊在C點的異側作ABD，使ABD為等腰直角三角形，求線段CD的長在ABC中，AC=BC，ACB=90°，點M是AC上的一點，點N是BC上的一點，沿著直線MN折疊，使得點C恰好落在邊AB上的P點求證：MC：NC=AP：PB如圖，在直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折B點落在D點的位置

5、，且AD交y軸于點E那么D點的坐標為（ ）已知，如圖，直線y=2x2與坐標軸交于A、B兩點以AB為短邊在第一象限做一個矩形ABCD，使得矩形的兩邊之比為12。 求C、D兩點的坐標。 模塊三：構造輔助線A型與X型如圖：ABC中，D是AB上一點，AD=AC，BC邊上的中線AE交CD于F。 求證：ABAC=CFDF 四邊形ABCD中，AC為AB、AD的比例中項，且AC平分DAB. 求證：BEDE=BC²CD²在梯形ABCD中，ABCD，ABb，CDa，E為AD邊上的任意一點，EFAB，且EF交BC于點F，某同學在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實：

6、0;(1)當DEAE=1時，EF=a+b2；(2)當DEAE=2時，EF=a+2b3； (3)當DEAE=3時，EF=a+3b4.當DEAE=k時，參照上述研究結論，請你猜想用a、b和k表示EF的一般結論，并給出證明已知：如圖，在ABC中，M是AC的中點，E、F是BC上兩點，且BEEFFC. 求BN：NQ：QM證明：（1）重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的23.（注：重心是三角形三條中線的交點）（2）角平分線定理：三角形一個角的平分線分對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例.模塊四：相似中的定值問題如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的

7、中點，D為MN上任意一點，BD、CD的延長線分別交AC、AB于點E、F求證1CE+1BF=3AB.已知：如圖，梯形ABCD中，AB/DC，對角線AC、BD交于O，過O作EF/AB分別交AD、BC于E、F。求證：1AB+1CD=1EO.如圖，在ABC中，已知CD為邊AB上的高，正方形EFGH的四個頂點分別在ABC上。 求證: 1AB+1CD=1EF已知，在ABC中作內(nèi)接菱形CDEF，設菱形的邊長為a求證：1AC+1BC=1a.模塊五：相似中的共線線段成比例問題(1) 如圖1，點P在平行四邊形ABCD的對角線BD上，一直線過點P分別交BA，BC的延長線于點Q，S，交AD，CD于R，T.

8、求證：PQ·PR=PS·PT.(2)如圖2，圖3，當點P在平行四邊形ABCD的對角線BD或DB的延長線上時，PQ·PR=PS·PT是否仍然成立？若成立，試給出證明；若不成立，試說明理由（要求僅以圖2為例進行證明或說明）； 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP²PE·PF 如圖，已知ABC中，AD，BF分別為BC，AC邊上的高，過D作AB的垂線交AB于E，交BF于G，交AC延長線于H。求證： DE²=EGEH. 已知如圖，P為平

9、行四邊形ABCD的對角線AC上一點，過P的直線與AD、BC、CD的延長線、AB的延長線分別相交于點E、F、G、H. 求證：PEPF=PHPG已知，如圖，銳角ABC中，ADBC于D，H為垂心（三角形三條高線的交點）；在AD上有一點P，且BPC為直角求證：PD²AD·DH 模塊六：相似中的積式問題綜合已知如圖，CD是RtABC斜邊AB上的高，E為BC的中點，ED的延長線交CA于F。 求證：AC·CF=BC·DF.如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的高，點M在CD上，DHBM且與AC的延長線交于點E. 求證：（1）AEDCBM；（2）A

10、E·CM=AC·CD如圖，ABC是直角三角形，ACB=90°，CDAB于D E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F. （1）求證：FD²=FB·FC（2）若G是BC的中點，連接GD，GD與EF垂直嗎？并說明理由如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點M，CG與AD相交于點N求證：AN·DN=CN·MN如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H。 求證：（1）DG²BG·CG；（2）BG&

11、#183;CGGF·GH模塊七：相似基本模型運用ABC和DEF是兩個等腰直角三角形，A=D=90°，DEF的頂點E位于邊BC的中點上 （1）如圖1，設DE與AB交于點M，EF與AC交于點N，求證：BEMCNE； （2）如圖2，將DEF繞點E旋轉，使得DE與BA的延長線交于點M，EF與AC交于點N，于是，除（1）中的一對相似三角形外，能否再找出一對相似三角形并證明你的結論如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC、CD于點P、Q （1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）； （2）求BP：

12、PQ：QR如圖，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F。求證：AEAF=ACAB模塊八：相似里的垂直模型在ABC中, A=900,ADBC,DEAB.求證:已知:Rt ABC中, ACB=900,CDAB于D,DEAC于E,DFBC于F. 求證:CD3=AB·AE·BF正方形ABCD中,AE= AD,AO=BO,OF CE于F. 求證:OF2=CF·EF已知: ABC中,AB=AC,D 是BC的中點,DEAC于E,H是DE中點,連結AH,BE.求證:AHBEABC中,AB=AC,BDAC于D. 求證:BC2=2CD·ACABC中,ACB=9

13、00,CDAB于D,E是BC的中點,DE和AC的延長線交于F. 求證:1)FD2=FC·FA;2）已知,RtABC中,ABC=900,D是BC上一點,BEAC于E,BFAD于F.求證:AEFADC已知:RtABC中,ACB=900,AD平分CAB交BC于D,CEAB于E,DFAB于F點.求證:AF2=AB·AE已知: ABC中,AB=AC,D 是BC的中點,DEAC于E,H是DE中點,連結AH,BE.求證:AHBE模塊九：相似綜合（一）在ABC中,D,E分別是AB,BC邊上的點,連結DE并延長交AC的延長線于F.若BD:DE=AB:AC. 求證:EFC是等腰三角形一直線分別

14、交ABC的BC延長線于D,交AC,AB于E,F,且AEF= AFE.求證:BD:CD=BF:CE（需要寫出多種解法）梅涅勞斯定理：直線分別交ABC的BC延長線于D,交AC、AB于E、F, 求證:已知:E是梯形ABCD對角線的交點,AD/BC,BF/CD交CA的延長線于F.求證:EF·AD=EC·BC設G為ABC的重心，過G作直線與AB、BC分別交于點E和F.求證：模塊十：相似綜合（二）在ABC中，D是BC上一點，E是AD上一點，且 ABAC=ADCE，BADACE （1）求證：AC²BC·CD； （2）若E是ABC的重心，求

15、 AC²AD²已知ABC中，ABAC5，BC8，點D在BC邊上移動，連接AD，將ADC沿直線AD翻折，點C的對應點為C1 （1）當AC1BC時，CD的長是多少？ （2）設CDx，AC1D與ABC重疊部分的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式， （3）在點D移動的過程中，是否存在BC1D為直角三角形的情形？若存在，直接寫出CD的長；若不存在，請說明理由ABC中，ABAC6，F(xiàn)C:EC=1：3 ，點D在AB邊上（點D與點A、B不重合），過點D作DEAC，交BC邊于點E，過點E作EFAC，垂足為F，連接DF （1）設ADx，

16、CFy，求y關于x的函數(shù)關系式， （2）若DEF和CEF相似，求AD長 （3）是否存在點D，使ADF為等腰三角形？若存在，直接寫出AD的長；若不存在，請說明理由如圖，等邊ABC中，D、F分別是邊BC、AB上的點，且CDBF，以AD為邊向左作等邊ADE，連接CF、EF，設BDBC =k（1）求證；四邊形CDEF是平行四邊形； （2）當DEF30°時，求k的值； （3）是否存在實數(shù)k，使SCDEF 12SABC？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由已知ABC中，C90°，ACBC2，點P在射線AC上，點Q在CB的延

17、長線上，且APBQ，連接PQ交直線AB于D，過P作PEAB于E （1）求證：DPDQ； （2）設APx，BDy，求y與x之間的函數(shù)關系式； （3）當DEPQCP時，求AP的長如圖1，在平面直角坐標系中，ABC和DEF都是等邊三角形，頂點B、D與原點O重合，邊BC在x軸的正半軸上，邊AB與DE在一條直線上已知AB6，DE23 （1）將DEF繞點O逆時針方向旋轉90°（如圖2），連接CE、CF試判斷四邊形DECF的形狀，并說明理由； （2）將DEF繞點O旋轉，連接AF在旋轉過程中，當ABF是直角三角形時，求點F的坐標； （3）將DEF沿直線AB上下平