菱形的性質(zhì)及判定

1、菱形的性質(zhì) 及判定中考要求知識(shí)點(diǎn)A要求B要求要求菱形會(huì)識(shí)別菱形掌握菱形的概念、性質(zhì)和判定，會(huì)用菱形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)用菱形的知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛1菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對(duì)邊平行且四邊相等 角的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等 對(duì)角線性質(zhì)：對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 對(duì)稱性：菱形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形菱形的面積等于底乘以高，等于對(duì)角線乘積的一半點(diǎn)評(píng)：其實(shí)只要四邊形的對(duì)角線互相垂直，其面積就等于對(duì)角線乘積的一半3菱形的判定判定：一組鄰邊相等的平行四邊

2、形是菱形判定：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：四邊相等的四邊形是菱形重、難點(diǎn)重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)和判定定理。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。 難點(diǎn)是菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是菱形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常

3、讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程 中應(yīng)給予足夠重視。例題精講板塊一、菱形的性質(zhì)【例1】 菱形的兩條對(duì)角線將菱形分成全等三角形的對(duì)數(shù)為 在平面上，一個(gè)菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它和原來(lái)的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是 【例2】 如圖2，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為若墻上釘子間的距離，則 度 如圖，在菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，若，則菱形 的邊長(zhǎng)是_EFDBCA【例3】 如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長(zhǎng)線于，交于，證明：與互相平分【例4】 如圖1所示，菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，菱形的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)等于 【鞏固】 如圖，已知菱形的對(duì)角線于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為 【例5】 菱形的周長(zhǎng)為，

4、兩鄰角度數(shù)之比為，則菱形較短的對(duì)角線的長(zhǎng)度為 【鞏固】 如圖2，在菱形中，則菱形的邊長(zhǎng)為（ ）A B C D【鞏固】 如圖3，在菱形中，、分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則（ ）A B C D 【例6】 如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，為了得到一個(gè)銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數(shù)應(yīng)為（ ）A或 B或 C或 D或【鞏固】 菱形中，、分別是、的中點(diǎn)，且，那么等于 【鞏固】 如圖，將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線（虛線）剪下，再打開(kāi)，得到的菱形的面積為（ ）A B CD【例7】 已知菱形的兩條對(duì)角線的乘積等于菱形的一條邊長(zhǎng)的平方，則菱形的一個(gè)鈍角的大小

5、是 【例8】 如圖，菱形花壇的周長(zhǎng)為，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路和，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積【例9】 已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，若，求的度數(shù)板塊二、菱形的判定【例10】 如圖，如果要使平行四邊形成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是 【例11】 如圖，在中，平分，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：四邊形是菱形【鞏固】 已知：如圖，平行四邊形的對(duì)角線的垂直平分線與邊、分別相交于 、.求證：四邊形是菱形.【例12】 如圖，在梯形紙片中，將紙片沿過(guò)點(diǎn) 的直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，連結(jié).求證：四邊形是菱形【例13】 如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長(zhǎng)線于，交于，證明

6、：與互相平分【鞏固】 已知：如圖，在平行四邊形中，是邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得若，當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論【例14】 如圖，在中，是的中點(diǎn)分別作于，于，于，于相交于點(diǎn)求證：四邊形是菱形【例15】 如圖，中，是的平分線，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形【鞏固】 如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，將沿方向平移，使與重合，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的位置畫出平移后的三角形；連結(jié)，試說(shuō)明四邊形的對(duì)角線互相垂直，且長(zhǎng)度分別等于的長(zhǎng)；當(dāng)在矩形內(nèi)的什么位置時(shí)，在上述變換下，四邊形是菱形？為什么？三、與菱形相關(guān)的幾何綜合題【例16】 已知等腰中，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)作，分別交、于、點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié).求證四邊形為菱形當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，菱形的面積為四邊形面積的一半？課后練習(xí)1. 菱形周長(zhǎng)為，一條對(duì)角線長(zhǎng)為，則其面積為 2. 如圖，在菱形中，在上，點(diǎn)在上，則的最小值為 3. 已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)4. 已知，菱形中，、分別是、上的點(diǎn)，且，求：的度數(shù)5. 如圖，在中，是的中點(diǎn)，連結(jié)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？并說(shuō)明理由6. 如圖，、均為直線同側(cè)的等邊三角形已知 順次連結(jié)、四