圓曲線緩和曲線計算公式

1、圓曲線緩和曲線計算公式內(nèi)容：理解線路勘測設計階段的主要測量工作（初測控制測量、帶狀地形圖測繪、中線測設和縱橫斷面測量）；掌握路線交點、轉點、轉角、里程樁的概念和測設方法；掌握圓曲線的要素計算和主點測設方法；掌握圓曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；了解虛交的概念和處理方法；掌握緩和曲線的要素計算和主點測設方法；理解緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；掌握路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方；了解全站儀中線測設和斷面測量方法。 重點：圓曲線、緩和曲線的要素計算和主點測設方法；切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法；路線縱斷面的基平、中平測量和橫斷面測量方法 難點：緩和

2、曲線的要素計算和主點測設方法；緩和曲線的切線支距法和偏角法的計算公式和測設方法。 9.1 交點轉點轉角及里程樁的測設一、道路工程測量概述 分為：路線勘測設計測量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工測量 (road construction survey) 。 （一）勘測設計測量 (route reconnaissance and design survey) 分為：初測 (preliminary survey) 和定測 (location survey) 1、初測內(nèi)容：控制測量 (control survey) 、測帶狀地形圖 (top

3、ographical map of a zone) 和縱斷面圖 (profile) 、收集沿線地質(zhì)水文資料、作紙上定線或現(xiàn)場定線，編制比較方案，為初步設計提供依據(jù)。 2、定測內(nèi)容：在選定設計方案的路線上進行路線中線測量 (center line survey) 、測縱斷面圖 (profile) 、橫斷面圖 (cross-section profile) 及橋涵、路線交叉、沿線設施、環(huán)境保護等測量和資料調(diào)查，為施工圖設計提供資料。 （二）道路施工測量 (road construction survey) 按照設計圖紙恢復道路中線、測設路基邊樁和豎曲線、工程竣工驗收測量。 本章主要論述中線測量和縱

4、、橫斷面測量。 二、中線測量 (center line survey) 1、平面線型：由直線和曲線（基本形式有：圓曲線、緩和曲線）組成。 2、概念：通過直線和曲線的測設，將道路中心線的平面位置測設到地面上，并測出其里程。即測設直線上、圓曲線上或緩和曲線上中樁。 三、交點 JD(intersecting point) 的測設 （一）定義： 路線的轉折點，即兩個方向直線的交點，用 JD 來表示。 （二）方法： 1、等級較低公路：現(xiàn)場標定 2、高等級公路：圖上定線實地放線。 （三）實地放線的方法分類 1、放點穿線法 放直線點穿線定交點 （1）放點 可用支距法（垂直于導線邊的距離）、導線相交法及極坐標

5、法進行。如下圖： 1、2、4、6 點用支距法； 3 點用導線相交法； 5 點用極坐標法 （2）穿線 如圖，定出一條盡可能多的穿過或靠近直線上點 P1 、 P2 、 P3 的直線 AB 。 （3）定交點 將穿出的直線延長，得交點 JD 。正倒鏡分中法： 1）在 B 點架儀，盤左瞄準 A ，倒鏡定 a1 ， b1 點；盤右瞄準 A 點，倒鏡定 a2 ， b2 點；取 a1 、 a2 點中點 a ， b1 、 b2 點的中點 b 。2）同理可定出 CD 方向可定出 c 、d 兩點。（騎馬樁）。 3）將線段 ab 、 cd 相交，得交點 JD 。 2 / 192、撥角放線法極坐標法 如圖，在利用導線點

6、或已測設的 JD ，計算測設元素（， S ）撥角，量邊，定出 JD 位置。 四、轉點 ZD(turning point) 的測設 1、定義： 當相鄰兩交點互不通視時，需要在其連線測設一些供放線、交點、測角、量距時照準之用的點。 2、分為： 在兩交點間測設轉點、在兩交點延長線上測設轉點。 （1）在兩交點間測設轉點： 1）在 JD5 、 JD6 的大致中間位置 ZD 架儀。瞄準 JD5 ，用正倒鏡分中法定出 JD6 。 2）測量出 a 、 b 距離。 有： 3）計算 e 值，在實地量取 e 值，得 ZD 點。有： 4）在 ZD 點架儀，檢查三點在一直線上。有： （2）在兩交點延長線上測設轉點 如圖

7、，有： 五、轉角 (turning angle) 和分角線的測設 1、定義：指路線由一個方向偏向另一個方向時，偏轉后的方向與原方向的夾角。當偏轉后的方向在原方向的左側，稱為左轉角；反之為右轉角。 2、轉角的測定當左 180時，為右轉角，有：y= 左 -180 當左 180時，為左轉角，有：z=180- 左 當右 180時，為左轉角，有：z= 右 - 180 3、分角線的測定若角度的 2 個方向值為 a 、 b ，則分角線方向 c=(a+b)/2 六、里程樁 (mileage peg) 的設置 又稱中樁，表示該樁至路線起點的水平距離。如： K7+814.19 表示該樁距路線起點的里程為 7814

8、.19m 。分為整樁和加樁。 1、整樁。 一般每隔 20m 或 50m 設一個。 2、加樁 分為地形加樁、地物加樁、人工結構物加樁、工程地質(zhì)加樁、曲線加樁和斷鏈加樁。（如：改 K1+100=K1+080 ，長鏈 20m 。） 9.2 單圓曲線 (circle curve) 的測設 圓曲線測設的傳統(tǒng)方法：主點測設詳細測設 一、主點 (major point) 的測設 1、曲線要素的計算 若已知：轉角 及半徑 R ，則： 切線長： ； 曲線長： 外距：；切曲差： 2、主點的測設 （1）主點里程的計算 ZY 里程 =JD 里程 -T ； YZ 里程 =ZY 里程 +L QZ 里程 =YZ 里程 -L

9、/2 ； JD 里程 =QZ 里程 +D/2 （用于校核） （2）測設步驟： 1） JDi 架儀，照準 JDi-1 ，量取 T ，得 ZY 點；照準 JDi+1 ，量取 T ，得 YZ 點。 2） 在分角線方向量取 E ，得 QZ 點。 二、單圓曲線詳細測設 有整樁號法和整樁距法。一般采用整樁號法。 1、切線支距法 (tangent off-set method) (1) 以 ZY 或 YZ 為坐標原點，切線為 X 軸，過原點的半徑為 Y 軸，建立坐標系。 (2) 計算出各樁點坐標后，再用方向架、鋼尺去丈量。 特點： 測點誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進行測設。 例題 設某單圓曲

10、線偏角 =341200， R=200m ，主點樁號為 ZY ： K4+906.90 ， QZ ：K4+966.59 ， YZ ：K5+026.28 ，按每 20m 一個樁號的整樁號法，計算各樁的切線支距法坐標。 （一）主點測設元素計算 61.53m ；=119.38m ；=9.25m ；=3.68m 。 （二）主點里程計算 ZY=K4+906.90 ； QZ=K4+966.59 ； YZ=K5+026.28 ； JD= K4+968.43 （檢查） （三）切線支距法（整樁號）各樁要素的計算表 曲線樁號 ZY(YZ ）至樁 圓心角 i 切線支距法坐標 (m) 的曲線長 (m) 小數(shù)度 ( ) X

11、 i (m) Yi (m) ZY K4+906.90 4906.9 0 0 0 0 K4+920 4920 13.1 3.752873558 13.090635 0.428871637 K4+940 4940 33.1 9.482451509 32.949104 2.732778823 K4+960 4960 53.1 15.21202946 52.478356 7.007714876 QZ K4+966.59 K4+980 4980 46.28 13.25824338 45.868087 5.330745523 K5+000 5000 26.28 7.528665428 26.20444 1

12、.724113151 K5+020 5020 6.28 1.799087477 6.2789681 0.098587899 YZ K5+026.28 5026.28 0 0 0 0 注：表中曲線長 。 2、偏角法 (method of deflection angle) 分為：長弦偏角法、短弦偏角法。 （1）長弦偏角法 1）計算曲線上各樁點至 ZY 或 YZ 的弦線長 ci 及其與切線的偏角i 。2）再分別架儀于 ZY 或 YZ 點，撥角、量邊。 特點： 測點誤差不積累；宜以 QZ 為界，將曲線分兩部分進行測設。 （2）短弦偏角法。 與長弦偏角法相比： 1）偏角i 相同。 2）計算曲線上各樁點

13、間弦線長 ci 3）架儀于 ZY 或 YZ 點，撥角、依次在各樁點上在量邊，相交后得中樁點。 此外還有極坐標法 (polar coordinate method) 、弦線支距法、弦線偏距法。 例題 偏角法詳細測設單圓曲線（注：此題作為實習課測設內(nèi)容 , 數(shù)據(jù)是假設的） 已知圓曲線的 R=200m ， ，交點 JD i 里程為 K10+110.88m ，試按每 10m 一個整樁號，來闡述該圓曲線的主點及偏角法整樁號詳細測設的步驟。 解： （一）主點測設元素計算 26.33m ； =52.36m ； =1.73m ； =0.3m 。 （二）主點里程計算 ZY=K10+84.55 ； QZ=K10+

14、110.73 ； YZ=K10+136.91 ； JD= K10+110.88 （檢查） （三）偏角法（整樁號）各樁要素的計算表 樁號 曲線長 偏角值 偏角讀數(shù) 弦長 （長弦法） ZY K10+84.55 0 0 00 00 0 00 00 0 K10+90 5.45 0 46 50 359 13 10 5.45 K10+100 15.45 2 12 47 357 47 13 15.45 K10+110 25.45 3 38 44 356 21 16 25.43 QZ K10+110.73 K10+120 16.91 2 25 20 2 25 20 16.91 K10+130 6.91 0 5

15、9 23 0 59 23 6.91 YZ K10+136.91 0 0 00 00 0 00 00 0 注： ； ； 9.3 緩和曲線 (spiral) 的測設 一、概念及基本公式 1、概念 為緩和行車方向的突變和離心力的突然產(chǎn)生與消失，需要在直線（超高為 0 ）與圓曲線（超高為 h ）之間插入一段曲率半徑由無窮大逐漸變化至圓曲線半徑的過渡曲線（使超高由 0 變?yōu)?h ），此曲線為緩和曲線。主要有回旋線、三次拋物線及雙紐線等。 2、回旋型緩和曲線基本公式 緩和曲線全長。 （1）切線角公式 緩和曲線長 所對應的中心角。（2）緩和曲線角公式 緩和曲線全長 所對應的中心角亦稱緩和曲線角。 （3）緩和

16、曲線的參數(shù)方程 （4）圓曲線終點的坐標 二、主點的測設 1、測設元素的計算 （1）內(nèi)移距 p 和切線增長 q 的計算 （2）切線長 曲線長 ，其中圓曲線長 。 外距 ；切曲差 2、主點的測設 （1）里程的計算 ZH=JD-T H ； HY=ZH+l s ； QZ=ZH+L H /2 ； HZ=ZH+L H ； YH=HZ-l s （2）測設方法。 ( 見例題 ) 例題： 如下圖，設某公路的交點樁號為 K10+518.66 ，右轉角 y = 181836 ，圓曲線半徑 R= 100m ，緩和曲線長 l s = 10m ，試測設主點樁。（作為實習課內(nèi)容） 解：（一）計算測設元素 p= 0.04m

17、； q= 5.00m ； ； （二）計算里程 ZH=K10+497.54 ； HY=K10+507.54 ； QZ=K10+518.52 ； HZ=K10+539.50 ； YH=K10+529.50 （三）主點測設 1、架儀 JDi ，后視 JDi-1 ，量取 TH ，得 ZH 點；后視 JDi+1 ，量取 TH ，得 HZ 點；在分角線方向量取 EH ，得 QZ 點。 2、分別在 ZH 、HZ 點架儀，后視 JDi 方向，量取 x0 ，再在此方向垂直方向上量取 y0 ，得 HY 和 YH 點。 三、帶有緩和曲線的圓曲線詳細測設 1、切線支距法 (tangent off-set method

18、) （1）當點位于緩和曲線上，有： （2）當點位于圓曲線上，有： 其中， ， 為點到坐標原點的曲線長。 2、偏角法 (method of deflection angle) （整樁距、短弦偏角法） （1）當點位于緩和曲線上，有： ； 距離：用曲線長 l 來代替弦長。放樣出第 1 點后，放樣第 2 點時，用偏角和距離 l 交會得到。 （2）當點位于圓曲線上 方法：架儀 HY ( 或 YH) ，后視 ZH( 或 HZ) ，撥角 b 0 ，即找到了切線方向，再按單圓曲線偏角法進行。 此外還有極坐標法、弦線支距法、長弦偏角法。 9.4 路線縱斷面測量 (route profile survey) 目的

19、 測定線路中樁處的高程，繪制縱斷面圖 (profile) ，為線路設計提供基礎資料。 工作步驟 “先基平 (principal leveling) 后中平 (profile leveling) ” 一、基平測量 (principal leveling) 1、水準點 (bench mark) 的設置。 （1）位置：埋設在距中線 50-100m ，且不易破壞之處。 （2）設置密度：相隔 0.5km-1km 山區(qū) 相隔 1km-2km 平原區(qū) 每隔 5km 、路線起終點、重要工程處，設永久性水準點。 2、基平測量的方法 （1）路線附合水準路線。 （2）儀器 水準儀不低于 DS3 精度 全站儀豎直角觀

20、測精度不大于 ，標稱精度不低于（ 5+5 10 -6 D ） mm （3）測量要求 水準測量一般按三、四等水準測量規(guī)范進行。如：要進行往返測，閉合差不超過 mm 三角高程測量一般按全站儀電磁波三角高程測量（四等）規(guī)范進行。 二、中平測量 (profile leveling) 1、定義： 在基平測量后提供的水準點高程的基礎上，測定各個中樁的高程。 2、方法： （1）水準儀法 從一個水準點出發(fā)，按普通水準測量的要求，用“視線高法”測出該測段內(nèi)所有中樁地面高程，最后附合到另一個水準點上。 高差閉合差的限差為： 高速公路、一級公路： （mm）； 二級及以下公路： (mm)。 （2）全站儀法 先在 BM

21、1 上測定各轉點 TP1 、 TP2 的高程，再在 TP1 、 TP2 上測定各樁點的高程。其原理即為三角高程測量原理。 三、縱斷面圖的繪制 以橫坐標為里程，縱坐標為高程。（詳見道路工程制圖課程） 9.5 路線橫斷面測量 (route across-profile survey) 目的 測定線路各中樁處垂直于中線方向上的地面起伏情況，繪制橫斷面圖，為線路設計提供基礎資料。 方法 先確定橫斷面方向，再測定變坡點間的平距及高差。 一、橫斷面方向的確定 1、直線段采用普通方向架。 2、圓曲線段采用求心方向架。3、緩和曲線段該點的法線方向。 選取緩和曲線上的一點 N 計算偏角值 1 后視 N 點，撥角

22、 901 。 12 為 P1 至 P2 點的方位角，可由 P1 、 P2 點的切線支距法坐標求得。 二、橫斷面的測量方法 （一）要求： 按前進方向分成左右側，分別測量橫斷面方向上各變坡點至中樁的平距及高差。平距及高差的精度要求一般為 0.1m 。 （二）方法分類： 1、花桿皮尺法 適用于：山區(qū)低等級公路。精度低。 2、水準儀法適用于：地形簡單地區(qū)，精度高。水準儀測高差、皮尺丈量平距。 3、經(jīng)緯儀視距法 適用于：地形復雜地區(qū)。精度較高。 4、全站儀法 適用于：地形復雜地區(qū)，精度高。 用全站儀的斜距測量模式，即可自動顯示出平距和高差。 三、橫斷面圖的繪制 繪圖時一般先將中樁標在圖中央，再分左右側按

23、平距為橫軸，高差為縱軸，展出各個變坡點。繪出的橫斷面圖。 9.6 全站儀中線測設及斷面測量簡介 一、基本原理 中線測設：計算中樁坐標全站儀點位放樣（極坐標法） 縱斷面測量：全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量） 橫斷面測量：確定橫斷面點位全站儀測量點的高程（電磁波三角高程測量） 二、全站儀點的放樣功能 1、點位放樣原理 （1）先在放樣點的大致位置立棱鏡。 （2）對其進行觀測，測出當前棱鏡位置的坐標。 （3）將當前坐標與放樣點的坐標相比較，計算出其差值。距離差值 dD 和角度差 dHR 或縱向差值X 和橫向差值Y 。 （4）根據(jù)顯示的 dD、dHR 或X 、Y ，逐漸找到放樣點的位置。 2、TOPCON全站儀放樣點位的方法 具體操作，詳見測量課間實習指導書。 三、中樁測設的基本程序 1、測定線