青浦區(qū)2018年初三數(shù)學(xué)一模試卷及答案

1、學(xué)校 班級(jí) 準(zhǔn)考證號(hào) 姓名 密封線青浦區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期終學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷 2018.1（完成時(shí)間：100分鐘 滿分：150分 ） 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1. 計(jì)算的結(jié)果是（）（A）； （B）； （C）； （D）2. 如果一次函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、三象限，那么、應(yīng)滿足的條件是（）（A），且；（B），且；（C），且；（D），且3. 下列各式中，的有理化因式是（）（A）； （B）； （C）； （D） 圖14如圖1，在ABC中，ACB90°

2、;，CD是AB邊上的高如果BD =4，CD=6，那么是（）（A）； （B）； （C）； （D） 圖25. 如圖2，在ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F，下列等式成立的是（）（A）； （B）； （C）； （D）6. 在梯形ABCD中，AD/BC，下列條件中，不能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）（A）； （B）； （C）； （D）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7因式分解： 8. 函數(shù)的定義域是 9. 如果關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是 10. 拋物線的對(duì)稱軸是 11. 將拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為

3、12. 如果兩個(gè)相似三角形周長的比是，那么它們面積的比是 13. 如圖3，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為，把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物體所經(jīng)過的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是 米14. 如圖4，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)如果，那么 （結(jié)果用含、的式子表示）15. 已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE/BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE= 16. 在ABC中，C90°，AC=4，點(diǎn)G為ABC的重心如果GC=2，那么的值是 17. 將一個(gè)三角形經(jīng)過放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等，那

4、么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對(duì)應(yīng)邊之間的距離叫做“等距”如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，那么它們周長的差是 圖3圖4圖518. 如圖5，在ABC中，AB=7，AC=6，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PDAB，垂足為點(diǎn)D，那么MN的長是 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）計(jì)算： 20.（本題滿分10分） 解方程：21.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）圖6如圖6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（，6）

5、和點(diǎn)B（-3，），直線AB與軸交于點(diǎn)C （1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求的值22（本題滿分10分）圖7如圖7，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CD / AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是，頂部D的仰角是，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47；sin43°0.68，cos43°0.73，tan43°0.93）23（本題滿分

6、12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）圖8如圖8，已知點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且（1）求證：CAECBD；（2）若，求證： 24（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）； （2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式； （3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，當(dāng)CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖9 25（

7、本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）如圖10，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且PBCBPQ（1）當(dāng)QDQC時(shí)，求ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （3）聯(lián)結(jié)BQ，在PBQ中是否存在度數(shù)不變的角，若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由 圖10備用圖青浦區(qū)2017-2018學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案 2018.1 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1C ； 2A ； 3C ； 4B ； 5

8、C ； 6D二填空題：（本大題共12題，滿分48分）7 ； 8； 9； 10直線或軸； 11； 12；136； 14； 152； 16； 17； 18 三、（本大題7題，第1922題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19 解：原式=（8分） =（2分）20解：方程兩邊同乘得 （4分）整理，得（2分）解這個(gè)方程得，（2分） 經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去（1分）所以，原方程的根是（1分）21. 解：（1）點(diǎn)A（，6）和點(diǎn)B（-3，）在雙曲線，m=1，n=-2點(diǎn)A（1，6），點(diǎn)B（-3，-2）（2分）將點(diǎn)A、B代入直線，得解得 （2分）直線AB的表達(dá)式為：（1分）（2）分別過

9、點(diǎn)A、B作AMy軸，BNy軸，垂足分別為點(diǎn)M、N（1分） 則AMOBNO90°，AM=1，BN=3，（1分） AM/BN， （1分） （2分）22解：過點(diǎn)A作AECD，垂足為點(diǎn)E（1分）由題意得，AE= BC=28，EAD25°，EAC43°（1分） 在RtADE中，（3分）在RtACE中， （3分）（米）（2分）答：建筑物CD的高度約為39米23（1）證明：， （1分）ECADCB，（1分）CAECBD，（1分）CAECBD（1分）（2）證明：過點(diǎn)C作CG/AB，交AE的延長線于點(diǎn)G，（1分） ，（1分）CG=CA， （1分）GCAG，（1分）GBAG，CAGB

10、AG（1分）CAECBD，AFDBFE，ADFBEF（1分）ADFAEB，（1分），（1分）24解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線， ，得（1分） 把點(diǎn)A（-1，0）代入，得，（1分） C（0，-3a）（1分）（2）點(diǎn)A、B關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1分） AB=4，OC=3a（1分） ，a=1，b=-2，c=-3，（1分）（1分）（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）過點(diǎn)G作GHx軸，垂足為點(diǎn)H點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，QC=QG，QA=QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，QF= m+1，QO=QH= m，OC=GH=3，OF= 2m+1，HF= 1.當(dāng)CGF9

11、0°時(shí)，可得FGHGQHOQC，Q的坐標(biāo)為（9，0）（2分）.當(dāng)CFG90°時(shí)，可得，Q的坐標(biāo)為（4，0）（1分）.當(dāng)GCF90°時(shí)，GCF<FCO<90°，此種情況不存在（1分）綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）25解：（1）延長PQ交BC延長線于點(diǎn)E設(shè)PD=xPBCBPQ，EB=EP（1分）四邊形ABCD是正方形，AD/BC，PDCE= QDQC= PQQE，QDQC，PDCE，PQQE （1分）BEEP= x+2，QP（1分）在RtPDQ中，解得（1分），（1分）（2）過點(diǎn)B作BHPQ，垂足為點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)BQ（1分）AD/BC，CBPAPB，PBCBPQ，AP