2022年2009年全國高考數(shù)學(xué)試題——江蘇卷含答案解析

1、2021 年全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理科）一，填空題：本大題共14 小題,每道題 5 分,共 70 分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 .可編輯資料 - - - 歡迎下載1. 如復(fù)數(shù) z1429i , z269i ,其中 i 是虛數(shù)單位,就復(fù)數(shù) z1z2 i 的實(shí)部為.可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 已知向量 a 和向量 b 的夾角為 30 , | a |2,| b |3 ,就向量 a 和向量 b 的數(shù)量積 a b.可編輯資料 - - - 歡迎下載3. 函數(shù)f xx315x233x6 的單調(diào)減區(qū)間為.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 函數(shù)yAsi

2、nx A,為常數(shù), A0,0 在閉區(qū)間 ,0 上的圖象如以下圖,就可編輯資料 - - - 歡迎下載.5. 現(xiàn)有 5 根竹竿,它們的長度（單位：m）分別為 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,如從中一次隨機(jī)抽取2 根竹竿, 就它們的長度恰好相差0.3m 的概率為.6. 某校甲，乙兩個(gè)班級(jí)各有5 名編號(hào)為 1,2,3,4,5 的同學(xué)進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10 次,投中的次數(shù)如下表：同學(xué)1 號(hào)2 號(hào)3 號(hào)4 號(hào)5 號(hào)甲班67787乙班676792就以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s.開頭7. 右圖是一個(gè)算法的流程圖,最終輸出的W.8. 在平面上,如兩個(gè)正三角形的邊長的比為1： 2,就它們的面積比為

3、S01： 4,類似地,在空間,如兩個(gè)正四周體的棱長的比為1：2,就它們的體積比為.T1可編輯資料 - - - 歡迎下載29. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn) P 在曲線C : yx310x3上,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載且在其次象限內(nèi),已知曲線C 在點(diǎn) P 處的切線的斜率為2,就點(diǎn) P 的坐標(biāo)為.S TST T2可編輯資料 - - - 歡迎下載10. 已 知a51 , 函 數(shù)2f xax , 如 實(shí) 數(shù)m,n 滿 足S10NY可編輯資料 - - - 歡迎下載f mf n, 就m, n 的大小關(guān)系為.WST可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - -

4、 歡迎下載11. 已知集合 Ax |log 2 x2 , B, a ,如 AB 就實(shí)輸出 W可編輯資料 - - - 歡迎下載數(shù) a 的取值范疇是 c, ,其中 c.12. 設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面,給出以下命題：終止（ 1）如內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線,就平行于.（ 2）如外一條直線 l 與內(nèi)的一條直線平行,就l 和平行.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 3）設(shè)和相交于直線 l ,如內(nèi)有一條直線垂直于l ,就和垂直.（ 4）直線 l 與垂直的充分必要條件是l 與內(nèi)的兩條直線垂直 .上面命題中,真命題的序號(hào)（寫出全部真命題的序號(hào)）.可編輯資料 - - - 歡迎下載13. 如圖,在平面

5、直角坐標(biāo)系xoy中,x2A1 , A2 , B1 , B2 為橢圓2ay2b21ab0 的四個(gè)頂點(diǎn),F可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載為其右焦點(diǎn),直線A1B2 與直線B1F 相交于點(diǎn) T,線段 OT 與橢圓的交點(diǎn)M 恰為線段 OT 的中點(diǎn),就該可編輯資料 - - - 歡迎下載橢圓的離心率為.可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 設(shè)an 是公比為 q 的等比數(shù)列, | q |1,令 bnan1n1,2,如數(shù)列bn 有連續(xù)四項(xiàng)在集可編輯資料 - - - 歡迎下載合53, 23,19,37,82 中,就 6q.二，解答題：本大題共6 小題,共計(jì) 90 分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

6、指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明或演算步驟 .15（本小題滿分 14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè)向量 a4cos,sin, bsin,4cos, ccos,4sin可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 a 與 b2c垂直,求 tan 的值.（ 2）求 | bc |的最大值 ;（ 3）如 tantan16 ,求證： a b .16（本小題滿分 14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1 中, E,F 分別是A1 B,AC1的中點(diǎn),點(diǎn) D 在 B1C1 上,A1 DB1C可編輯資料 - - - 歡迎下載求證：（ 1） EF 平面 ABC

7、可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2） 平面 A1FD平面 BB1C1CAC1 D可編輯資料 - - - 歡迎下載FB1EACB可編輯資料 - - - 歡迎下載17（本小題滿分 14 分）2222可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) an是公差不為零的等差數(shù)列,Sn 為其前 n 項(xiàng)和,中意 a2a3a4a5 ,S77可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和amamSn .1可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）試求全部的正整數(shù)m,使得am 2為數(shù)列an中的項(xiàng) .可編輯資料 - - - 歡迎下載18（本小題滿分 16 分）22可編輯資料 - - - 歡迎下載在

8、平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓C1 : x3 y14和圓可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載C2 : x42 y524可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）如直線 l 過點(diǎn)線 l 的方程.A4,0,且被圓C1 截得的弦長為2 3 ,求直.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) P 為平面上的點(diǎn), 中意： 存在過點(diǎn) P 的無窮多對(duì)相互垂的直.1可編輯資料 - - - 歡迎下載線 l1和l 2 ,它們分別與圓C1 和圓C2 相交, 且直線l1 被圓C1 截得的O1x可編輯資料 - - - 歡迎下載弦長與直線的坐標(biāo) .l2 被圓C2

9、截得的弦長相等,試求全部中意條件的點(diǎn)P可編輯資料 - - - 歡迎下載19. 本小題滿分 16 分依據(jù)某學(xué)者的理論, 假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為a 元, 假如他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元,就他可編輯資料 - - - 歡迎下載的中意度為m.假如他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n 元,就他的中意度為man.假如一個(gè)人對(duì)兩種交易賣na可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y出或買進(jìn) 的中意度分別為h1 和 h2 ,就他對(duì)這兩種交易的綜合中意度為h1h2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn) A ，B 兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12 元和 5 元,乙生產(chǎn)A，B 兩種產(chǎn)品的單件成本

10、分別為可編輯資料 - - - 歡迎下載3 元和 20 元,設(shè)產(chǎn)品 A， B 的單價(jià)分別為 mA 元和出 A 與買進(jìn) B 的綜合中意度為 h乙(1) 求 h甲和 h乙關(guān)于 mA ， mB 的表達(dá)式.當(dāng)mA3mB 元,甲買進(jìn) A 與賣出 B 的綜合中意度為h甲 ,乙賣3 m 時(shí),求證： h = h .5B甲乙可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 設(shè) mA多少？mB ,當(dāng)5mA ， mB 分別為多少時(shí),甲，乙兩人的綜合中意度均最大？最大的綜合中意度為可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 記2 中最大的綜合中意度為h0 ,試問能否適當(dāng)選取mA ， mB 的值,使得

11、h甲h0 和 h乙h0 同時(shí)成可編輯資料 - - - 歡迎下載立,但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由.3(4) 求 h甲和 h乙關(guān)于 mA ， mB 的表達(dá)式.當(dāng)mAmB 時(shí),求證： h甲= h乙.53(5) 設(shè) mA5 mB ,當(dāng) mA ， mB 分別為多少時(shí),甲，乙兩人的綜合中意度均最大？最大的綜合中意度為多少？可編輯資料 - - - 歡迎下載(6) 記2 中最大的綜合中意度為h0 ,試問能否適當(dāng)選取mA ， mB 的值,使得 h甲h0 和 h乙h0 同時(shí)成可編輯資料 - - - 歡迎下載立,但等號(hào)不同時(shí)成立？試說明理由.20 本小題滿分 16 分可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) a 為實(shí)數(shù),

12、函數(shù)f x2x2 xa | xa |.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(1) 如f 01 ,求 a 的取值范疇.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(2) 求f x的最小值.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載(3) 設(shè)函數(shù)h xf x, xa, ,直接寫出 不需給出演算步驟 不等式h x1 的解集 .可編輯資料 - - - 歡迎下載2021 年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)（理科）一，填空題：本大題共14 小題,每道題 5 分,共 70 分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上 .1. 【答案】2

13、0【解析】略可編輯資料 - - - 歡迎下載2. 【解析】 a b2333.2可編輯資料 - - - 歡迎下載3.【答案】 1,11可編輯資料 - - - 歡迎下載【 解 析 】 f 1,11. x3x230x333x11x,1由 x1 1x1得0單 調(diào) 減 區(qū) 間 為可編輯資料 - - - 歡迎下載4. 【答案】 3y32可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】T, T,所以3,123可編輯資料 - - - 歡迎下載5. 【答案】 0.2【解析】略6.2O1x33可編輯資料 - - - 歡迎下載2【答案】5可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】略7. 【答案】 22【解析】略8. 【答案】

14、 1： 8【解析】略9.【答案】 2,15【解析】略10. 【答案】 mn【解析】略11. 【答案】 4yB2MA1OTA2x可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由log 2 x2 得 0x4, A0,4.由 AB 知 a4 ,所以 c4.可編輯資料 - - - 歡迎下載12.【答案】（ 1）（ 2）【解析】略13. 【答案】 e2 75可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】用a, b, c 表示交點(diǎn) T,得出 M 坐標(biāo),代入橢圓方程即可轉(zhuǎn)化解得離心率.可編輯資料 - - - 歡迎下載14. 【答案】9【解析】將各數(shù)依據(jù)確定值從小到大排列,各數(shù)減1,觀看即

15、可得解 .二，解答題：本大題共6 小題,共計(jì) 90 分,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明或演算步驟 .15（本小題滿分 14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè)向量 a4cos,sin, bsin,4cos, ccos,4sin可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）如 a 與 b2c垂直,求 tan 的值.（ 2）求 | bc |的最大值 ;（ 3）如 tantan16 ,求證： a b .可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】由 a 與 b2c垂直, a b2ca b2a c0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載即 4sin8cos0 , tan2 .bcsinc

16、os,4cos4sin可編輯資料 - - - 歡迎下載| bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin2可編輯資料 - - - 歡迎下載1730sincos1715sin 2,最大值為 32,所以 | bc |的最大值為 4 2 .由 tantan16 得 sinsin16coscos,即 4cos4cossinsin0 , 所以 a b .16（本小題滿分 14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1 中, E,F 分別是A1 B,AC1的中點(diǎn),點(diǎn) D 在 B1C1 上,A1 DB1C可編輯資料 - - - 歡迎下載求證：（ 1

17、） EF 平面 ABC（ 2） 平面 A1 FD平面 BB1C1C可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】證明： （ 1 ）由于 E ,F 分別是A1B,AC1的中點(diǎn),所以EF / BC,又 EF面ABC,可編輯資料 - - - 歡迎下載BC面ABC,所以 EF 平面 ABC .可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）由于直三棱柱ABCA1 B1C1 ,所以BB1面A1B1C1 , BB1A1D ,又A1DB1C ,所以可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載A1D面BB1C1C ,又A1D面A1FD,所以平面 A1FD平面 BB1C1C .可編輯資料 - - - 歡迎

18、下載17（本小題滿分 14 分）2222可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè) an是公差不為零的等差數(shù)列,Sn 為其前 n 項(xiàng)和,中意 a2a3a4a5 ,S77可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前 n 項(xiàng)和amamSn .1可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）試求全部的正整數(shù)m,使得am 2為數(shù)列an中的項(xiàng) .可編輯資料 - - - 歡迎下載2222可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 1）設(shè)公差為 d ,就 a2a5a4a3,由性質(zhì)得3da4a3 da4a3 ,由于 d0 ,所可編輯資料 - - - 歡迎下載【解析】以 a4a30 ,即2a15d0 ,又由S7

19、得 7a76 d71227 ,解得a15 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載d2 所以an的通項(xiàng)公式為an2n7 ,前 n 項(xiàng)和 Snn6n.可編輯資料 - - - 歡迎下載（ 2）amam 1 2m7 2m5 ,令 2m3t , amam 1 t4 t2 t86 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載am 2 2m3 am 2tt8可編輯資料 - - - 歡迎下載由于 t 是奇數(shù), 所以 t 可取的值為1,當(dāng) t81,m2 時(shí),t63 ,2573,是數(shù)列 ant可編輯資料 - - - 歡迎下載中的項(xiàng). t1, m1時(shí), t615,數(shù)列tan 中的最小項(xiàng)是5 ,不符合.可編輯資料 - - - 歡迎

20、下載所以中意條件的正整數(shù)m2 .7可編輯資料 - - - 歡迎下載18. 【解析】 1y0 或 y x4 ,243 13可編輯資料 - - - 歡迎下載2P 在以 C1C2 的中垂線上, 且與 C1，C2 等腰直角三角形, 利用幾何關(guān)系運(yùn)算可得點(diǎn)P 坐標(biāo)為51, .22, 或22可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載19. 【解析】 1 h =mAmB, h =mAmB, m3,12, m5, 20可編輯資料 - - - 歡迎下載甲mA當(dāng)m3 m 時(shí),乙12 mB5ABmA3 mB20可編輯資料 - - - 歡迎下載5AB3 m23 m2可編輯資料 - - - 歡迎下載Bh甲=53mBmBm5 m20 mB, h乙=553mBmBm20 m5m,20可編輯資料 - - - 歡迎下載mB125BBBmB35BBB可編輯資料 - - - 歡迎下載明顯 h甲 =h乙可編輯資料 - - - 歡迎下載m32AB甲(2) 當(dāng) mm 時(shí), h =B11,可編輯資料 - - - 歡迎下載5m20m5205121可編輯資料 - - - 歡迎下載BB11100251mBmBmBmB可編輯資料 - - - 歡迎下載B由m5, 20得 11111BA, ,故當(dāng)即 m20, m12 時(shí), 甲乙兩人同時(shí)取到可編輯資料 - - - 歡迎下載mB205mB20可編輯