2017年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷-Word版含解析(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、填空題（本大題滿分54分，1-6每小題4分，7-12每小題4分）1計算： =2設(shè)函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f1（x），則f1（4）=3已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=4函數(shù)，若存在銳角滿足f（）=2，則=5已知球的半徑為R，若球面上兩點A，B的球面距離為，則這兩點A，B間的距離為6若（2+x）n的二項展開式中，所有二項式的系數(shù)和為256，則正整數(shù)n=7設(shè)k為常數(shù)，且，則用k表示sin2的式子為sin2=8設(shè)橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，M是橢圓上任一動點，則的取值范圍為9在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，sinC

2、=2sinB，則A角大小為10設(shè)f（x）=lgx，若f（1a）f（a）0，則實數(shù)a的取值范圍為11已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1+an=（）n，nN*，則=12已知ABC的面積為360，點P是三角形所在平面內(nèi)一點，且，則PAB的面積為二、選擇題（本大題滿分20分）13已知集合A=x|x1，則下列選項正確的是（）A0AB0ACAD0A14設(shè)x，yR，則“|x|+|y|1”的一個充分條件是（）A|x|1B|x+y|1Cy2D且15圖中曲線的方程可以是（）A（x+y1）（x2+y21）=0BCD16已知非空集合M滿足：對任意xM，總有x2M且，若M0，1，2，3，4，5，則滿足條件M的個數(shù)是（

3、）A11B12C15D16三、解答題（本大題滿分76分）17已知A是圓錐的頂點，BD是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點，BD=2，BC=1，AC與底面所成角的大小為，過點A作截面ABC，ACD，截去部分后的幾何體如圖所示（1）求原來圓錐的側(cè)面積；（2）求該幾何體的體積18已知雙曲線：（a0，b0），直線l：x+y2=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，l與雙曲線的一條漸近線平行且過其中一個焦點（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)與l的交點為P，求F1PF2的角平分線所在直線的方程19某租車公司給出的財務(wù)報表如下：1014年（112月）1015年（112月）1016年（111月）接單量（單）油費（元）

4、平均每單油費t（元）14.8214.49平均每單里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為（1）分別計算2014，2015年該公司的空駛率的值（精確到0.01%）；（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）20已知數(shù)列an，bn與函數(shù)f（x），an是首項a1=15，公差d0的等差數(shù)列，bn滿足：

5、bn=f（an）（1）若a4，a7，a8成等比數(shù)列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x21|，求bn的前n項和Sn；（3）若d=1，f（x）=ex，Tn=b1b2b3bn，問n為何值時，Tn的值最大？21對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)m，使得f（x+m）f（m）為R上的奇函數(shù)，則稱f（x）是位差值為m的“位差奇函數(shù)”（1）判斷函數(shù)f（x）=2x+1和g（x）=2x是否為位差奇函數(shù)？說明理由；（2）若f（x）=sin（x+）是位差值為的位差奇函數(shù)，求的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx對任意屬于區(qū)間中的m都不是位差奇函數(shù)，求實數(shù)b，c滿足的條件2017年上海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與

6、試題解析一、填空題（本大題滿分54分，1-6每小題4分，7-12每小題4分）1計算： =2【考點】二階矩陣【分析】利用二階行列式對角線法則直接求解【解答】解： =4×13×2=2故答案為：22設(shè)函數(shù)f（x）=的反函數(shù)是f1（x），則f1（4）=16【考點】反函數(shù)【分析】先求出x=y2，y0，互換x，y，得f1（x）=x2，x0，由此能求出f1（4）【解答】解：函數(shù)f（x）=y=的反函數(shù)是f1（x），x=y2，y0，互換x，y，得f1（x）=x2，x0，f1（4）=42=16故答案為：163已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)模

7、的計算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則|z|=2故答案為：2、4函數(shù)，若存在銳角滿足f（）=2，則=【考點】三角函數(shù)的化簡求值【分析】運用兩角和的正弦公式和特殊角的正弦函數(shù)值，計算即可得到所求值【解答】解：函數(shù)=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由若存在銳角滿足f（）=2，即有2sin（+）=2，解得=故答案為：5已知球的半徑為R，若球面上兩點A，B的球面距離為，則這兩點A，B間的距離為R【考點】球面距離及相關(guān)計算【分析】兩點A、B間的球面距離為，可得AOB=，即可求出兩點A，B間的距離【解答】解：兩點A、B間的球面距離為，AOB=兩點A，B間的距離為R，故答案為：R

8、6若（2+x）n的二項展開式中，所有二項式的系數(shù)和為256，則正整數(shù)n=8【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：2n=256，解得n【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8故答案為：87設(shè)k為常數(shù)，且，則用k表示sin2的式子為sin2=2k21【考點】二倍角的正弦【分析】利用兩角差的余弦函數(shù)公式化簡已知等式，進(jìn)而兩邊平方利用二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解【解答】解：，（cos+sin）=k，可得：cos+sin=k，兩邊平方可得：cos2+sin2+2cossin=2k2，可得：1+sin2=2k2，sin2=2k21故答案為：sin2=2k218設(shè)橢圓的

9、兩個焦點為F1，F(xiàn)2，M是橢圓上任一動點，則的取值范圍為2，1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：焦點坐標(biāo)為F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)點M坐標(biāo)為M（x，y），可得y2=1， =（x，y）（x，y）=x23+1=2，則x20，4，的取值范圍為2，1【解答】解：如下圖所示，在直角坐標(biāo)系中作出橢圓：由橢圓，a=2，b=1，c=，則焦點坐標(biāo)為F1（，0），F(xiàn)2（，0），設(shè)點M坐標(biāo)為M（x，y），由，可得y2=1；=（x，y），=（x，y）；=（x，y）（x，y）=x23+1=2，由題意可知：x2，2，則x20，4，的取值范圍為2，1故答案為：2，19在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，

10、b，c，若，sinC=2sinB，則A角大小為【考點】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】先利用正弦定理化簡sinC=2sinB，得到c與b的關(guān)系式，代入中得到a2與b2的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關(guān)系式分別代入即可求出cosA的值，根據(jù)A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的值【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=2b2，即a2=7b2，則cosA=，又A（0，），所以A=故答案為：10設(shè)f（x）=lgx，若f（1a）f（a）0，則實數(shù)a的取值范圍為【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由題意，f（x）=lgx在（0，+）上單調(diào)遞增，利用f（

11、a）f（a）0，可得aa0，即可求出實數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，f（x）=lgx在（0，+）上單調(diào)遞增，f（1a）f（a）0，1aa0，a，故答案為11已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1+an=（）n，nN*，則=【考點】極限及其運算【分析】由已知推導(dǎo)出S2n=（1），S2n1=1+，從而a2n=S2nS2n1=1+（1），由此能求出【解答】解：數(shù)列an滿足：a1=1，nN*，（a1+a2）+（a3+a4）+（a2n1+a2n）=（1）=（1），S2n=（1），a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1）=1+=1+=1+，S2n1=1+，a2n=S2nS2n1=1+

12、（1），=1+（1）= =故答案為：12已知ABC的面積為360，點P是三角形所在平面內(nèi)一點，且，則PAB的面積為90【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】取AB的中點D，AC的中點E，則P為DE的中點，利用相似比，可得結(jié)論【解答】解：取AB的中點D，AC的中點E，則P為DE的中點，ABC的面積為360，PAB的面積=ADE的面積=90故答案為90二、選擇題（本大題滿分20分）13已知集合A=x|x1，則下列選項正確的是（）A0AB0ACAD0A【考點】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用，集合與集合的關(guān)系，用，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，用，集合與集合的關(guān)系

13、，用，可知B正確故選B14設(shè)x，yR，則“|x|+|y|1”的一個充分條件是（）A|x|1B|x+y|1Cy2D且【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：A當(dāng)x=1，y=0時，滿足|x|1時，但|x|+|y|=11不成立，不滿足條件B當(dāng)x=1，y=0時，滿足|x+y|1時，但|x|+|y|=11不成立，不滿足條件C當(dāng)y2時，|y|2，則|x|+|y|1成立，即充分性成立，滿足條件D當(dāng)且，則|x|+|y|1，等取等號時，不等式不成立，即充分性不成立，不滿足條件故選：C15圖中曲線的方程可以是（）A（x+y1）（x2+y21）=0BCD

14、【考點】曲線與方程【分析】由圖象可知曲線的方程可以是x2+y2=1或x+y1=0（x2+y21），即可得出結(jié)論【解答】解：由圖象可知曲線的方程可以是x2+y2=1或x+y1=0（x2+y21），故選C16已知非空集合M滿足：對任意xM，總有x2M且，若M0，1，2，3，4，5，則滿足條件M的個數(shù)是（）A11B12C15D16【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】由題意M是集合2，3，4，5的非空子集，且2，4不同時出現(xiàn)，同時出現(xiàn)有4個，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意M是集合2，3，4，5的非空子集，有15個，且2，4不同時出現(xiàn)，同時出現(xiàn)有4個，故滿足題意的M有11個，故選：A三、解答題（本大

15、題滿分76分）17已知A是圓錐的頂點，BD是圓錐底面的直徑，C是底面圓周上一點，BD=2，BC=1，AC與底面所成角的大小為，過點A作截面ABC，ACD，截去部分后的幾何體如圖所示（1）求原來圓錐的側(cè)面積；（2）求該幾何體的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】（1）設(shè)BD的中點為O，連結(jié)OA，OC，則OA平面BCD由經(jīng)能求出S圓錐側(cè)（2）該幾何體的體積V=（SBCD+S半圓）AO，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)BD的中點為O，連結(jié)OA，OC，A是圓錐的頂點，BD是圓錐底面的直徑，OA平面BCDBD=2，BC=1，AC與底面所成角的大小為，過點A作截面

16、ABC，ACD，在RtAOC中，OC=1，AC=2，AO=，S圓錐側(cè)=rl=2（2）該幾何體為三棱錐與半個圓錐的組合體，AO=，BCD=90°，CD=，該幾何體的體積V=（SBCD+S半圓）AO=18已知雙曲線：（a0，b0），直線l：x+y2=0，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，l與雙曲線的一條漸近線平行且過其中一個焦點（1）求雙曲線的方程；（2）設(shè)與l的交點為P，求F1PF2的角平分線所在直線的方程【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）依題意，雙曲線的漸近線方程為y=±x，焦點坐標(biāo)為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），即可求雙曲線的方程；（2）設(shè)與l的交點為P，求出P的坐標(biāo)，

17、利用夾角公式，即可求F1PF2的角平分線所在直線的方程【解答】解：（1）依題意，雙曲線的漸近線方程為y=±x，焦點坐標(biāo)為F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），雙曲線方程為x2y2=2；（2），顯然F1PF2的角平分線所在直線斜率k存在，且k0，于是為所求19某租車公司給出的財務(wù)報表如下：1014年（112月）1015年（112月）1016年（111月）接單量（單）油費（元）平均每單油費t（元）14.8214.49平均每單里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投資者在研究上述報表時，發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況，并給出空駛率的計算公式為（1）分別計算2014，2015年該公司

18、的空駛率的值（精確到0.01%）；（2）2016年該公司加強了流程管理，利用租車軟件，降低了空駛率并提高了平均每單里程，核算截止到11月30日，空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個百分點，問2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程分別為多少？（分別精確到0.01元和0.01公里）【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)空駛率的計算公式為，帶入計算即可；（2）根據(jù)T2016的值，求出k的值，從而求出2016年前11個月的平均每單油費和平均每單里程【解答】解：（1），2014、2015年，該公司空駛率分別為41.14%和38.00%（2），T2016=38%20%=18%由，201

19、6年前11個月的平均每單油費為12.98元，平均每單里程為15.71km20已知數(shù)列an，bn與函數(shù)f（x），an是首項a1=15，公差d0的等差數(shù)列，bn滿足：bn=f（an）（1）若a4，a7，a8成等比數(shù)列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x21|，求bn的前n項和Sn；（3）若d=1，f（x）=ex，Tn=b1b2b3bn，問n為何值時，Tn的值最大？【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）由a4，a7，a8成等比數(shù)列，可得=a4a8，可得（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化簡解出即可得出（2）依題意，an=15+2（n1）=2n+13，bn=|2n8|，對n分

20、類討論，利用等差數(shù)列的求和公式即可得出（3）依題意，an=15（n1）=16n，利用指數(shù)運算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式及其二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）a4，a7，a8成等比數(shù)列， =a4a8，（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化為：d2+2d=0，d0，d=2（2）依題意，an=15+2（n1）=2n+13，bn=|2n8|，（3）依題意，an=15（n1）=16n，當(dāng)n=15或16時，Tn最大21對于函數(shù)f（x），若存在實數(shù)m，使得f（x+m）f（m）為R上的奇函數(shù)，則稱f（x）是位差值為m的“位差奇函數(shù)”（1）判斷函數(shù)f（x）=2x+1和g（x）=2x是否為位差奇函數(shù)？說明理由；（