北京市門頭溝區(qū)2021-2022學年高三上學期期末考試數學試卷（word版含答案）

1、北京市門頭溝區(qū)2021-2022學年高三上學期期末考試數學試卷數 學2022.01第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）（1）復數（A）（B）（C）（D）（2）集合，則 （A）（B）（C）（D）（3）在的展開式中，的系數是（A）（B）（C）（D）（4） “角的終邊關于軸對稱”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（5）下列函數中，在為增函數的是（A）（B）（C）（D）（6）如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在棱的中點，則在這四個

2、正方體中，直線與平面不垂直的是 （A） （B）（C） （D）（7）等差數列的公差，數列的前項和，則（A） （B）（C）（D）（8）點在拋物線上，則到直線的距離與到直線的距離之和的最小值為（A）（B）（C）（D）（9）在函數的圖像上存在兩個不同點，使得關于直線的對稱點在函數的圖像上，則實數的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）公司在工程招標中是根據技術、商務、報價三項評分標準進行綜合評分的，按照綜合得分的高低進行排序，排序高者中標。分值權重表如下：綜合得分技術商務報價技術標、商務標基本都是由公司的技術、資質、資信等實力來決定的。報價標則相對靈活，報價標的評分方法是：基準價的基準分是分，若報

3、價每高于基準價，則在基準分的基礎上扣分，最低得分分；若報價每低于基準價，則在基準分的基礎上加分，最高得分為分。若報價低于基準價以上(不含)每再低，在分在基礎上扣分。在某次招標中，若基準價為（萬元），甲、乙兩公司綜合得分如下表：公司技術商務報價甲分分分乙分分分甲公司的報價為（萬元），乙公司的報價為（萬元），則甲、乙兩公司綜合得分分別是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。）（11）雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為 .（12）已知為平面上的動點，為平面上兩個定點，且，則動點的軌跡方程為 . （13）函數的圖像向左平移 個長度單位

4、得到函數的圖像，若函數在區(qū)間單調遞增，則的最大值為 .（14）在梯形中， ，是的中點，則= .（15）已知函數為奇函數，且，當時，給出下列四個結論： 圖像關于對稱 圖像關于直線對稱在區(qū)間單調遞減其中所有正確結論的序號是 .三、解答題（本大題共6小題，滿分85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明。）（16）（本小題滿分12分）在中，.（）求；（）若，從條件、條件、條件中任選一個作為已知，使存在并唯一確定，并求的值.條件：條件： 條件：注：如果選擇的條件不符合要求，第（）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分 （17）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，分別

5、為，的中點（）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（）求二面角的余弦值；（）求點到平面的距離（18）（本小題滿分13分）第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦. 為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學生進行了冬奧知識答題比賽，從高一年級（共六個班）答題優(yōu)秀的學生中隨機抽查了名，得到這名優(yōu)秀學生的統計如下：高一班級一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）人數（）從這名學生中隨機抽取兩名學生參加區(qū)里冬奧知識比賽.（）恰好這名學生都來自同一班級的概率是多少？（）設這名學生中來自高一（2）的人數為，求的分布列及數學期望；（）如果該校高中生的優(yōu)秀率為，從該校中隨機抽取人，這兩人中優(yōu)秀

6、的人數為，求的期望.（19）（本小題滿分15分）已知函數 （）求在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間存在唯一極大值點；（）證明：當， （20）（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，長軸的兩個端點分別為.（）求的方程；（）設直線與分別相交于兩點，直線與相交于點試問：當 變化時，點是否恒在一條定直線上若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.（21）（本小題滿分15分）若集合（）滿足：對任意（），均存在（），使得，則稱具有性質（）判斷集合，是否具有性質；（只需寫出結論）（）已知集合（）具有性質（）求；（）證明：北京市門頭溝區(qū)2021-2022學年高三上學期期末考試數學試卷參考答

7、案（1）復數（A）（B）（C）（D）解：直接計算可得（A）（2）集合，則（A）（B）（C）（D）解：易得（C）（3）在的展開式中，的系數是（A）（B）（C）（D）解：由通項公式直接計算得（B）（4） “角的終邊關于軸對稱”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件解：由三角函數的定義可得（A）（5）下列函數中，在為增函數的是（A）（B）（C）（D）解：A不正確，在每一個單調區(qū)間上增，在不是增函數；B是對稱軸為，在不是增函數；C在為減函數，D求導得可，可知（D）正確（A）（B）（C）（D）（6）如圖，在下列四個正方體中，為正方體的兩個頂點，為所在

8、棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不垂直的是 （A） （B）（C） （D）解：由線面垂直判定定理可得A,B,C都符合直線與平面垂直，但D中的與所成的角為，選擇（D）（7）等差數列的公差，數列的前項和，則（A） （B）（C）（D）解：設，則，當時，得，選擇（C）（8）點在拋物線上，則到直線的距離與到直線的距離之和的最小值為（A）（B）（C）（D）解：由定義得此最小值就是焦點到直線的距離，由點到直線距離得(B)（9）在函數的圖像上存在兩個不同點，使得關于直線的對稱點在函數的圖像上，則實數的取值范圍是（A）（B）（C）（D）解：由指對函數性質可知，其實就是研究函數與函數是否有二個不同交點，當時

9、，不合 題意；當時，有二個交點 得（C）（10）公司在工程招標中是根據技術、商務、報價三項評分標準進行綜合評分的，按照綜合得分的高低進行排序，排序高者中標。分值權重表如下：綜合得分技術商務報價技術標、商務標基本都是由公司的技術、資質、資信等實力來決定的。報價標則相對靈活，報價標的評分方法是：基準價的基準分是分，若報價每高于基準價，則在基準分的基礎上扣分，最低得分分；若報價每低于基準價，則在基準分的基礎上加分，最高得分為分。若報價低于基準價以上(不含)每再低，在分在基礎上扣分。在某次招標中，若基準價為（萬元），甲、乙兩公司綜合得分如下表：公司技術商務報價甲分分分乙分分分甲公司的報價為（萬元），乙

10、公司的報價為（萬元），則甲、乙兩公司綜合得分分別是（A） （B）（C）（D）解：由題意分析可得（A）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分。）（11）雙曲線的一條漸近線為，則的焦距為 .解: （12）已知為平面上的動點，為平面上兩個定點，且，則動點的軌跡方程為 . 解：由數量積定義得：（13）函數的圖像向左平移 個長度單位得到函數的圖像，若函數在區(qū)間單調遞增，則的最大值為 .解：（寫出符合條件的一個值即可）； （14）在梯形中，是的中點，則= .解：思考一：投影法=14思考二：幾何運算：思考三：坐標法：以中點為原點，所在直線為軸，用坐標運算也可。（15）已知函數為奇函數，且，當時，

11、給出下列四個結論： 圖像關于對稱 圖像關于直線對稱在區(qū)間單調遞減其中所有正確結論的序號是 .解：函數為奇函數得：可得圖像關于關于對稱；由得，所以正確，正確；，所以不正確；正確.所以，正確題目的順序號為三、解答題（本大題共6小題，滿分85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明。）（16）（本小題滿分12分）在中，.（）求；（）若，從條件、條件、條件中任選一個作為已知，使存在并唯一確定，并求的值.條件：條件： 條件：注：如果選擇的條件不符合要求，第（）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分 解：（）由正弦定理得2分所以2分（）選條件由正弦定理得：2分2分2 分2分注：若利用

12、余弦定理，結論正確同樣可得滿分。選條件2分2分4分（17）（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為梯形，分別為，的中點.（）判斷直線與的位置關系，并說明理由；（）求二面角的余弦值；（）求點到平面的距離.解：（）.連結，因為分別是，的中點，所以.1分又因為，所以，1分所以四邊形為平行四邊形，故1分注：回答與共面，也給滿分。（）由已知兩兩垂直，建立如圖所示坐標系.1分2分設平面法向量為，.2分平面的法向量為1分2分二面角的余弦值為.1分（），.1分設點到平面的距離為，則2分（18）（本小題滿分13分）第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦. 為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學

13、生進行了冬奧知識答題比賽，從高一年級（共六個班）答題優(yōu)秀的學生中隨機抽查了名，得到這名優(yōu)秀學生的統計如下：高一班級一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）人數（）從這名學生中隨機抽取2名學生參加區(qū)里冬奧知識比賽.（）恰好這名學生都來自同一班級的概率是多少？（）設這名學生中來自高一（2）的人數為，求的分布列及數學期望；（）如果該校高中生的優(yōu)秀率為，從該校中隨機抽取人，這兩人中優(yōu)秀的人數為，求的期望.解:（）（）20名學生中隨機抽取兩名學生共有.2分設恰好2名學生都來自同一班級共有.1分.1分注：如果沒有設，有答不扣分，沒有設，也沒有答扣1分（）可取0，1，2，1分，.3分的分布列為：01

14、2.1分的期望.1分（）可取0，1，2，1分，所以.2分注：只寫出，不扣分.（19）（本小題滿分15分）已知函數 （）求在點處的切線方程；（）證明：在區(qū)間存在唯一極大值點；（）證明：當， 解：（）.2分，得切線方程為2分（）由（）得，時，.1分時，單調遞減，2分由零點存在定理可得，在存在唯一一個零點，1分且當，所以，在區(qū)間存在唯一極大值點2分（）由（）可知，在區(qū)間上單調遞增，在單調遞減，.1分，所以，當時，.2分當時，.2分（20）（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，長軸的兩個端點分別為.（）求的方程；（）設直線與分別相交于兩點，直線與相交于點試問：當 變化時，點是否恒在一條定直線上若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.解：（）由題意得：.3分（）若，與橢圓相交于.1分直線：，直線1分.1分由橢圓的對稱性若可得交點為.1分當變化時，點恒在定直線上 1分若時，1分設交點為，由韋達定理得：（1）.1分直線：與定直線相交于，得.1分同理直與直線相交于，得.1分2分（1）式代入得，