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1、八年級(下)數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)第四章 相似圖形(§3§7).梳理知識1.相似多邊形(1)相似多邊形的定義:從圖形上講:一般而言,形狀 的圖形稱為相識圖形.從邊、角上講:對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊 的兩個多項式叫做相似圖形.相似多邊形 叫做相似比.相似多邊形的記法.(2)相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊 .2.相似三角形(1)相似三角形的定義:對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊 的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形 叫做相似比.(2)相似三角形的性質(zhì):相似三角形的對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊 .(3)三角形相似的條件: ; ; .典例剖析例1.(1)E、F分別是矩形ABCD的邊AD、BC的中點,若矩形AB
2、CD矩形EABF,AB=1,求矩形ABCD的面積.(2)在一矩形ABCD的花壇與花壇四周修筑小路,使得相對兩條小路的寬均相等.如果花壇AB=20米,AD=30米,試問小路的寬x與y的比值為多少時,能使使小路四周所圍成的矩形ABCD與矩形ABCD相似?請說明理由.例2.如圖,ABC與ADB中,ABC=ADB=90°,AC=5cm,AB=4cm,如果圖中的兩個直角三角形相似,求AD的長. 例3.如圖,D為ABC內(nèi)一點,E為ABC外一點,且1=2,3=4.(1)ABD與CBE相似嗎?請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎?請說明理由.例4.如圖,點C、D在線段AB上,且PCD是等邊三角形.
3、(1)當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時,ACPPCB;(2)當(dāng)PCBACP時,試求APB的度數(shù).同步測試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知,則的值為( )(A) (B) (C)3 (D)-32.在比例尺為120的圖紙上畫出的某個零件的長是32mm,這個零件的實際長是( )(A)64m (B)64dm (C)64cm (D)64mm3.已知C是線段AB的黃金分割點(ACBC), 則ACBC = ( )(A)(1)2 (B)( +1)2 (C)(3)2 (D)(3+)24.如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點,連結(jié)AE交CD于F,則圖中共有相似三角形( )(A)1對 (B
4、)2對 (C)3對 (D)4對(第4題圖) (第5題圖) (第6題圖) (第 7題圖)5.ABC中,DEBC,且ADDB=21,那么DEBC等于( )(A)21 (B)12 (C)23 (D)326.如圖,P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點,過點P做直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似,滿足這樣條件的直線共有( )(A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條7.如圖,已知DEBC,EFAB,則下列比例式中錯誤的是( )(A) (B) (C) (D)8.如圖,ABC中,P為AB上一點,在下列四個條件中:APC=B;APC=ACB;AC2=APAB;ABCP=APCB,能滿足APC與
5、ACB相似的條件是( )(A) (B) (C) (D)9.如圖,ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得ABF,連結(jié)EF交AB于H,則下列結(jié)論錯誤的是( )(A)AEAF (B)EFAF=1 (C)AF2=FHFE (D)FBFC=HBEC(第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10.如圖,在正方形網(wǎng)格上有6個斜三角形:ABC,BCD,BDE,BFG,F(xiàn)GH,EFK.其中中,與三角形相似的是( )(A) (B) (C) (D)二、填空題(每小題3分,共15分)11.已知兩數(shù)4和8,試寫出第三個數(shù),使這三個數(shù)中,其中一個數(shù)是其余兩數(shù)的比例中項,第三個數(shù)是 (只需寫出一個即可
6、).12.已知D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點,請你添加一個條件,使ABC與AED相似.你添加的條件是 (只需添加一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件即可).13.如圖,銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和BF相交于點D,請寫出圖中的兩對相似三角形: (用相似符號連接).14.下列說法:所有的等腰三角形都相似;所有的等邊三角形都相似;所有等腰直角三角形都相似;所有的直角三角形都相似.其中正確的是 (把你認(rèn)為正確的說法的序號都填上).15.如圖,已知1=2,若再增加一個條件就能使結(jié)論“ABED=ADBC”成立,則這個條件可以是 .(第13題圖) (第15題圖) (第17題圖)三、(每小題5分,共1
7、0分) (第16題圖)16.在方格紙中,每個小格的頂點叫做格點.以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖,請你在4×4的方格紙中,畫一個格點三角形A1B1C1,使A1B1C1與格點三角形ABC相似(相似比不為1).17.請設(shè)計三種不同的分法,將如圖所示的直角三角形分割成四個小三角形,使得每個小三角形與原三角形都相似(要求畫出分割線段,標(biāo)出能夠說明分法的必要記號,不要求寫出畫法,不要求說明理由).四、(每小題6分,共24分)18.將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子,假設(shè)圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi),回答下列問題:(1)圖中共有 個三角形.(2)圖中有相似(不包括全等
8、)三角形嗎?如果有,就把它們一一寫出來.19.已知零件的外徑為25cm,要求它的厚度x ,需先求出它的內(nèi)孔直徑AB,現(xiàn)用一個交叉卡鉗(AC和BD的長相等)去量(如圖),若OAOC=OBOD=3,CD=7cm.求此零件的厚度x.20.如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BAD=90°,對角線BDDC.(1)ABC與DCB相似嗎?請說明理由.(2)如果AD=4,BC=9,求BD的長.21.已知:如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點.ADQ與QCP是否相似?為什么?五、(每小題7分,共21分)22.已知:如圖所示,D是AC上一點,BEAC,BE=AD,AE分別交BD、BC于點F、G,1=2.則BF是FG、EF的比例中項嗎?請說明理由.23.如圖,CD是RtABC的
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