小學(xué)奧數(shù)之第14講數(shù)字謎綜合

1、第14講 數(shù)字謎綜合內(nèi)容概述各種具有相當(dāng)難度、求解需要綜合應(yīng)用多方面知識(shí)的豎式、橫式、數(shù)字及數(shù)陣圖等類型的數(shù)字謎問題 典型問題 1ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的數(shù)字已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCDEFG的最大值與最小值相差多少? 【分析與解】 因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越緊接，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小 A顯然只能為1，則BCD+EFG=993， 當(dāng)ABCD與EFG的積最大時(shí)，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對(duì)應(yīng)EFG為759，所以有1234759是滿足條件的

2、最大乘積； 當(dāng)ABCD與EFG的積最小時(shí)，ABCD、EFG差最大，則BCD盡可能大，EFG盡可能小，有EFG最小為234，對(duì)應(yīng)BCD為759，所以有1759234是滿足條件的最小乘積； 它們的差為12347591759234=(1000+234)759一(1000+759)234=1000（759234)=5250002.有9個(gè)分?jǐn)?shù)的和為1，它們的分子都是1其中的5個(gè)是,另外4個(gè)數(shù)的分母?jìng)€(gè)位數(shù)字都是5請(qǐng)寫出這4個(gè)分?jǐn)?shù) 【分析與解】 l一(+)= 需要將1010拆成4個(gè)數(shù)的和，這4個(gè)數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是3371l的約數(shù)因此，它們可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，

3、693 經(jīng)試驗(yàn)得693+231+77+9=1010所以，其余的4個(gè)分?jǐn)?shù)是：,.3. 請(qǐng)?jiān)谏厦嫠闶降拿總€(gè)方格內(nèi)填入一個(gè)數(shù)字，使其成為正確的等式 【分析與解】 1988=2277l=4497，+，在等式兩邊同時(shí)乘上，就得+顯然滿足題意 又+=，兩邊同乘以，就得+顯然也滿足 +，+均滿足. 4小明按照下列算式： 乙組的數(shù)口甲組的數(shù)1= 對(duì)甲、乙兩組數(shù)逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算，其中方框是乘號(hào)或除號(hào)，圓圈是加號(hào)或減號(hào)他將計(jì)算結(jié)果填入表141的表中有人發(fā)現(xiàn)表中14個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是錯(cuò)的請(qǐng)你改正問改正后的兩個(gè)數(shù)的和是多少? 【分析與解】 甲組的前三個(gè)數(shù)0.625，都是小于1的數(shù)，2與這三個(gè)數(shù)運(yùn)算后，得5.05，4，4；不

4、論減1還是加l后，這三個(gè)數(shù)都比2大，而這是2與小于1的數(shù)運(yùn)算的結(jié)果，因此可以猜想方框內(nèi)是除號(hào)現(xiàn)在驗(yàn)算一下：20.625=4.05；2=3；2=3；23=. 從上面四個(gè)算式來看，圓圈內(nèi)填加號(hào)，這樣有三個(gè)結(jié)果是對(duì)的，而4是錯(cuò)的 按照算式 乙組的數(shù)甲組的數(shù)+1* 23+1=1，顯然不為1.5，上面已認(rèn)定3是正確的，因此，只有把2改為1.5，才有1.53+1=1，而1.50.625+l=3.4，1.5+1=3.25 由此可見，確定的算式*是正確的表中有兩個(gè)錯(cuò)誤，4應(yīng)改為4，2應(yīng)改為1.5，4+1=5+=6改正后的兩個(gè)數(shù)的和是6 5圖143中有大、中、小3個(gè)正方形，組成了8個(gè)三角形現(xiàn)在先把1，2，3，4

5、分別填在大正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，再把1，2，3，4分別填在中正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上，最后把1，2，3，4分別填在小正方形的4個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上 (1)能否使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等?如果能，請(qǐng)給出填數(shù)方法：如果不能，請(qǐng)說明理由 (2)能否使8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同?如果能，請(qǐng)給出填數(shù)方法；如果不能，請(qǐng)說明理由 【分析與解】 (1)無論怎樣填法，都不可以使八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和相等 事實(shí)上，假設(shè)存在某種填法使得八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和都相等，不妨設(shè)每個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和為k 在計(jì)算八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和時(shí)，大正方形四個(gè)頂點(diǎn)上每個(gè)數(shù)字恰好使用過一次；中正方形四個(gè)頂點(diǎn)上每個(gè)數(shù)字各使用過三次；小正

6、方形四個(gè)頂點(diǎn)上每個(gè)數(shù)字各使用過二次 因此，這八個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和的總和為： 8k=(1+2+3+4)+3(1+2+3+4)+2(1+2+3+4)，即8k=60,k不為整數(shù)，矛盾，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的 (2)易知：不可能做到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上數(shù)字完全相同，所以三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和最小為1 +1+2=4，最大為3+4+411 而411共8個(gè)數(shù)，于是有可能使得8個(gè)三角形頂點(diǎn)上數(shù)字之和各不相同，可如下構(gòu)造，且填法不惟一圖(a)和圖(b)是兩種填法 6圖145中有11條直線請(qǐng)將1至11這11個(gè)數(shù)分別填在11個(gè)圓圈里，使每一條直線上所有數(shù)的和相等求這個(gè)相等的和以及標(biāo)有*的圓圈中所填的數(shù)【分析與解】 表述1

7、：設(shè)每行的和為S，在左下圖中，除了a出現(xiàn)2次，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了1次，并且每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有4S=(1+2+3+11)+a=66+a； 在右上圖中除了a出現(xiàn)5次，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了1次，并且每個(gè)數(shù)字都出現(xiàn)了，于是有5S=(1+2+3+11)+4a66+4a 綜合以上兩式， 5-4得66-11a=0，所以a=6，則S=18 考慮到含有*的五條線，有4*+(1+2+3+4+11)-t=5S=90即4*-t=24，由t是111間的數(shù)且t*，可知*=7，而每行相等的和S為18.表述2：如下圖所示，在每個(gè)圓圈內(nèi)標(biāo)上字母，帶有*的圓圈標(biāo)為x， 首先考慮以下四條直線：(h、f、a)，(i、g、a)，(

8、x、d、b)，(j、e、c)，除了標(biāo)有a的圓圈外，其余每個(gè)圓圈都出現(xiàn)了一次，而標(biāo)有a的圓圈出現(xiàn)了兩次，設(shè)每條直線上數(shù)字之和為S，則有： (111)112+a=4S，即66+a=4S 再考慮以下五條直線：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我們可得到66+4a=5S 綜合兩個(gè)等式，可得a為6，每條直線上和S為18 最后考慮含x的五條直線：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)其中除了x出現(xiàn)了5次，e沒有出現(xiàn)，其他數(shù)字均只出現(xiàn)了一次，于是可以得到： 66+4xe=5S=90，即4x-e=24，由e是111間的數(shù)且e

9、x可知x=7即每行相等的和S為18，*所填的數(shù)為7 7一個(gè)六位數(shù)，把個(gè)位數(shù)字移到最前面便得到一個(gè)新的六位數(shù)，再將這個(gè)六位數(shù)的個(gè)位數(shù)字移到最前面又得到一個(gè)新的六位數(shù)，如此共進(jìn)行5次所得的新數(shù)連同原來的六位數(shù)共6個(gè)數(shù)稱為一組循環(huán)數(shù)已知一個(gè)六位數(shù)所生成的一組循環(huán)數(shù)恰巧分別為此數(shù)的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求這個(gè)六位數(shù) 【分析與解】方法一：=，=，。 對(duì)應(yīng)有142857，285714，428571，571428，714285，857142，它們依次是142857的1、2、3、4、5、6倍 且只用了1、4、2、8、5、7這6個(gè)數(shù)字，滿足題意 所以這個(gè)六位數(shù)為142857 方法二：首先可以確定最小的六位數(shù)的首位為1，不然2*的6倍就不是六位數(shù)，于是不妨設(shè)這個(gè)六位數(shù)為，那么6個(gè)六位數(shù)中必定存在