2017年廣東數(shù)學中考復習數(shù)學常用及較易遺忘的公式定理(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年廣東數(shù)學中考復習數(shù)學常用及較易遺忘的公式定理1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，0.231，0.， 無限不環(huán)循小數(shù)叫做無理數(shù)如：，0.(兩個1之間依次多1個0)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)2、絕對值：a0丨a丨a； a0丨a丨a 4、把一個數(shù)寫成±a×10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法如：407004.07×105， 0.4.3×1055、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2 (a±b)2a2±

2、;2abb2 a2b2(ab)22ab， (ab)2(ab)24ab6、冪的運算性質(zhì)：am×anamnam÷anamn(am)namn(ab)nanbn()nan(a0)， a01(a0)特別要注意指數(shù)是負的冪等于底數(shù)的倒數(shù)的正次冪7、二次根式：()2a(a0)，丨a丨，×，(a0，b0)如：(3)2456a0時，a的平方根4的平方根±2（注意平方根、立方根、算術平方根的概念）8、一元二次方程：對于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根 注意

3、：當0時，方程有實數(shù)根若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，并且二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)9、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線當b>0時 直線交于y軸的正半軸；當b=0時直線過原點；當b<0時 直線交于y軸的負半軸當k0時，y隨x的增大而增大(直線過一、三象限)；當k0時，y隨x的增大而減小(直線過二、四象限)特別：當b0時，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例，其中y與x都可以是一個整體)，圖象必過原點10、反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小)；當k0時，雙曲線在二、四象限(在每一

4、象限內(nèi)，y隨x的增大而增大)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計初步：（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式：設有n個數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；12、頻率與概率：（1）頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0

5、P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；對于完成某個實驗需要2個步驟時，可以運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。13、銳角三角函數(shù)：設A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA 并且sin2Acos2A10sinA1， 0cosA1， tanA0 A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小特殊角的三角函數(shù)值：sin30º；cos60º，sin45º； cos45º，sin60º；cos30º， hltan30º，tan45º1，tan6

6、0º斜坡的坡度：（如圖）i設坡角為，則itan14、平面直角坐標系中的有關知識：（1）對稱性：若直角坐標系內(nèi)一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P1（a，b），P關于y軸對稱的點為P2（a，b），P關于原點對稱的點為P3（a，b）.15、二次函數(shù)的有關知識：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標當時開口向上當時開口

7、向下（軸）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()4.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 （1）公式法：，頂點是，對稱軸是直線. （2）配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線. （3）運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸可以表示為：直線9.拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2）和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線，故：時，對稱軸為軸； 、同號時，對稱軸在軸左側(cè)； 、異號時，對稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定

8、拋物線與軸交點的位置. 當時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 .11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：.12.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為(0, ). （2）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由

9、對應的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個交點()拋物線與軸有2個交點； 有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸只有一個交點； 沒有交點()拋物線與軸沒有交點. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; 方程組只有一組解時與只有一個交點； 方程組無解時與沒有交點. （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2

10、)180º（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360º3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則由相似有：（1）（2）（3）4、圓的有關性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質(zhì)中的任意兩個性質(zhì)：經(jīng)過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質(zhì)注：具備，時，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧

11、相等（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對角互補5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線的交點它到三角形三條邊的距離相等三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心是三邊垂直平分線的交點它到三角形三個頂點的距離相等常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑；（2）ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則8、面積公式：S正×(邊長)2 S平行四邊形底×高S菱形底×高×(

12、對角線的積)，S圓R2l圓周長2R弧長L S圓錐側(cè)×底面周長×母線ra（其中a為母線）， S全面積S側(cè)S底rbr2圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，扇形的弧長相當于圓錐的底面周長，半徑相當于圓錐的母線1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平

13、分線上 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系，那么這個三角形是直角三角形 推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°

14、; 49四邊形的外角和等于360° 50多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180° 51推論 任意多邊的外角和等于360° 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 52平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四

15、邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質(zhì)定

16、理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似96 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質(zhì)定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的