新編物理基礎(chǔ)學(xué)(上下冊)課后習(xí)題詳細(xì)答案 王少杰 顧社主編

1、新編物理基礎(chǔ)學(xué)(上、下冊)課后習(xí)題詳細(xì)答案王少杰，顧牡主編第一章1-1.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程為：其中a，b，均為正常數(shù)，求質(zhì)點(diǎn)速度和加速度與時間的關(guān)系式。分析：由速度、加速度的定義，將運(yùn)動方程對時間t求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得到速度和加速度的表達(dá)式。解：1-2. 一艘正在沿直線行駛的電艇，在發(fā)動機(jī)關(guān)閉后，其加速度方向與速度方向相反，大小與速度平方成正比，即， 式中K為常量試證明電艇在關(guān)閉發(fā)動機(jī)后又行駛x距離時的速度為 。 其中是發(fā)動機(jī)關(guān)閉時的速度。分析：要求可通過積分變量替換，積分即可求得。證： , 1-3一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動，運(yùn)動函數(shù)為。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌道方程并畫出軌道曲線；（2）求時質(zhì)點(diǎn)的位

2、置、速度和加速度。分析：將運(yùn)動方程x和y的兩個分量式消去參數(shù)t，便可得到質(zhì)點(diǎn)的軌道方程。寫出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程表達(dá)式。對運(yùn)動學(xué)方程求一階導(dǎo)、二階導(dǎo)得和，把時間代入可得某時刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度、加速度。解：（1）由得：代入 可得：，即軌道曲線。畫圖略（2）質(zhì)點(diǎn)的位置可表示為： 由則速度： 由則加速度：則：當(dāng)t=1s時，有當(dāng)t=2s時，有1-4一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為，x和y均以m為單位，t以s為單位。（1）求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程；（2）在時質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。分析同1-3.解：（1）由題意可知：x0，y0，由，可得,代入 整理得：，即軌跡方程 （2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程可表示為： 則： 因此, 當(dāng)時，有1-5一質(zhì)點(diǎn)

3、沿半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動學(xué)方程為，其中v0，b都是常量。（1）求t時刻質(zhì)點(diǎn)的加速度大小及方向；（2）在何時加速度大小等于b； （3）到加速度大小等于b時質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)。分析：由質(zhì)點(diǎn)在自然坐標(biāo)系下的運(yùn)動學(xué)方程，求導(dǎo)可求出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動速率，因而，當(dāng)時，可求出t，代入運(yùn)動學(xué)方程，可求得時質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程，即為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的圈數(shù)。解：（1）速率：，且 加速度： 則大?。?方向： （2）當(dāng)a=b時，由可得：（3）當(dāng)a=b時，代入可得： 則運(yùn)行的圈數(shù) 1-6一枚從地面發(fā)射的火箭以的加速度豎直上升0.5min后，燃料用完，于是像一個自由質(zhì)點(diǎn)一樣運(yùn)動，略去空氣阻力，試求（1）火箭達(dá)到的最大高度；（2）它從離開

4、地面到再回到地面所經(jīng)過的總時間。分析：分段求解：時，求出、；t30s時，。求出、。當(dāng)時，求出、，根據(jù)題意取舍。再根據(jù)，求出總時間。解：（1）以地面為坐標(biāo)原點(diǎn)，豎直向上為x軸正方向建立一維坐標(biāo)系，且在坐標(biāo)原點(diǎn)時，t=0s，且0.5min=30s則：當(dāng)0t30s，由, 得， 時， 由，得，則：當(dāng)火箭未落地, 且t30s,又有：， 則： 且：，則：當(dāng)，即時，由得，（2）由（1）式，可知，當(dāng)時，t16(s)30(s)（舍去）1-7. 物體以初速度被拋出，拋射仰角60°，略去空氣阻力，問（1）物體開始運(yùn)動后的1.5s末，運(yùn)動方向與水平方向的夾角是多少？ 2.5s末的夾角又是多少？（2）物體拋出

5、后經(jīng)過多少時間，運(yùn)動方向才與水平成45°角？這時物體的高度是多少?（3）在物體軌跡最高點(diǎn)處的曲率半徑有多大？（4）在物體落地點(diǎn)處，軌跡的曲率半徑有多大？分析：（1）建立坐標(biāo)系，寫出初速度，求出、，代入t求解。（2）由（1）中的關(guān)系，求出時間t；再根據(jù)方向的運(yùn)動特征寫出，代入t求。（3）物體軌跡最高點(diǎn)處，且加速度，求出。（4）由對稱性，落地點(diǎn)與拋射點(diǎn)的曲率相同 ，求出。解：以水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向建立二維坐標(biāo)系（1）初速度， 且加速度 則任一時刻：與水平方向夾角有當(dāng)t=1.5(s)時，當(dāng)t=2.5(s)時，（2）此時, 由得t=0.75(s)高度（3）在最高處， 則：（

6、4）由對稱性，落地點(diǎn)的曲率與拋射點(diǎn)的曲率相同。由圖1-7可知： 1-8應(yīng)以多大的水平速度v把一物體從高h(yuǎn)處拋出， 才能使它在水平方向的射程為h的n倍？分析：若水平射程，由消去，即得。解：設(shè)從拋出到落地需要時間t 則，從水平方向考慮，即從豎直方向考慮消去t，則有： 1-9汽車在半徑為400m的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)在某一時刻，汽車的速率為，切向加速度的大小為。求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。分析：由某一位置的、求出法向加速度，再根據(jù)已知切向加速度求出的大小和方向。解：法向加速度的大小 方向指向圓心總加速度的大小如圖1-9，則總加速度與速度夾角1-10. 質(zhì)點(diǎn)在重力場中作斜上拋運(yùn)動，初速

7、度的大小為，與水平方向成角求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)拋出點(diǎn)的同一高度時的切向加速度，法向加速度以及該時刻質(zhì)點(diǎn)所在處軌跡的曲率半徑（忽略空氣阻力）已知法向加速度與軌跡曲率半徑之間的關(guān)系為。分析：運(yùn)動過程中，質(zhì)點(diǎn)的總加速度。由于無阻力作用，所以回落到拋出點(diǎn)高度時質(zhì)點(diǎn)的速度大小，其方向與水平線夾角也是。可求出，如圖1-10。再根據(jù)關(guān)系求解。解：切向加速度 法向加速度 因 1-11火車從A地由靜止開始沿著平直軌道駛向B地，A，B兩地相距為S。火車先以加速度a1作勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到v后再勻速行駛一段時間，然后剎車，并以加速度大小為a2作勻減速行駛，使之剛好停在B地。求火車行駛的時間。分析：做v-t圖，直線斜率為加速

8、度，直線包圍面積為路程。解：由題意，做v-t圖（圖1-11）則梯形面積為S，下底為經(jīng)過的時間t，則：則：1-12. 一小球從離地面高為H的A點(diǎn)處自由下落，當(dāng)它下落了距離h時，與一個斜面發(fā)生碰撞，并以原速率水平彈出，問h為多大時，小球彈的最遠(yuǎn)？分析：先求出小球落到A點(diǎn)的小球速度，再由A點(diǎn)下落的距離求出下落時間，根據(jù)此時間寫出小球彈射距離,最后由極植條件求出h。解：如圖1-12，當(dāng)小球到達(dá)A點(diǎn)時，有 則速度大?。? 設(shè)從A點(diǎn)落地的時間為t，則有， 則小球彈射的距離， 則當(dāng)時，有最大值。 1-13離水面高為h的岸上有人用繩索拉船靠岸，人以恒定速率v0拉繩子，求當(dāng)船離岸的距離為s時，船的速度和加速度的

9、大小。分析：收繩子速度和船速是兩個不同的概念。小船速度的方向?yàn)樗椒较?，由沿繩的分量與垂直繩的分量合成，沿繩方向的收繩的速率恒為?？梢杂汕蟪龃俸痛怪崩K的分量。再根據(jù)關(guān)系，以及與關(guān)系求解。解：如圖1-13， 船速 當(dāng)船離岸的距離為s時， 則， 即：1-14. A船以的速度向東航行，B船以的速度向正北航行，求A船上的人觀察到的B船的速度和航向。分析：關(guān)于相對運(yùn)動，必須明確研究對象和參考系。同時要明確速度是相對哪個參照系而言。畫出速度矢量關(guān)系圖求解。解：如圖1-14，B船相對于A船的速度則速度大?。悍较颍海任髌?-15. 一個人騎車以的速率自東向西行進(jìn)時，看見雨滴垂直落下，當(dāng)他的速率增加至?xí)r，

10、看見雨滴與他前進(jìn)的方向成120°角下落，求雨滴對地的速度。分析：相對運(yùn)動問題，雨對地的速度不變，畫速度矢量圖由幾何關(guān)系求解。解：如圖1-15，為雨對地的速度， 分別為第一次，第二次人對地的速度，分別為第一次，第二次雨對人的速度由三角形全等的知識，可知：三角形ABC為正三角形，則：，方向豎直向下偏西。1-16如題圖116所示，一汽車在雨中以速率沿直線行駛，下落雨滴的速度方向偏于豎直方向向車后方角，速率為，若車后有一長方形物體，問車速為多大時，此物體剛好不會被雨水淋濕？分析：相對運(yùn)動問題，畫矢量關(guān)系圖，由幾何關(guān)系可解。解：如圖1-16（a），車中物體與車蓬之間的夾角 若，無論車速多大，物

11、體均不會被雨水淋濕若，則圖1-16（b）則有=又則：1-17，漁人在河中乘舟逆流航行，經(jīng)過某橋下時，一只水桶落入水中，0.5h后他才發(fā)覺，即回頭追趕，在橋下游5.0km處趕上，設(shè)漁人順流及逆流相對水劃行速率不變，求水流速率。分析：設(shè)靜水中船、水的速率分別為，從桶落水開始記時，且船追上桶時為t時刻。取水速的反方向?yàn)檎较?，則順?biāo)畷r，船的速率為，逆水時船的速率為,做-t圖，見圖1-17解： 即：則：又：則：水流速率1-18一升降機(jī)以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時有一小釘從頂板下落，若升降機(jī)頂板到底板的距離h=2.0m，求釘子從頂板落到底板的時間t, 它與參考系的選取有關(guān)嗎？分析：選地面

12、為參考系，分別列出螺釘與底板的運(yùn)動方程，當(dāng)螺絲落到地板上時，兩物件的位置坐標(biāo)相同，由此可求解。解：如圖1-18建立坐標(biāo)系，y軸的原點(diǎn)取在釘子開始脫落時升降機(jī)的底面處，此時，升降機(jī)、釘子速度為,釘子脫落后對地的運(yùn)動方程為： 升降機(jī)底面對地的運(yùn)動方程為：且釘子落到底板時，有，即與參考系的選取無關(guān)。第二章2-1分析：用隔離體法，進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解：以m、M整體為研究對象，有：以m為研究對象，如圖2-1（a），有m（a）m由、，有相互作用力大小若F作用在M上，以m為研究對象，如圖2-1（b）有m（b）m由、，有相互作用力大小，發(fā)生變化。2-2. 分析：由于輕滑輪質(zhì)量不計(jì)，因此滑輪

13、兩邊繩中的張力相等，用隔離體法進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解：取向上為正，如圖2-2，分別以M1、M2和m為研究對象，有： 又：T1=T2，則： =當(dāng)M1=M2= 4m， 當(dāng)M1=5m, M2=3m, ，發(fā)生變化。2-3.分析：用隔離體法受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列方程。解：為空氣對氣球的浮力，取向上為正。 分別由圖23（a）、(b)可得：則2-4分析：用隔離體法受力分析，人站在底板上靜止不動，底板、人受的合力分別為零.解：設(shè)底板、人的質(zhì)量分別為M，m，以向上為正方向，如圖2-4（a）、(b)，分別以底板、人為研究對象，則有： F為人對底板的壓力，為底板對人的彈力。F=又：則由牛頓第

14、三定律，人對繩的拉力與是一對作用力與反作用力，即大小相等，均為245（N）。2-5分析：加斜向下方向的力，受力分析，合力為零。解：如圖25，建坐標(biāo)系，以沿斜面向上為正方向。在與所在的平面上做力，且（若，此時F偏大）則：則有：即：2-6. 分析：利用牛頓定律、運(yùn)動方程求向上滑動距離。停止滑動時合力為零。解：由題意知： 向上滑動時， 聯(lián)立求解得 當(dāng)它停止滑動時，會靜止，不再下滑 2-7. 分析：要滿足條件，則F的大小至少要使水平方向上受力平衡。解：如圖27， 當(dāng)28. 分析：垂直方向的力為零，水平方向的力提供向心力。先求速度，再求周期討論。證：設(shè)兩個擺的擺線長度分別為和，擺線與豎直軸之間的夾角分別

15、為和，擺線中的張力分別為和，則 解得： 題2-8第一只擺的周期為 同理可得第二只擺的周期 由已知條件知 29（b） (c) 圖2-9分析：受力分析，由牛頓第二定律列動力學(xué)方程。證明：如圖29（b）、（c），分別以M、M+m為研究對象，設(shè)M、M+m對地的加速度大小分別為（方向向上）、（方向向下），則有：對M，有：質(zhì)量重的人與滑輪的距離:。此題得證。2-10.分析：受力分析，由牛頓定律列方程。解：物體的運(yùn)動如圖210（a ），以m1為研究對象，如圖（b），有：以m2為研究對象，如圖（c），有：又有：則： 211.分析：（1）小物體此時受到兩個力作用：重力、垂直漏斗壁的支承力，合力為向心力；（2）小

16、物體此時受到三個力的作用：重力、垂直漏斗壁的支承力和壁所施的摩擦力。當(dāng)支承力在豎直方向分量大于重力，小球有沿壁向上的運(yùn)動趨勢，則摩擦力沿壁向下；當(dāng)重力大于支承力的豎直方向分量，小球有沿壁向下的運(yùn)動趨勢，則摩擦力沿壁向上。這三個力相互平衡時，小物體與漏斗相對靜止。解：（1）如圖211（a），有：，則：（2）若有向下運(yùn)動的趨勢，且摩擦力為最大靜摩擦力時，速度最小，則圖211（b）有：水平方向：豎直方向： 又：則有：若有向上運(yùn)動的趨勢，且摩擦力最大靜摩擦力時，速度最大，則圖211（c），有：水平方向：豎直方向： 又：則有：綜合以上結(jié)論，有212 分析：因?yàn)榛喤c連接繩的質(zhì)量不計(jì)，所以動滑輪兩邊繩中的

17、張力相等，定滑輪兩邊繩中的張力也相等，但是要注意兩物體的加速度不相等。解：圖212（a）以A為研究對象，其中、分別為滑輪左右兩邊繩子的拉力。有：且：圖212（b）以B為研究對象，在水平方向上，有：又：， 聯(lián)立以上各式，可解得：AB題圖212圖212b圖212a213題圖213分析：如圖213，對小球做受力分析，合力提供向心力，由牛頓第二定律，機(jī)械能守恒定律求解。解：又：圖213由、可得： 由、可得，214分析：加速度等于零時，速度最大，阻力為變力，積分求時間、路程。解：設(shè)阻力，則加速度，當(dāng)a=0時，速度達(dá)到最大值，則有：又，即：題圖215，即所求的時間對式兩邊同乘以dx，可得：2-15分析：相

18、對運(yùn)動。相對地運(yùn)動，、相對B運(yùn)動，。根據(jù)牛頓牛頓定律和相對運(yùn)動加速度的關(guān)系求解。解：如下圖2-15，分別是m1、m2、m3的受力圖。設(shè)a1、a2、a3、a分別是m1、m2、m3、B對地的加速度；a2B、a3B分別是m2、m3對B的加速度，以向上為正方向，可分別得出下列各式圖215又：且：則：則：又：則由，可得：（2）將a3的值代入式，可得：。題圖2162-16分析：要想滿足題目要求，需要M、m運(yùn)動的加速度滿足：，如圖2-16（b），以M為研究對象，N1，N2，f1，f2分別為m給M的壓力，地面給M的支持力，m給M的摩擦力，地面給M的摩擦力。解：如圖2-16（c），以m為研究對象，分別為M給m的

19、支持力、摩擦力。則有：又則可化為：則：2-17分析：如圖2-17，對石塊受力分析。在斜面方向由牛頓定律列方程，求出時間與摩擦系數(shù)的關(guān)系式，比較與時t相同求解。題圖217解：（1）其沿斜面向下的加速度為： 又，則：（2）又時，時，又，則：218，分析：繩子的張力為質(zhì)點(diǎn)m提供向心力時，M靜止不動。題圖218解：如圖218，以M為研究對象,有：以m為研究對象，水平方向上，有：又有：由、可得：2-19一質(zhì)量為0.15kg的棒球以的水平速度飛來，被棒打擊后，速度與原來方向成1350角，大小為。如果棒與球的接觸時間為0.02s，求棒對球的平均打擊力大小及方向。分析：通過動量定理求出棒對球在初速方向與垂直初

20、速方向的平均打擊力，再合成求平均力及方向。解：在初速度方向上，由動量定理有： 在和初速度垂直的方向上，由動量定理有： 又由帶入數(shù)據(jù)得：arctan角2-20. 將一空盒放在秤盤上，并將秤的讀數(shù)調(diào)整到零，然后從高出盒底將小鋼珠以每秒B個的速率由靜止開始掉入盒內(nèi)，設(shè)每一個小鋼珠的質(zhì)量為m，若鋼珠與盒底碰撞后即靜止，試求自鋼珠落入盒內(nèi)起，經(jīng)過秒后秤的讀數(shù)。分析：秤的讀數(shù)是已落在盒里石子的重量與石子下落給秤盤平均沖力之和，平均沖力可由動量定律求得。解：對在dt的時間內(nèi)落下的鋼珠，由動量定理： 所以t秒后秤的讀數(shù)為： 2-21. 兩質(zhì)量均為M的冰車頭尾相接地靜止在光滑的水平冰面上，一質(zhì)量為m的人從一車跳

21、到另一車上，然后再跳回，試證明，兩冰車的末速度之比為/。分析：系統(tǒng)動量守恒。解：任意t時刻，由系統(tǒng)的動量守恒有：所以兩冰車的末速度之比： 2-22. 質(zhì)量為3.0kg的木塊靜止在水平桌面上，質(zhì)量為5.0g的子彈沿水平方向射進(jìn)木塊。兩者合在一起，在桌面上滑動25cm后停止。木塊與桌面的摩擦系數(shù)為0.20，試求子彈原來的速度。分析：由動量守恒、動能定理求解。解：在子彈沿水平方向射進(jìn)木塊的過程中，由系統(tǒng)的動量守恒有：一起在桌面上滑動的過程中，由系統(tǒng)的動能定理有：由帶入數(shù)據(jù)有： 2-23. 光滑水平平面上有兩個物體A和B，質(zhì)量分別為、。當(dāng)它們分別置于一個輕彈簧的兩端，經(jīng)雙手壓縮后由靜止突然釋放，然后各

22、自以vA、vB的速度作慣性運(yùn)動。試證明分開之后，兩物體的動能之比為： 。分析：系統(tǒng)的動量守恒。解：由系統(tǒng)的動量守恒有：所以 物體的動能之比為： 2-24如圖2-24所示，一個固定的光滑斜面，傾角為，有一個質(zhì)量為m小物體，從高H處沿斜面自由下滑，滑到斜面底C點(diǎn)之后，繼續(xù)沿水平面平穩(wěn)地滑行。設(shè)m所滑過的路程全是光滑無摩擦的，試求：（1）m到達(dá)C點(diǎn)瞬間的速度；（2）m離開C點(diǎn)的速度；（3）m在C點(diǎn)的動量損失。題圖224分析：機(jī)械能守恒，C點(diǎn)水平方向動量守恒，C 點(diǎn)豎直方向動量損失。解：（1）由機(jī)械能守恒有：帶入數(shù)據(jù)得，方向沿AC方向（2）由于物體在水平方向上動量守恒，所以，得：方向沿CD方向。（3）

23、由于受到豎直的沖力作用，m在C點(diǎn)損失的動量：，方向豎直向下。2-25質(zhì)量為m的物體，由水平面上點(diǎn)O以初速度v0拋出，v0與水平面成仰角。若不計(jì)空氣阻力，求：（1）物體從發(fā)射點(diǎn)O到最高點(diǎn)的過程中，重力的沖量；（2）物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平的過程中，重力的沖量。分析：豎直方向由動量定力理求重力沖量。最高點(diǎn)豎直方向速度為零。落回到與發(fā)射點(diǎn)同一水平面時，豎直方向的速度與發(fā)射時豎直的方向速度大小相等，方向相反。解：（1）在豎直方向上只受到重力的作用，由動量定理有：，得，方向豎直向下。（2）由于上升和下落的時間相等，物體從發(fā)射點(diǎn)落回至同一水平面的過程中，重力的沖量：，方向豎直向下。2-26如圖所示，在水

24、平地面上，有一橫截面的直角彎管，管中有流速為的水通過，求彎管所受力的大小和方向。題圖226分析：對于水豎直方向、水平方向分別用動量定理求沖力分量，彎管所受力大小為水所受的沖力合力。解：對于水，在豎直方向上，由動量定理有： 在水平方向上，由動量定理有：由牛頓第三定律得彎管所受力的大?。河蓭霐?shù)據(jù)得F=2500N，方向沿直角平分線指向彎管外側(cè)。題圖227227一個質(zhì)量為50g的小球以速率作平面勻速圓周運(yùn)動，在1/4周期內(nèi)向心力給它的沖量是多大？分析：畫矢量圖，利用動量定理求沖量。解：由題圖227可得向心力給物體的沖量大小：228自動步槍連續(xù)發(fā)射時，每分鐘射出120發(fā)子彈，每發(fā)子彈的質(zhì)量為7.90g

25、，出口速率，求射擊時槍托對肩膀的平均沖力。分析：由動量定理及牛頓定律求解。解：由題意知槍每秒射出2發(fā)子彈，則由動量定理有：由牛頓第三定律有：槍托對肩膀的平均沖力 題圖229LI229. 如圖2-29所示，已知繩能承受的最大拉力為9.8N，小球的質(zhì)量為0.5kg，繩長0.3m，水平?jīng)_量I等于多大時才能把繩子拉斷（設(shè)小球原來靜止）。分析：由動量定理及牛頓第二定律求解。解：由動量定理有： 由牛頓第二定律有：由帶入數(shù)據(jù)得：230. 質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面桌面上，質(zhì)量為，速度為的子彈水平地射入木塊，并陷在木塊內(nèi)與木塊一起運(yùn)動。求（1）子彈相對木塊靜止后，木塊的速度和動量；（2）子彈相對木塊靜止

26、后，子彈的動量；（3）在這個過程中，子彈施于木塊的沖量。分析：由木塊、子彈為系統(tǒng)水平方向動量守恒，可求解木塊的速度和動量。由動量定理求解子彈施于木塊的沖量。解：（1）由于系統(tǒng)在水平方向上不受外力，則由動量守恒定律有：所以木塊的速度：，動量：（2）子彈的動量： （3）對木塊由動量定理有： 231一件行李的質(zhì)量為m，垂直地輕放在水平傳送帶上，傳送帶的速率為v，它與行李間的摩擦系數(shù)為，（1）行李在傳送帶上滑動多長時間？（2）行李在這段時間內(nèi)運(yùn)動多遠(yuǎn)？分析：由動量定理求滑動時間，由牛頓定律、運(yùn)動方程求出距離。解：（1）對行李由動量定理有： 得：（2）行李在這段時間內(nèi)運(yùn)動的距離，由：，232體重為p的人

27、拿著重為的物體跳遠(yuǎn)，起跳仰角為，初速度為，到達(dá)最高點(diǎn)該人將手中物體以水平向后的相對速度u拋出，問跳遠(yuǎn)成績因此增加多少？分析：以人和物體為一個系統(tǒng)，系統(tǒng)在水平方向上不受外力作用，因此系統(tǒng)在水平方向上動量守恒。動量守恒中涉及的速度都要相對同一參考系統(tǒng)。解：在最高點(diǎn)由系統(tǒng)動量守恒定律有： 增加成績 由可得：233. 質(zhì)量為m的一只狗，站在質(zhì)量為M的一條靜止在湖面的船上，船頭垂直指向岸邊，狗與岸邊的距離為S0這只狗向著湖岸在船上走過的距離停下來，求這時狗離湖岸的距離S（忽略船與水的摩擦阻力） 分析：以船和狗為一個系統(tǒng)，水平方向動量守恒。注意：動量守恒中涉及的速度都要相對同一參考系統(tǒng)。解：設(shè)V為船對岸的

28、速度，u為狗對船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗與船組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒： 即： 船走過的路程為： 狗離岸的距離為： 2-34設(shè)。（1）當(dāng)一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)運(yùn)動到時，求所作的功；（2）如果質(zhì)點(diǎn)到處時需0.6s，試求的平均功率；（3）如果質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為1kg，試求動能的變化。 分析：由功、平均功率的定義及動能定理求解，注意：外力作的功為F所作的功與重力作的功之和。解：（1） ，做負(fù)功（2）（3） = -45+ = -85J235一輛卡車能沿著斜坡以的速率向上行駛，斜坡與水平面夾角的正切，所受的阻力等于卡車重量的0.04，如果卡車以同樣的功率勻速下坡，則卡車的速率是多少？ 分析：求出卡車沿斜坡方向

29、受的牽引力，再求瞬時功率。注意：F、V同方向。解：，且題圖235上坡時，下坡時，由于上坡和下坡時功率相同，故所以題圖236ABNOr236某物塊質(zhì)量為P，用一與墻垂直的壓力使其壓緊在墻上，墻與物塊間的滑動摩擦系數(shù)為，試計(jì)算物塊沿題圖所示的不同路徑：弦AB，圓弧AB，折線AOB由A移動到B時，重力和摩擦力作的功。已知圓弧半徑為r。 分析：保守力作功與路徑無關(guān)，非保守力作功與路徑有關(guān)。解：重力是保守力，而摩擦力是非保守力，其大小為。（1）物塊沿弦AB由A移動到B時，重力的功摩擦力的功（2）物塊沿圓弧AB由A移動到B時，重力的功摩擦力的功（3）物塊沿折線AOB由A移動到B時，重力的功。摩擦力的功題圖

30、2-372-37求把水從面積為的地下室中抽到街道上來所需作的功。已知水深為1.5m，水面至街道的豎直距離為5m。 分析：由功的定義求解，先求元功再積分。解：如圖以地下室的O為原點(diǎn)，取X坐標(biāo)軸向上為正，建立如圖坐標(biāo)軸。選一體元，則其質(zhì)量為。把從地下室中抽到街道上來所需作的功為 故2-38質(zhì)量為m的物體置于桌面上并與輕彈簧相連，最初m處于使彈簧既未壓縮也未伸長的位置，并以速度向右運(yùn)動，彈簧的勁度系數(shù)為，物體與支承面間的滑動摩擦系數(shù)為，求物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離。 分析：由能量守恒求解。m題圖2-38解：設(shè)物體能達(dá)到的最遠(yuǎn)距離為根據(jù)能量守恒，有即：解得239一質(zhì)量為m、總長為的勻質(zhì)鐵鏈，開始時有一半放在

31、光滑的桌面上，而另一半下垂。試求鐵鏈滑離桌面邊緣時重力所作的功。分析：分段分析，對OA段取線元積分求功，對OB段為整體重力在中心求功。題圖239解：建立如圖坐標(biāo)軸選一線元，則其質(zhì)量為。鐵鏈滑離桌面邊緣過程中，的重力作的功為OB的重力的功為故總功2-40一輛小汽車，以的速度運(yùn)動，受到的空氣阻力近似與速率的平方成正比，A為常數(shù)，且。（1）如小汽車以的恒定速率行駛1km，求空氣阻力所作的功；（2）問保持該速率,必須提供多大的功率？ 分析：由功的定義及瞬時功率求解。解：（1）故則2-41一沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3.0kg的質(zhì)點(diǎn)上。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為，這里以m為單位，時間以s為單位。試求：（1

32、）力在最初內(nèi)作的功；（2）在時，力的瞬時功率。 分析：由速度、加速度定義、功能原理、牛頓第二定律求解。解：則 由功能原理，有（2）時，則瞬時功率242.以鐵錘將一鐵釘擊入木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)的深度成正比，若鐵錘擊第一次時，能將小釘擊入木板內(nèi)1cm，問擊第二次時能擊入多深？(假定鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同。) 分析：根據(jù)功能原理，因鐵錘兩次打擊鐵釘時速度相同，所以兩次阻力的功相等。注意：阻力是變力。解：設(shè)鐵釘進(jìn)入木板內(nèi)時，木板對鐵釘?shù)淖枇橛捎阼F錘兩次打擊鐵釘時的速度相同，故所以，。第二次時能擊入深。243從地面上以一定角度發(fā)射地球衛(wèi)星，發(fā)射速度應(yīng)為多大才能使衛(wèi)星在距地心半

33、徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)？ 分析：地面附近萬有引力即為重力，衛(wèi)星圓周運(yùn)動時，萬有引力提供的向心力，能量守恒。解：設(shè)衛(wèi)星在距地心半徑為r的圓軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)速度為v, 地球質(zhì)量為M, 半徑為,衛(wèi)星質(zhì)量為m.根據(jù)能量守恒，有又由衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力為衛(wèi)星在地面附近的萬有引力即其重力，故聯(lián)立以上三式，得244一輕彈簧的勁度系數(shù)為，用手推一質(zhì)量的物體A把彈簧壓縮到離平衡位置為處，如圖2-44所示。放手后，物體沿水平面移動距離而停止，求物體與水平面間的滑動摩擦系數(shù)。 分析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 解：物體沿水平面移動過程中，由于摩擦力做負(fù)功，致使系統(tǒng)（物體與彈簧）的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱）。根據(jù)能量關(guān)系，有題

34、圖245所以，題圖244245一質(zhì)量的物體A，自處落到彈簧上。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮時，物體再被彈回，試求彈簧彈回至下壓時物體的速度。 分析：系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解：設(shè)彈簧下壓時物體的速度為v。把物體和彈簧看作一個系統(tǒng)，整體系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選彈簧從原長向下壓縮的位置為重力勢能的零點(diǎn)。當(dāng)彈簧從原長向下壓縮時，重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈性勢能，即當(dāng)彈簧下壓時，所以，246長度為的輕繩一端固定，一端系一質(zhì)量為m的小球，繩的懸掛點(diǎn)正下方距懸掛點(diǎn)的距離為d處有一釘子。小球從水平位置無初速釋放，欲使球在以釘子為中心的圓周上繞一圈，試證d至少為。 分析：小球在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒；考慮到小球繞O點(diǎn)能完成圓周運(yùn)動，因此小

35、球在圓周運(yùn)動的最高點(diǎn)所受的向心力應(yīng)大于或等于重力。證：小球運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒，選擇小球最低位置為重力勢能的零點(diǎn)。設(shè)小球在A處時速度為v，則:又小球在A處時向心力為: 其中，繩張力為0時等號成立。聯(lián)立以上兩式，解得題圖246題圖247247彈簧下面懸掛著質(zhì)量分別為、的兩個物體，開始時它們都處于靜止?fàn)顟B(tài)。突然把與的連線剪斷后，的最大速率是多少？設(shè)彈簧的勁度系數(shù)，而。分析：把彈簧與看作一個系統(tǒng)。當(dāng)與的連線剪斷后，系統(tǒng)作簡諧振動，機(jī)械能守恒。解:設(shè)連線剪斷前時彈簧的伸長為x，取此位置為重力勢能的零點(diǎn)。系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時彈簧的伸長為,根據(jù)胡克定律，有系統(tǒng)達(dá)到平衡位置時，速度最大，設(shè)為。由機(jī)械能守恒，得

36、聯(lián)立兩式，解之：248一人從10 m深的井中提水起始時桶中裝有10 kg的水，桶的質(zhì)量為1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水求水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功 分析：由于水桶漏水，人所用的拉力F是變力，變力作功。解：選豎直向上為坐標(biāo)y軸的正方向，井中水面處為原點(diǎn). 由題意知，人勻速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量即： 人的拉力所作的功為： 2-49地球質(zhì)量為，地球與太陽相距，視地球?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)，它繞太陽作圓周運(yùn)動，求地球?qū)τ趫A軌道中心的角動量。 分析：太陽繞地球一周365天，換成秒為，用質(zhì)點(diǎn)角動量定義求解。解：2-50我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星近地點(diǎn)高度，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度

37、，地球半徑，求衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度之比。分析：衛(wèi)星繞地球運(yùn)動時角動量守恒。解：所以2-51一個具有單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在力場中運(yùn)動，其中t是時間，設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在時位于原點(diǎn)，且速度為零，求s時該質(zhì)點(diǎn)受到的對原點(diǎn)的力矩和該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動量。 分析：由牛頓定律、力矩、角動量定義求解。解：對質(zhì)點(diǎn)由牛頓第二律有 又因?yàn)樗缘猛瑯佑?得所以t=2時 2-52. 一質(zhì)量為m的粒子位于（x, y）處，速度為，并受到一個沿x方向的力f，求它相對于坐標(biāo)原點(diǎn)的角動量和作用在其上的力矩。分析：由質(zhì)點(diǎn)力矩、角動量定義求解解：2-53電子的質(zhì)量為，在半徑為的圓周上繞氫核作勻速率運(yùn)動。已知電子的角動量為（h為普朗克常量, ，

38、求其角速度。分析：由角動量定義求解。解：由2-54在光滑的水平桌面上，用一根長為的繩子把一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)聯(lián)結(jié)到一固定點(diǎn)O. 起初，繩子是松弛的，質(zhì)點(diǎn)以恒定速率沿一直線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)與O最接近的距離為b，當(dāng)此質(zhì)點(diǎn)與O的距離達(dá)到時，繩子就繃緊了，進(jìn)入一個以O(shè)為中心的圓形軌道。（1）求此質(zhì)點(diǎn)的最終動能與初始動能之比。能量到哪里去了？（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動以后的某個時刻，繩子突然斷了，它將如何運(yùn)動，繩斷后質(zhì)點(diǎn)對O的角動量如何變化？ 分析：繩子繃緊時，質(zhì)點(diǎn)角動量守恒。解：（1）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動時，可得其速度所以最終動能與初始動能之比，其他能量轉(zhuǎn)變?yōu)槔K子的彈性勢能，以后轉(zhuǎn)化為分子內(nèi)能.（2）繩子斷后，質(zhì)點(diǎn)

39、將按速度沿切線方向飛出，做勻速直線運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)對0點(diǎn)的角動量恒量。2-55 如題圖2-55所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩只球，用彈簧連在一起，且以長為L1的線拴在軸O上，m1與m2均以角速度繞軸在光滑水平面上作勻速圓周運(yùn)動當(dāng)兩球之間的距離為L2時，將線燒斷試求線被燒斷的瞬間兩球的加速度和(彈簧和線的質(zhì)量忽略不計(jì)) 分析：未斷時，球2受的彈性力為圓周運(yùn)動的向心力，線斷瞬間彈性力不變?nèi)詾榍?受的彈性力；該力使M1、M2 產(chǎn)生加速度。解：未斷時對球2有彈性力 題圖2-55L2L1wm1m2O線斷瞬間對球1有彈性力 對球2有彈性力 解得 2-56A、B兩個人溜冰，他們的質(zhì)量各為70kg，各以的速率在相距1

40、.5m的平行線上相對滑行。當(dāng)他們要相遇而過時，兩人互相拉起手，因而繞他們的對稱中心作圓周運(yùn)動，如圖2-56所示，將此二人作為一個系統(tǒng)，求：1.5mAB題圖2-56（1）該系統(tǒng)的總動量和總角動量；（2）求開始作圓周運(yùn)動時的角速度分析：兩人速度大小相等、方向相反。解：（1）系統(tǒng)的總動量總角動量（2）2-57人造地球衛(wèi)星繞地球中心做橢圓軌道運(yùn)動，若不計(jì)空氣阻力和其它星球的作用，在衛(wèi)星運(yùn)行過程中，衛(wèi)星的動量和它對地心的角動量都守恒嗎？為什么？分析：由守恒條件回答。 答：人造衛(wèi)星的動量不守恒，因?yàn)樗偸鞘艿酵饬Φ厍蛞Φ淖饔萌嗽煨l(wèi)星對地心的角動量守恒，因?yàn)樗艿牡厍蛞νㄟ^地心，而此力對地心的力矩為零

41、。 第三章3-1 半徑為R、質(zhì)量為M的均勻薄圓盤上，挖去一個直徑為R的圓孔，孔的中心在處，求所剩部分對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。分析：用補(bǔ)償法（負(fù)質(zhì)量法）求解，由平行軸定理求其挖去部分的轉(zhuǎn)動慣量，用原圓盤轉(zhuǎn)動慣量減去挖去部分的轉(zhuǎn)動慣量即得。注意對同一軸而言。解：沒挖去前大圓對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為： 由平行軸定理得被挖去部分對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為： 由式得所剩部分對通過原圓盤中心且與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量為： 3-2 如題圖3-2所示，一根均勻細(xì)鐵絲，質(zhì)量為M，長度為，在其中點(diǎn)O處彎成角，放在平面內(nèi)，求鐵絲對軸、軸、軸的轉(zhuǎn)動慣量。分析：

42、取微元，由轉(zhuǎn)動慣量的定義求積分可得解：（1）對x軸的轉(zhuǎn)動慣量為：題圖3-2（2）對y軸的轉(zhuǎn)動慣量為：（3）對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為：3-3 電風(fēng)扇開啟電源后經(jīng)過5s達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，此時角速度為每秒5轉(zhuǎn)，關(guān)閉電源后經(jīng)過風(fēng)扇停止轉(zhuǎn)動，已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)動慣量為，且摩擦力矩和電磁力矩均為常量，求電機(jī)的電磁力矩。分析：，為常量，開啟電源5s內(nèi)是勻加速轉(zhuǎn)動，關(guān)閉電源16s內(nèi)是勻減速轉(zhuǎn)動，可得相應(yīng)加速度，由轉(zhuǎn)動定律求得電磁力矩M。解：由定軸轉(zhuǎn)動定律得：，即3-4 飛輪的質(zhì)量為60kg，直徑為，轉(zhuǎn)速為，現(xiàn)要求在5s內(nèi)使其制動，求制動力F，假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上，尺寸如題圖3-4所示。分

43、析：分別考慮兩個研究對象：閘瓦和桿。對象閘瓦對飛輪的摩擦力f對O點(diǎn)的力矩使飛輪逐漸停止轉(zhuǎn)動，對飛由輪轉(zhuǎn)動定律列方程，因摩擦系數(shù)是定值，則飛輪做勻角加速度運(yùn)動，由轉(zhuǎn)速求角加速度。對象桿受的合力矩為零。題圖3-4解：設(shè)閘瓦對飛輪的壓力為N，摩擦力為f，力矩為M，飛輪半徑為R,則依題意得，解：式得3-5 一質(zhì)量為的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如題圖3-5所示軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為，整個裝置架在光滑的固定軸承之上當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間內(nèi)下降了一段距離試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量(用表示) 分析：隔離物體，分別畫出輪和物體的受力圖，由轉(zhuǎn)動定律和牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)方程求解。題

44、圖3-5解：設(shè)繩子對物體(或繩子對輪軸)的拉力為T，則根據(jù)牛頓運(yùn)動定律和轉(zhuǎn)動定律得： b 由運(yùn)動學(xué)關(guān)系有： 由、式解得： 題圖3-5又根據(jù)已知條件 ， 將式代入式得： 3-6 一軸承光滑的定滑輪，質(zhì)量為半徑為一根不能伸長的輕繩，一端固定在定滑輪上，另一端系有一質(zhì)量為的物體，如題圖3-6所示已知定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為，其初角速度 方向垂直紙面向里求：(1) 定滑輪的角加速度的大小和方向； (2) 定滑輪的角速度變化到時，物體上升的高度；(3) 當(dāng)物體回到原來位置時，定滑輪的角速度的大小和方向分析：隔離體受力分析，對平動物體由牛頓第二定律列方程，對定軸轉(zhuǎn)動物體由轉(zhuǎn)動定律列方程。解：(1) 題圖3-6

45、方向垂直紙面向外 (2) 當(dāng) 時， 圖3-6物體上升的高度 (3) 方向垂直紙面向外. 3-7 如題圖3-7所示，質(zhì)量為m的物體與繞在質(zhì)量為M的定滑輪上的輕繩相連，設(shè)定滑輪質(zhì)量M=2m，半徑R，轉(zhuǎn)軸光滑，設(shè)，求：（1）下落速度與時間t的關(guān)系；（2）下落的距離；（3）繩中的張力T。分析：對質(zhì)量為m物體應(yīng)用牛頓第二定律、對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律列方程。解：(1)設(shè)物體m與滑輪間的拉力大小為T，則題圖3-7 解：式得，并代入式得（2）設(shè)物體下落的距離為s，則（3）由（1）的式得，3-8 如題圖3-8所示，一個組合滑輪由兩個勻質(zhì)的圓盤固接而成，大盤質(zhì)量，半徑，小盤質(zhì)量，半徑。兩盤邊緣上分別繞有細(xì)繩，

46、細(xì)繩的下端各懸質(zhì)量的物體，此物體由靜止釋放，求：兩物體的加速度大小及方向。分析：分別對物體應(yīng)用牛頓第二定律，對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律解：設(shè)物體的加速度大小分別為與滑輪的拉力分別為題圖3-8 把數(shù)據(jù)代入，解上述各式得 方向向上 方向向下3-9 如題圖3-9所示，一傾角為30°的光滑斜面固定在水平面上，其上裝有一個定滑輪，若一根輕繩跨過它，兩端分別與質(zhì)量都為m的物體1和物體2相連。（1）若不考慮滑輪的質(zhì)量，求物體1的加速度。（2）若滑輪半徑為r，其轉(zhuǎn)動慣量可用m和r表示為（k是已知常量），繩子與滑輪之間無相對滑動，再求物體1的加速度。分析：（1）對兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律列方程。（2

47、）兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律、對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律列方程。解：設(shè)物體1、物體2與滑輪間的拉力分別為、它們對地的加速度為a。（1）若不考慮滑輪的質(zhì)量，則物體1、物體2與滑輪間的拉力、相等，記為T。則對1、2兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律得，題圖3-9解上兩式得：，方向豎直向下。（2）若考慮滑輪的質(zhì)量，則物體1、物體2與滑輪間的拉力、不相等。則對1、2兩物體分別應(yīng)用牛頓第二定律，和對滑輪應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動定律得解上述各式得：，方向豎直向下。3-10一飛輪直徑為0.3m，質(zhì)量為5.0kg，邊緣繞有繩子，現(xiàn)用恒力拉繩子的一端，使其由靜止均勻地繞中心軸加速，經(jīng) 0.5s轉(zhuǎn)速達(dá)每秒10轉(zhuǎn)，假定飛輪可看作實(shí)心圓柱體，求：（1）飛輪的角加速度及在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（2）拉力及拉力所作的功；（3）從拉動后時飛輪的角速度及輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。分析：利用轉(zhuǎn)動定律，力矩作的功定義，線量與角量的關(guān)系求解。解：（1）角加速度為：轉(zhuǎn)過的角度為：轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為：圈（2）由轉(zhuǎn)動定律得力矩做的功為：（3）角速度為：邊緣一點(diǎn)的線速度為：邊緣一點(diǎn)的法向加速度為：邊緣一點(diǎn)的切向加速度為：3-11 一質(zhì)量為M，長為的勻質(zhì)細(xì)桿，一端固接一質(zhì)量為m的小球，可繞桿的另一端無摩擦地在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將小球從水平位置A向下拋射，使球恰好通過最高點(diǎn)C，如題圖3-11所示。求：（1）下拋初速度；（2）在最低點(diǎn)