16 垂直關系平面與平面垂直的性質(zhì)

1、 1.6平面與平面垂直的性質(zhì)一、教學目標1、知識與技能（1）使學生掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理及證明；（2）了解性質(zhì)定理的作用并能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題。2、過程與方法（1）讓學生在觀察物體模型的基礎上，進行操作確認，獲得對性質(zhì)定理正確性的認識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認，推理證明”，培養(yǎng)學生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學重點對性質(zhì)定理的理解三、教學難點性質(zhì)定理的引入和證明四、學法與用具（1）學法：直觀感知、操作確認，猜想與證明；（2）用具：兩個互相垂直的平面，用白紙制作的直棍；（3）多媒體課件。五、教學設計（一）復習回顧1、面面垂

2、直的定義；2、面面垂直的判定。（二）探究新知面面垂直的定義既提供了兩個平面垂直的判定方法，又指出了兩個平面互相垂直的性質(zhì)。應用判定定理的關鍵是在其中一個平面中尋找另一個平面的垂線，由線面垂直推出面面垂直。那么現(xiàn)在從面面垂直出發(fā)，能否得到線面垂直呢？面面垂直具有哪些性質(zhì)呢？這就是我們這節(jié)課所要探究的內(nèi)容。問題：教室的黑板所在的平面與地面是什么關系？能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？1、 探究取出平面與平面垂直的模型，并拿細棍在其中一個面上移動。讓學生觀察模型，探究細棍移動時，細棍與另一個平面的位置關系。2、 猜想在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。3、推理證明下面我們一起來完成這個

3、命題的證明.先分析命題的條件和結(jié)論，然后畫出圖形，再結(jié)合圖形，用符號語言敘述已知、求證。已知：平面平面，=AB，CD ，CDAB于D.求證：CD.引導：這個命題的結(jié)論是線面垂直.考慮已學過的判定線面垂直的方法有哪些，由本題的已知看看哪種方法最適合.證明：在平面內(nèi)，過D作DEAB， CDAB， CD ，CDE是-AB-的平面角，又 ，所以 CDE=90°即CDDE.又AB ，DE ，且ABDE=D故 CD.此命題就是面面垂直的性質(zhì)定理。面面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.用符號語言表述: 若平面平面，=AB，CD ，CDAB,

4、則CD.定理剖析：（1）面面垂直得到線面垂直；（2）為判定和作出線面垂直提供依據(jù)。（三）例題分析例：如圖，在長方體 中,在平面內(nèi),于點,判斷與的關系,并說明理由.解:在長方體中，又平面，引申：請你找出與直線垂直的直線和平面（四）鞏固深化、發(fā)展思維空間四邊形ABCD中，ABD與BCD都為正三角形，面ABD面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點，使AE面BCD,請說明理由解：在ABD中，AB=AD,取BD的中點E，連結(jié)AE，則AE為BD邊上的中線AEBD 又平面ABD平面BCD,平面BCD平面ABD=BD, AE 平面ABDAE面BCD（五）應用鞏固給定下列四個命題：若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都

5、平行，那么這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是（ ）和 和 和和關鍵點：線在平面內(nèi)；線垂直于交線。選D2.若m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是( )A.若m,則mB.若=m,=n,mn,則C.若m,m,則D.若,則提示:由m可知內(nèi)至少有一條直線mm,又m,m,又m ,故選C.3.如下圖,已知PA矩形ABCD所在平面,圖中互相垂直的平面有_對.提示:面PAB面ABCD,面PAD面ABCD, 面PAB面PAD,面PBCPAB,面PC