相貫線1-兩平面立體,平面與曲面立體相交

1、1立體與立體相交相貫線2提綱一、一、 概概 述述二、二、 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫三、三、 平面體與回轉(zhuǎn)體相平面體與回轉(zhuǎn)體相貫貫四、四、 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫貫3 一、概述一、概述相貫體相貫體 : 參與相貫的立體叫做相貫體參與相貫的立體叫做相貫體 相貫線：相交兩立體表面的交線叫做相貫線相貫線：相交兩立體表面的交線叫做相貫線 相貫線相貫線相貫體相貫體 相貫相貫 ： 兩立體相交稱為相貫兩立體相交稱為相貫 41 1、相貫線的性質(zhì)、相貫線的性質(zhì) 3)3)封閉性封閉性由于立體的表面是封閉的，因此由于立體的表面是封閉的，因此相貫線一相貫線一般是封閉的空間折線或空間曲線。般是封閉的

2、空間折線或空間曲線。2)2)共有性共有性相貫線是兩相交立體表面的共有線和分界相貫線是兩相交立體表面的共有線和分界線，線上所有點都是兩相交立體表面的共有點。是求線，線上所有點都是兩相交立體表面的共有點。是求相貫線投影的作圖依據(jù)。相貫線投影的作圖依據(jù)。1)1)表面性表面性相貫線位于兩相交立體的表面。相貫線位于兩相交立體的表面。5相貫線實例相貫線實例圓柱面圓柱面球面球面相貫線相貫線62 2、相貫線的形狀、相貫線的形狀 相貫線的形狀取決于兩立體的形狀、大小及兩立相貫線的形狀取決于兩立體的形狀、大小及兩立體的相對位置。體的相對位置。(1) 立體形狀不同，相貫線形狀不一樣：平面立體相貫:空間折線平面立體與

3、曲面立體相貫：多段平面曲線曲面立體相貫：空間曲線7(2) 立體大小不同，相貫線形狀不一樣：直徑不同的直徑不同的兩圓柱兩圓柱直徑相同的直徑相同的兩圓柱兩圓柱8(3) 立體相對位置不同，相貫線形狀不一樣：兩圓柱軸兩圓柱軸線斜交線斜交兩圓柱軸線兩圓柱軸線偏交偏交9圖例：圖例：全貫全貫互貫互貫平平曲曲柱柱正交柱柱正交柱柱偏交柱柱偏交錐穿柱錐穿柱柱穿錐柱穿錐球柱偏交球柱偏交球柱正交球柱正交柱柱正交柱柱正交( (等徑等徑) )孔孔正交孔孔正交10二、二、 平面體與平面體平面體與平面體 相交相交11相貫及相貫線的概念相貫及相貫線的概念 相貫相貫：兩立體相交。：兩立體相交。相貫線相貫線：兩立體相交，：兩立體相

4、交，其表面的交線。其表面的交線。相貫線相貫線12平面立體相貫種類及平面立體相貫種類及相貫線的特點相貫線的特點 相貫類型相貫類型：全貫互貫：全貫互貫相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：一般為封閉的空間折線一般為封閉的空間折線也可為平面折線也可為平面折線13相貫線的特性及求法相貫線的特性及求法n相貫線上折線的端點相貫線上折線的端點 相貫點相貫點( (貫穿點貫穿點) )A AB BC C可見的條件：相貫線位于同時可見可見的條件：相貫線位于同時可見的兩相交表面時，才可見。的兩相交表面時，才可見?？梢娍梢娤嘭灳€的可見性相貫線的可見性相貫線的求法：相貫線的求法：方法一：方法一：先求貫穿點，再依次連線，先求貫穿點，

5、再依次連線， 同時判斷可見性。同時判斷可見性。方法二：方法二：求面面交線。求面面交線。不可見不可見作圖步驟作圖步驟： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 找點找點 順序連接各點順序連接各點 完成輪廓線完成輪廓線 判斷可見性判斷可見性求作兩平面體表面交線的方法有兩種：求作兩平面體表面交線的方法有兩種： 求各棱線與棱面的交點求各棱線與棱面的交點棱線法棱線法 求各棱面的交線求各棱面的交線棱面法棱面法 例例1 1：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1)

6、 )3 31 12”2”1”1”1 11 1”4”4” 4 41 1”11332244解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點。線上的貫穿點。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點。、先判斷可見性，再連接貫穿點。(3”)(3”)(3(31 1”)”)(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 3(4)(4)(4(41 1) )3 31 12”2”1”1”1 11 1”4”4” 4 41 1”11332244解題步驟：

7、解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點。線上的貫穿點。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點。、先判斷可見性，再連接貫穿點。4 4、將棱線補到相貫點，注意可見性。、將棱線補到相貫點，注意可見性。(3”)(3”)(3(31 1”)”)例例1 1：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。例例2：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1

8、11 11 12 23 34 44 41 13 31 12”2”1”1”1 11 1” 4 41 1”(3”)(3”)(3(31 1”)”)11332244 4”4”解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點。線上的貫穿點。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點。、先判斷可見性，再連接貫穿點。(1(11 1) )(4(41 1)(3(31 1)1 11 11 12 23 34 4(4(41 1) )3 31 12”2”1”1”1 11 1” 4 41 1

9、”(3”)(3”)(3(31 1”)”)11332244解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的、分析兩立體的空間關(guān)系，確定相空間關(guān)系，確定相貫線的已知投影。貫線的已知投影。2 2、從已知投影出發(fā)，確定相貫、從已知投影出發(fā)，確定相貫線上的貫穿點。線上的貫穿點。3 3、先判斷可見性，再連接貫穿點。、先判斷可見性，再連接貫穿點。 4”4”4 4、將棱線補到相貫點，、將棱線補到相貫點，棱線棱線包括包括孔內(nèi)棱線孔內(nèi)棱線和被穿孔和被穿孔立體的棱線立體的棱線，并注意可見性。，并注意可見性。例例2：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。：已知三棱錐上穿有三棱柱孔洞，求作相貫線。(6)例例3：已知三棱錐與三

10、棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。(5)csabscab132465解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的空間關(guān)系，、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。已知投影。2 2、求相貫線上的貫穿點。、求相貫線上的貫穿點。3 3、先判斷可見性，依次連接、先判斷可見性，依次連接貫穿點。貫穿點。(4)321(4)(5)(6)csabscab132465解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的空間關(guān)系，、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。已知投影。2 2、求相貫線上的貫穿點。、求相貫線上的貫

11、穿點。3 3、判斷可見性，依次連接貫、判斷可見性，依次連接貫穿點。穿點。4 4、補全棱線。、補全棱線。132例例3 3：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。例例4：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的空間關(guān)、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。相貫線的已知投影。2 2、求相貫線上的貫穿點。、求相貫線上的貫穿點。3 3、判斷可見性，依次連、判斷可見性，依次連接貫穿點。接貫穿點。4 4、補全棱線。、補全棱線。3”(4”)3”(4”)5”5”(6

12、”)(6”)1”(2”)1”(2”)解題步驟：解題步驟：1 1、分析兩立體的空間關(guān)、分析兩立體的空間關(guān)系，根據(jù)積聚性，確定系，根據(jù)積聚性，確定相貫線的已知投影。相貫線的已知投影。2 2、求相貫線上的貫穿點。、求相貫線上的貫穿點。3 3、先判斷可見性，依次、先判斷可見性，依次連接貫穿點。連接貫穿點。4 4、補全棱線。、補全棱線。1”(2”)1”(2”)3”(4”)3”(4”)5”5”(6”)(6”)例例4 4：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。：已知三棱錐與三棱柱相交，求作相貫線。例例5：補全帶孔三棱柱的水平投影，求作側(cè)面投影。：補全帶孔三棱柱的水平投影，求作側(cè)面投影。空間分析空間分析1、三個

13、截平面相交，在三棱、三個截平面相交，在三棱柱體內(nèi)形成三條交線。柱體內(nèi)形成三條交線。2、三個截平面與三棱柱形成、三個截平面與三棱柱形成前、后前、后 兩部分截交線，且截交兩部分截交線，且截交線均在棱柱表面，其水平投影線均在棱柱表面，其水平投影與棱面積聚線重合，同時三個與棱面積聚線重合，同時三個截平面之間還有三條交線。截平面之間還有三條交線。 作作 圖圖 1、作出截平面之間交線的水平投影。、作出截平面之間交線的水平投影。2、先畫出未截切三棱柱的側(cè)面投影，、先畫出未截切三棱柱的側(cè)面投影，根據(jù)已知投影補畫截交線、截平面之間根據(jù)已知投影補畫截交線、截平面之間交線的投影。交線的投影。d(b)baccad3、

14、補全并加深存在的棱線。、補全并加深存在的棱線。db(c)ad(b)baccaddb(c)a空間分析空間分析1、三個截平面相交，在三棱、三個截平面相交，在三棱柱體內(nèi)形成三條交線。柱體內(nèi)形成三條交線。2、三個截平面與三棱柱形成、三個截平面與三棱柱形成前、后前、后 兩部分截交線，且截交兩部分截交線，且截交線均在棱柱表面，其水平投影線均在棱柱表面，其水平投影與棱面積聚線重合，同時三個與棱面積聚線重合，同時三個截平面之間還有三條交線。截平面之間還有三條交線。 作作 圖圖 1、作出截平面之間交線的水平投影。、作出截平面之間交線的水平投影。2、先畫出未截切三棱柱的側(cè)面投影，、先畫出未截切三棱柱的側(cè)面投影，根

15、據(jù)已知投影補畫截交線、截平面之間根據(jù)已知投影補畫截交線、截平面之間交線的投影。交線的投影。3、補全并加深存在的棱線。、補全并加深存在的棱線。例例5 5：補全帶孔三棱柱的水平投影，求作側(cè)面投影。：補全帶孔三棱柱的水平投影，求作側(cè)面投影。PvQv2=31=45=76=8124365872=93=114=1256781=109=1110=121211910例例6 6：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的主：已知三棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的主視圖，試完成其俯視圖并作主視圖。視圖，試完成其俯視圖并作主視圖。完成后的三視圖完成后的三視圖：A B G D C例例7 7：完成三棱錐與四棱柱的交線。：完成三棱錐與四

16、棱柱的交線。3.3.利用棱面法完成其利用棱面法完成其 交線的投影：交線的投影： 作輔助面作輔助面P PV V求求, 的投影，的投影， 作輔助面作輔助面Q QV V求求, 的投影，的投影， 輔助面與三棱錐的交輔助面與三棱錐的交 線均為與底面相似的線均為與底面相似的 三角形；三角形；2.2.棱柱的上下表面、棱柱的上下表面、 棱錐的棱錐的SABSAB面的正面面的正面 投影有積聚性投影有積聚性, ,可利可利 用棱線法求得用棱線法求得, , ,的投影；的投影；4.4.完成全部交線、棱線的投影，并判斷可見性。完成全部交線、棱線的投影，并判斷可見性。1.1.交線分左右兩部分，右側(cè)為梯形，交線分左右兩部分，右

17、側(cè)為梯形， 左側(cè)為空間閉合折線左側(cè)為空間閉合折線(6(6段段););c b a s a” 2 1 S F E QV PV 3 2415ab s b” c” s” d” e” f” g” 3” 6” 3 4 5 6 7 89 10 710 c 889 4”4”9” 2”8”1”7”1”7” 5”10”6 ef dg f gde28三、三、 平面體與回轉(zhuǎn)體平面體與回轉(zhuǎn)體 相交相交29 相貫線是相貫線是由若干段平面由若干段平面曲線曲線 （或直線）所組成（或直線）所組成的的空間折線空間折線，每一段是平每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線的交線。 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置

18、，從而確分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。定交線的形狀。 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。 連接各段交線，并判斷可見性。連接各段交線，并判斷可見性。 求交線的實質(zhì)是求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。30例例1：補全主視圖補全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個棱面分別與四棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線平行，截交線為兩段直柱軸線平行，截交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，截交線為兩段圓弧。直，截交線為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。3132例例2：求作主視圖：求作主視圖33343 45a1”42”,5”3”,4”1,3 25a a”PHPW作圖步驟：作圖步驟： 找到相貫線的已知投影找到相貫線的已知投影 輔助面法找點輔助面法找點(