一元一次不等式組及解法

1、一元一次不等式組和它的解法一、知識結(jié)構(gòu)本書首先結(jié)合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進(jìn)行了總結(jié)二、重點、難點分析本節(jié)教學(xué)的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集難點是正確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分不等式在中學(xué)代數(shù)中是研究問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、研究函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識不等式也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力也有

2、極其重要的作用在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡單不等式所組成的不等式組1.在構(gòu)成不等式組的幾個不等式中這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數(shù)；這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個都行2.當(dāng)幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解3.由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本情況：    【注意】其中第（4）個不等式組，實質(zhì)上是矛盾不等式組，任何數(shù)  都不能使兩個不等式同時成立所以說這個不等式組無解

3、或說其解集為空集從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找三、教法建議1解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分求公共部分的過程一定要結(jié)合數(shù)軸來講2這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點準(zhǔn)確熟練地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復(fù)習(xí)提問這些內(nèi)容3求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，教師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點解集的公共部分教師可用彩筆在數(shù)軸

4、的相應(yīng)部分描畫出來，使學(xué)生感到醒目，便于理解記憶4每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復(fù)的機(jī)械計算 一元一次不等式組和它的解法（一）一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點1理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡單的一元一次不等式組2掌握一元一次不等式組解集的幾種情況（二）能力訓(xùn)練點通過利用數(shù)軸解不等式組，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、歸納總結(jié)能力（三）德育滲透點通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點（四）美育滲透點用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美二、

5、學(xué)法引導(dǎo)1教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀察法、歸納總結(jié)法2學(xué)生學(xué)法：學(xué)會利用數(shù)軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結(jié)出不等式組的解集三、重點·難點·疑點及解決辦法（一）重點理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況（二）難點正確理解一元一次不等式組解集的含義（三）疑點弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解（四）解決辦法加強(qiáng)對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法四、課時安排一課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自

6、制膠片六、師生互動活動設(shè)計1教師設(shè)計提問有關(guān)一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復(fù)習(xí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法2教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生理解記憶它們3通過反復(fù)的師生共練，從實踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)本節(jié)課重點學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應(yīng)用（二）整體感知要正確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會用數(shù)軸表示若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律（三）教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？（2）已

7、知一個數(shù) 比2大但比4小，請在數(shù)軸上表示數(shù) 學(xué)生活動：口答（1）題板演（2）題，如下圖所示：教師分析：一個數(shù) 比2大但比4小，說明 取值使不等式 與 都成立，把一元一次不等式 與 合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作 在數(shù)軸上表示不等式的解集可以看出，使不等式 ， 都成立的 值，是所有大于2并且小于4的數(shù)（記作 ），它們是不等式、的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：不等式、的解集的公共部分，叫做由不等式、組成的一元一次不等式組的解集【教法說明】通過學(xué)生板演，教師分析，使學(xué)生形成對

8、不等式組解集的初步認(rèn)識，激發(fā)了他們應(yīng)用舊知識探索新知識的熱情2探索新知，講授新課（1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組請同學(xué)們根據(jù)自己的理解，解答下列各題例1  利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出   學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，同時指定四個學(xué)生板演板演完成后，由學(xué)生判斷是否正確解：   不

9、等式組解集為不等式組解集為    不等式組解集為不等式組無解【教法說明】教學(xué)時，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學(xué)生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法3嘗試反饋，鞏固知識利用數(shù)軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來（1） （2） （3） （4）教學(xué)活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案教師活動：抽查部分學(xué)生，糾正錯誤一元一次不等式組中，不等式個數(shù)多于兩個，解集求法有無變化呢？同學(xué)們通過解答下列各題，仔細(xì)體會利用數(shù)軸解下列不等式組：（1） （2）（3） （4）學(xué)

10、生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比答案：（1） （2） （3） （4）無解4變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力單項選擇：（1）不等式組 的整數(shù)解是（）A0，1B0C1D（2）不等式組 的負(fù)整數(shù)解是（）A2，0，1B2C2，1D不能確定（3）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） （4）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的為（） （5）根據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為（）A B C D學(xué)生活動：前后桌結(jié)組討論完成，各組以搶答方式說出答案參考答案：C，C，D，

11、A，C【教法說明】設(shè)置上述題組旨在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情（四）總結(jié)、擴(kuò)展不等式組1圖示2折線特點3解集4解集與公共部分關(guān)系（1）方向相反（2）有公共部分折線的公共部分即為不等式組的解集（1）方向相同（2）有公共部分（1）方向相同（2）有公共部分（1）方向相反（2）無公共部分無解折線無公共部分，不等式組無解學(xué)生活動：填出表中，1，2，3，4四部分的內(nèi)容，并討論思考下列問題：若 ，不等式組           的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？【教法說明】學(xué)生通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓(xùn)練了學(xué)生的歸納總結(jié)能力，也充分發(fā)揮了主體作用注意問題：教學(xué)時，每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使學(xué)生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復(fù)的機(jī)械計算八、布置作業(yè)（一）必做題：P78  1；P79   A組1（二）選擇題：填空題：1不等式組