第一章傳感器的一般特性

1、第一章 傳感器的一般特性 什么是傳感器的特性？ 它主要是指輸入和輸出的關(guān)系。當(dāng)輸入量為常量或變化很慢時，這一關(guān)系為靜特性；當(dāng)輸入量隨時間較快地變化時，這一關(guān)系就稱為動特性。 本章主要內(nèi)容： 傳感器的靜特性 傳感器的動特性 傳感器的技術(shù)指標(biāo)第一節(jié) 傳感器的靜特性什么是傳感器的靜特性? 它表示傳感器在被測量處于穩(wěn)定狀態(tài)時輸出輸入關(guān)系。人們期望傳感器的輸入與輸出成什么樣的確定關(guān)系? 線性關(guān)系最方便我們觀察輸入與輸出的關(guān)系。 但為什么一般情況下輸入輸出不符合線性關(guān)系?是什么影響了線性關(guān)系?如下圖：傳感器的輸出輸入作用圖：傳感器傳感器 輸入輸入輸出輸出電磁場電磁場沖擊與震動沖擊與震動溫度溫度供電供電線性

2、線性滯后滯后重復(fù)性重復(fù)性靈敏度靈敏度各種干擾穩(wěn)定性各種干擾穩(wěn)定性溫漂溫漂穩(wěn)定性（零漂）穩(wěn)定性（零漂）分辨力分辨力一、線性度 傳感器的線性度是指傳感器的輸出與輸入之間數(shù)量關(guān)系的線性程度。但實際遇到的傳感器大多為非線性,如果不考慮遲滯和蠕變等因素, 傳感器的輸出與輸入關(guān)系可用一個多項式表示： a0零點輸出；a1理論靈敏度； a2, , an非線性項系數(shù)； x輸出量；y輸出量。 使傳感器輸出輸入特性線性化。所采用的直線稱為擬合直線。常用的擬和直線有： （a）理論擬合（b）過零旋轉(zhuǎn)擬合（c）端點連線擬合 （d）端點平移擬合 實際特性曲線（圖中直線）與擬合直線（圖中虛線）之間的偏差稱為傳感器的非線性誤差

3、（或線性度）, 通常用相對誤差L表示, 即 式中: Lmax 最大非線性絕對誤差; yFS滿量程輸出。 %100maxFSLYLrv結(jié)論 由此可見，非線性偏差的大小是以一定的 擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外還要考慮使用是否方便，計算是否簡便。我們來看一下最小二乘擬合方法 采用最小二乘法擬合時， 如圖所示： 設(shè)擬合直線方程為: y=kx+b 若實際校準(zhǔn)測試點有n個， 則第i i個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的 殘差為 最小二乘法擬合直線的原理就是： )bkx(yiii也就是使 即從而求出 k 和 b

4、的表達式為 二、遲滯 傳感器在正(輸入量增大)反(輸入量減小)行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲滯。遲滯特性如下圖所示，它一般是由實驗方法測得。 遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分數(shù)表示，即 遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差?；爻陶`差常用絕對誤差表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應(yīng)于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。%100)/)(2/1 (maxFSHHy 三、 重復(fù)性 重復(fù)性是指傳感器在輸入按同一方向連續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度。 我們先來看一下輸出曲線的重復(fù)特性： 如圖：當(dāng)正行程的最大重復(fù)性偏差為Rmax1Rmax1時，反行程的最大重復(fù)性偏差為R

5、max2Rmax2 。重復(fù)性偏差取這兩個偏差之中較大者為RmaxRmax, 再以滿量程輸出的百分數(shù)表示，即 重復(fù)性誤差也常用絕對誤差表示。 %100)y/(FSRmaxR四、靈敏度與靈敏度誤差什么是靜態(tài)靈敏度？ 傳感器輸出的變化量與引起該變化量的輸入變化量之比即為其靜態(tài)靈敏度,其表達式為 由此可見,傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。由于某種原因,會引起靈敏度變化,產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示,即 xyk/ %100)/(kkS 五、分辨力與閾值 分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。有些傳感器,當(dāng)輸人量連續(xù)變化時，輸出量只做階梯變化，則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入

6、量的大小。在傳感器輸入零點附近的分辨力成為閾值。 六、穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是指傳感器在場實踐工作的情況下輸 出量發(fā)生的變化。測試時先將傳感器輸出調(diào)至 零點或某一特定點，相隔4h、8h或一定的工作 次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差 即為穩(wěn)定性誤差。穩(wěn)定性誤差可用相對誤差表示，也可用絕對誤差表示。 溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，它是指傳感器在外界溫度下輸出量發(fā)生的變化。測試時先將傳感器置于一定溫度，將其輸出調(diào)至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(shù)，再讀輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。 抗干擾穩(wěn)定性是指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾

7、的能力等。評價這些能力比較復(fù)雜，需要具體問題具體分析。九、靜態(tài)誤差 靜態(tài)誤差是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點的輸出值與其理論值的偏離程度。 靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對應(yīng)值的殘差，看成是隨即分布，求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差，即21)y(11niin 式中yiyi 各測試點的殘差； N測試點數(shù)。 取2和3值即為傳感器的靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差也可用相對誤差來表示，即 靜態(tài)誤差也是一向綜合指標(biāo)，他基本上包括了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復(fù)性誤差、靈敏度誤差等，若者幾項誤差是隨機的、獨立的、正態(tài)分布的，也可以把這幾個單項誤差綜合而得，即%100)/3(FSy 2222SRHL 第二節(jié) 傳感器

8、的動特性v什么是傳感器的動特性？ 動特性就是指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 當(dāng)被測量是 的函數(shù)時, 則傳感器的輸出量也是 的函數(shù)，其間的關(guān)系要用動特性來表示。 一個動態(tài)特性好的傳感器，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即具有相同的時間函數(shù)。 為了說明傳感器的動態(tài)特性, 下面簡要介紹動態(tài)測溫的問題。 在被測溫度隨時間變化或傳感器突然插入被測介質(zhì)中以及傳感器以掃描方式測量某溫度場的溫度分布等情況下, 都存在動態(tài)測溫問題。如：置于溫度為T0 0 0 0C環(huán)境中的熱電偶v將其迅速插入一個溫度為t的恒溫水槽中（插入時間忽略不計）, 且TT0 其中介質(zhì)溫度突然轉(zhuǎn)變T0T 而熱電偶反映出來的溫度從t0

9、 0變化到t需要經(jīng)歷一段時間，即有一段過渡過程, 如下圖 所示。熱電偶反映出來的溫度與介質(zhì)溫度的差值就稱為動態(tài)誤差。 造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動態(tài)誤差的原因, 是因為溫度傳感器有熱慣性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻, 使得在動態(tài)測溫時傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。如帶有套管的熱電偶的熱慣性要比裸熱電偶大得多。 這種熱慣性是熱電偶固有的, 這種熱慣性決定了熱電偶測量快速溫度變化時會產(chǎn)生動態(tài)誤差。影響動態(tài)特性的“固有因素”任何傳感器都有, 只不過它們的表現(xiàn)形式和作用程度不同而已。 傳感器的組成環(huán)節(jié)模擬環(huán)節(jié)數(shù)字環(huán)節(jié)接觸環(huán)節(jié)非接觸環(huán)節(jié)傳感器的動特性首先取決于傳感器本身。 傳

10、感器一般由若干環(huán)節(jié)組成。v動態(tài)特性除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外, 還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。也就是說,我們在研究傳感器動特性時, 通常是根據(jù)不同輸入變化規(guī)律來考察傳感器的響應(yīng)的。 非平穩(wěn)的隨機過程非各態(tài)經(jīng)歷過程各態(tài)經(jīng)歷過程平穩(wěn)的隨機性的其他變化輸入線形變化輸入階躍輸入非周期性的負責(zé)周期輸入正弦周期輸入周期性的規(guī)律性的動態(tài)測量輸入信號 雖然傳感器的種類和形式很多, 但它們一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)（高階可以分解成若干個低階環(huán)節(jié)）, 因此一階和二階傳感器是最基本的。 傳感器的輸入量隨時間變化的規(guī)律是各種各樣的, 下面在對傳感器動態(tài)特性進行分析時，采用最典型、最簡單、易實現(xiàn)的正弦信號和階躍

11、信號作為標(biāo)準(zhǔn)輸入信號。 對于正弦輸入信號, 傳感器的響應(yīng)稱為頻率響應(yīng)或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；對于階躍輸入信號, 則稱為傳感器的階躍響應(yīng)或瞬態(tài)響應(yīng)。 1. 瞬態(tài)響應(yīng)特性瞬態(tài)響應(yīng)特性 傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)是時間響應(yīng)。在研究傳感器的動態(tài)特性時, 有時需要從時域中對傳感器的響應(yīng)和過渡過程進行分析。這種分析方法是時域分析法, 傳感器對所加激勵信號響應(yīng)稱瞬態(tài)響應(yīng)。常用激勵信號有階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)、脈沖函數(shù)等。下面以傳感器的單位階躍響應(yīng)來評價傳感器的動態(tài)性能指標(biāo)。 1) 一階傳感器的微分方程)()()(txtydttdy 式中x(t)、 y(t)分別為傳感器的輸入量和輸出量,均是時間的函數(shù), 表征傳感器的時間常數(shù), 具有時

12、間“秒”的量綱。 一階傳感器的傳遞函數(shù)：11)()()(sSXSYsH 對初始狀態(tài)為零的傳感器, 當(dāng)輸入一個單位階躍信號 0 t0 1 t0時, 由于x(t)=1(t), x(s)= , 傳感器輸出的拉氏變換為Y(s)=H(s)X(s)= x(t)=s111ss1一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號為 y(t)=1-e- 相應(yīng)的響應(yīng)曲線如下圖所示。 由圖可見, 傳感器存在慣性, 它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號, 而是從零開始, 按指數(shù)規(guī)律上升, 最終達到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時才達到穩(wěn)態(tài)值, 但實際上當(dāng)t=4時其輸出達到穩(wěn)態(tài)值的98.2%, 可以認為已達到穩(wěn)態(tài)。越小, 響應(yīng)曲線越接近

13、于輸入階躍曲線, 因此, 值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。 t一階傳感器單位階躍響應(yīng) 2) 二階傳感器的單位階躍響應(yīng) 二階傳感器的微分方程為 )()()(2)(2222txwtywdttdywdttydnnn式中: n傳感器的固有頻率; 傳感器的阻尼比。 二階傳感器的傳遞函數(shù): H(s)= 2222nnnwswsw傳感器輸出的拉氏變換: H(s)=H(s)X(s)= )2(222nnnwswssw 二階傳感器對階躍信號的響應(yīng)在很大程度上取決于阻尼比和固有頻率n。固有頻率n由傳感器主要結(jié)構(gòu)參數(shù)所決定, n越高, 傳感器的響應(yīng)越快。當(dāng)n為常數(shù)時, 傳感器的響應(yīng)取決于阻尼比。下圖為二階傳感器的單位階躍

14、響應(yīng)曲線。 阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩次數(shù)。=0, 為臨界阻尼, 超調(diào)量為 100%, 產(chǎn)生等幅振蕩, 達不到穩(wěn)態(tài)。1, 為過阻尼, 無超調(diào)也無振蕩, 但達到穩(wěn)態(tài)所需時間較長。1, 為欠阻尼, 衰減振蕩, 達到穩(wěn)態(tài)值所需時間隨的減小而加長。=1 時響應(yīng)時間最短。但實際使用中常按稍欠阻尼調(diào)整, 取 0.70.8 為最好。 3) 瞬態(tài)響應(yīng)特性指標(biāo) （1）時間常數(shù)：一階傳感器時間常數(shù)越小, 響應(yīng)速度越快。 （2）延時時間：傳感器輸出達到穩(wěn)態(tài)值的50%所需時間。 （3）上升時間：傳感器輸出達到穩(wěn)態(tài)值的90%所需時間。 （4） 超調(diào)量：傳感器輸出超過穩(wěn)態(tài)值的最大值。 2. 頻率響應(yīng)特性頻率響應(yīng)特性 傳感

15、器對正弦輸入信號的響應(yīng)特性, 稱為頻率響應(yīng)特性。 頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動態(tài)特性。 將一階傳感器的傳遞函數(shù)中的s用j代替后, 即可得頻率特性表達式, 即2)(11)(wwA1)(1)(jwjwH相頻特性幅頻特性 下圖為一階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。 1) 一階傳感器的頻率響應(yīng))arctan()( w 從式中和圖中可以看出, 時間常數(shù)越小, 頻率響應(yīng)特性越好。當(dāng)=0.1時, A（）1, （）0, 表明傳感器輸出與輸入為線性關(guān)系, 且相位差也很小,輸出y(t)比較真實地反映輸入x(t)的變化規(guī)律。 因此, 減小可改善傳感器的頻率特性。 一階傳感器頻率響應(yīng)特性 2) 二階傳感

16、器的頻率響應(yīng) 二階傳感器的頻率特性表達式、幅頻特性、相頻特性分別為 0202)(11)(wwjwwjwH0202)(11)(wwjwwwA200)(12arctan)(wwwww 下圖 為二階傳感器的頻率響應(yīng)特性曲線。 從式中和圖中可見, 傳感器的頻率響應(yīng)特性的好壞主要取決于傳感器的固有頻率n和阻尼比。 當(dāng)1, n時, A（）1, （）很小, 此時, 傳感器的輸出y(t)再現(xiàn)了輸入x(t)的波形。通常固有頻率n至少應(yīng)大于被測信號頻率的 35 倍, 即n（35）。 為了減小動態(tài)誤差和擴大頻率響應(yīng)范圍, 一般是提高傳感器固有頻率n。而固有頻率n與傳感器運動部件質(zhì)量m和彈性敏感元件的剛度k有關(guān), 即n = 1/2 （k/m）。增大剛度k和減小質(zhì)量m可提高固有頻率, 但剛度k增加, 會使傳感器靈敏度降低。所以在實際中, 應(yīng)綜合各種因素來確定傳感器的各個特征參數(shù)。 二階傳感器頻率響應(yīng)特性 3) 頻率響應(yīng)特性指標(biāo) (1) 頻帶