高等數(shù)學(xué)1試卷(附答案)

1、題 號(hào)一二三四五六七八九十總 分得 分得分評(píng)閱人一、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）1 由曲線所圍成的圖形的面積是。2 設(shè)由方程所確定的隱函數(shù)為，則。3 函數(shù)的帶佩亞諾余項(xiàng)的四階麥克勞林公式為。4 。 5 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為。6 =。得分評(píng)閱人二、選擇題（共7小題，每小題3分，共21分）1. 設(shè)，則是的 D 。A可去間斷點(diǎn) B跳躍間斷點(diǎn) C振蕩間斷點(diǎn) D連續(xù)點(diǎn) 2. 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是 B 。A BC D 3. C 。A不存在B0CD 4. 設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，則下列敘述正確的是 A 。A是的極大值 B是的極小值C不是的極值 D是的最小值5.曲線的全長(zhǎng)為 D 。A1

2、B2 C3 D46. 當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)( 1, 3 )為曲線的拐點(diǎn)？ A 。 A， B. ，C， D. ，7. 曲線的凸區(qū)間為 D 。A. B. C. D.得分評(píng)閱人三、計(jì)算題（共7小題，其中第15題每小題6分，第67題每小題8分，共46分）1.解： （3分） （6分） i 2. 。解：， （3分） （6分） 3. 解： （2分）= = （6分）4. 求解：令，則 （2分） （6分）5. 設(shè)曲線在(1, 1) 處的切線與軸的交點(diǎn)為，求。解：，所以在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為： . (*) 由題意知切線(*)與軸的交點(diǎn)為，即 從而可得： 6. 設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，求積分解：方程兩端同乘并從積分到，得： （5分）由(*)得： 7. 設(shè)連續(xù)，且（為常數(shù)），求。解：由 知：。，可見： ，； ， 所以： 得分評(píng)閱人四、應(yīng)用題（共1小題，每小題9分，共9分）設(shè)直線與拋物線所圍成的圖形為，它們與直線所圍成的圖形為，若、同時(shí)繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一旋轉(zhuǎn)體，試確定的值，使該旋轉(zhuǎn)體的體積最小 解： ， .由，令得： .又由 可見： 當(dāng)時(shí)， 該旋轉(zhuǎn)體的體積最小 .得分評(píng)閱人五、證明題（共1小題，每小題6分，共6分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證存在，使得證明：設(shè)，則，即. .（3