菱形性質(zhì)與判定課件

1、觀察以下由火柴棒擺成的圖形觀察以下由火柴棒擺成的圖形:議一議議一議:(1)三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎三個(gè)圖形都是平行四邊形嗎?(2)與圖與圖1相比相比,圖圖2與圖與圖3有什么共同特點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)?有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形一一組鄰邊相等鄰邊相等菱形菱形定義法矩形一個(gè)直角一個(gè)直角菱形具有工整菱形具有工整,勻稱勻稱,美觀等許多優(yōu)點(diǎn)美觀等許多優(yōu)點(diǎn),常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上常被人們用在圖案設(shè)計(jì)上.圖圖片片欣欣賞賞菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。ABDC 菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四

2、邊形的所有性質(zhì)邊形的所有性質(zhì).菱形的性質(zhì)的研究菱形的性質(zhì)的研究AB=BC=CD=AD菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，每一條對(duì)角 線平分一組對(duì)角。線平分一組對(duì)角。ADCBO已知已知:在菱形在菱形ABCDABCD中中, ,對(duì)角線對(duì)角線AC,BDAC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證求證:ACBD,:ACBD, AC AC平分平分BADBAD和和BCD,BCD, BD BD平分平分ABCABC和和ADC.ADC.ADCBDAC,BDACOBDAC,DCDAABCD平分的中點(diǎn)是互相平分對(duì)角線是菱形四邊形ABCD由此你能得出菱形的的對(duì)稱性嗎？由此你能

3、得出菱形的的對(duì)稱性嗎？?jī)蓷l對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分且且垂直垂直對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角四條邊四條邊都都相等相等菱形的對(duì)角相等菱形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，鄰角互補(bǔ)每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角ADCBO 對(duì)稱性對(duì)稱性 中心對(duì)稱：對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心中心對(duì)稱：對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心軸對(duì)稱：有兩條對(duì)稱軸軸對(duì)稱：有兩條對(duì)稱軸 即：兩條對(duì)角即：兩條對(duì)角 線所在的直線線所在的直線相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=C

4、D=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2 3=4 5=6 7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678=.例例1.在菱形在菱形ABCD中中,對(duì)角線對(duì)角線AC,BD相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O, BAC=30,BD=6.求菱形的求菱形的邊長(zhǎng)和對(duì)角線邊長(zhǎng)和對(duì)角線AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).OCDAB1.菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是菱形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是 ( )(A) 對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分

5、(B) 四條邊都相等四條邊都相等 (C) 對(duì)角相等對(duì)角相等 (D) 鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)牛刀小試牛刀小試122.已知已知:如圖如圖,在菱形在菱形ABCD中中,直線直線AE交邊交邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)E ，直線，直線 AF交交CD于點(diǎn)于點(diǎn)F,且且BE=DF 求證：求證：21B【菱形的面積公式菱形的面積公式】ABCDE菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC. AE思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上計(jì)算菱形的面積除了上述述方法外方法外,利利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積嗎?BCDAB

6、DSSACBD21S菱形菱形ABCD= 面積：面積：S菱形菱形=底底高高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半O判定方法判定方法1：有一組鄰邊相等：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形 AB=BC四邊形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究菱形判定方法的研究判定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形已知 ABCD中，對(duì)角線AC、BD互相垂直，求證：四邊形ABCD是菱形 證明：在證明：在 中，中，OAOC（ ）又又ACBD， BD所在直線是線段所在直線是線段AC的垂直平分線，的垂直平分線， ABBC， 四邊形四邊形ABCD是

7、菱形是菱形（ ）ABCD例 已知:矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，求證:四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形， AEFC（ ） 12（ ） EF平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOE COF（ ）， EOFO， 四邊形AFCE是平行四邊形（ ） 又EFAC， 四邊形AFCE是菱形（ ） 判定定理判定定理3：四條邊都相等的四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形ABCDAB=CD,BC=AD四邊形ABCD是平行四邊形AB=CD四邊形ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行有一組鄰邊相等的平

8、行四邊形是菱形四邊形是菱形）菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形。有四條邊相等的四邊形是菱形。+鄰邊相等鄰邊相等 =+ +對(duì)角線線互相垂直對(duì)角線線互相垂直= = 四條邊相等四條邊相等+ =文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言判定判定法一法一判定判定法二法二對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是的平行四邊形是菱形菱形判定判定法三法三四邊相等的四邊四邊相等的四邊形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=B

9、C=CD=DA四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中ACBD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一組鄰邊相一組鄰邊相等的平行四等的平行四邊形是菱形邊形是菱形1.1.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那，那么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的面積是（則菱形的面積是（ ）CA.10 B.7

10、 C. 24 D.48ABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AEBC，AFCD，E、F分別為分別為BC，CD的中點(diǎn)，那么的中點(diǎn)，那么EAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B6 已知：如圖，已知：如圖，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求證：求證：EFAD； 321ABCDEF7、如圖，、如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求證：求證：EB=OA；ABCDOE當(dāng)堂檢測(cè)：當(dāng)堂檢測(cè)：1 1、判斷下列說法是否正確？為什么？、判斷下列說法是否正確？為什

11、么？(1)(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； （ ）(2)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（ ）(3)(3)對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直, ,且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等 的四邊形是菱形；的四邊形是菱形； （ ） ADBCABCD 2 2、ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCD

12、ABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（1 1）. .下列命題中正確的是（下列命題中正確的是（ ） A.A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B.B.三條邊相等的四邊形是菱形三條邊相等的四邊形是菱形 C.C.四條邊相等的四邊形是菱形四條邊相等的四邊形是菱形 D.D.四個(gè)角相等的四邊形是菱形四個(gè)角相等的四邊形是菱形C（2 2）. .對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是（ ） A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四邊形一般的平行四邊形 C.C.菱形菱形 D.D.

13、以上都不對(duì)以上都不對(duì)C（3 3）. .下列條件中，不能判定四邊形下列條件中，不能判定四邊形ABCDABCD為菱形的是（為菱形的是（ ） A.ACBD,ACA.ACBD,AC與與BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD, C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC3 3、選擇：、選擇：ABCDEF6 6、如圖在菱形、如圖在菱形ABCDABCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD. 則則CE CFCE CF，BE DFBE DF。7 7、已知：如圖，、已知：如圖，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求證：四邊形求證：四邊形AEDFAEDF是菱形是菱形 321ABCDEF AEDFAEDF是菱形是菱形證明：證明：DEAC DFABDEAC DFAB四邊形四邊形AEDFAEDF是平行四邊形是平行四邊形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分線的角平分線 1=21=2AE