向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義知識目標(biāo)： 1、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的 和，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比，使學(xué)生掌握向 量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進(jìn)行向量計(jì)算， 滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 教學(xué)重點(diǎn)：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè) 向量的和向量. 教學(xué)難點(diǎn)：理解向量加法的定義.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入問題1：向量的定義以及相等向量的定義是什么？ 1、什么叫向量？ 2、長度為零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。 3、長度等于一個(gè)單位的向量叫做 。 4、

2、方向相同或相反的非零向量叫做 ，也叫 。 5、長度相等且方向相同的向量叫做 。強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置問題2：數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算,向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢？二、探究新知活動一元旦假期將到，某人計(jì)劃外出去三亞旅游，從重慶（記作A）到昆明（記作B），再從B到三亞（記作C），這兩次的位移和可以用哪個(gè)向量表示？ 形成概念：1 向量加法的定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。2 向量加法的法則(1) 向量加法的三角形法則如圖3,已知非零向量a、b,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作

3、=a,=b,則向量叫做a與b的和,記作a+b,即a+b=+=.這種求向量和的方法叫做向量加法的三角形法則 (2) 向量加法的平行四邊形法則圖4 如圖4,以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平行四邊形,則以O(shè)為起點(diǎn)的對角線就是a與b的和.把這種求向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則. 問題4： 對于零向量與任一向量的加法,結(jié)果又是怎樣的呢？對于零向量與任意向量a，我們規(guī)定：a+0=0+a=a.總結(jié): 三角形法則:要特別注意“首尾相接”,即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn),則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量.適用于任何兩個(gè)非零向量求和；位移的合成可以看作向量加

4、法三角形法則的物理模型.平行四邊形法則:適用于兩個(gè)不共線向量求和，且兩向量要共起點(diǎn)；力的合成可以看作向量加法平行四邊形法則的物理模型.三、應(yīng)用舉例例1 如圖5，已知向量a、b，求作向量a+bab圖5作法1（三角形法則）：作法2（平行四邊形法則）： 探究合作:|a|-|b|,|a+b|,|a|,|b|存在著怎樣的關(guān)系？（1）當(dāng)向量與不共線時(shí)，|+| |+|；（2）當(dāng)與同向時(shí)，則+、 （填同向或反向），且|+| |+|；當(dāng)與反向時(shí)，若|>|，則+的方向與相同，且|+| |-|；若|<|，則+的方向與相同，且|+| |-|. 結(jié)論：一般地：四、練習(xí)鞏固：教材84頁1、2題五、小結(jié) 1.向量加法的定義2.向