高中所有知識(shí)點(diǎn)歸納

1、高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)匯總第一部分 集合（1）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n1；非空真子集的數(shù)為2n-2；（2） 注意：討論的時(shí)候不要遺忘了 的情況。（3） 第二部分 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1映射：注意 第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一，或多對(duì)一。2函數(shù)值域的求法：分析法 ；配方法 ；判別式法 ；利用函數(shù)單調(diào)性 ；換元法 ；利用均值不等式 ； 利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對(duì)值的意義等）；利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；導(dǎo)數(shù)法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法： 若f(x)的定義域?yàn)閍，b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b解出 若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求

2、 f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域。（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；分別研究?jī)?nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則減”來(lái)判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。4分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問(wèn)題，先分段解決，再下結(jié)論。5函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件； 是奇函數(shù) ； 是偶函數(shù) ；奇函數(shù) 在原點(diǎn)有定義，則 ；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性

3、；6函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義： 在區(qū)間 上是增函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ； 在區(qū)間 上是減函數(shù) 當(dāng) 時(shí)有 ；單調(diào)性的判定1 定義法：注意：一般要將式子 化為幾個(gè)因式作積或作商的形式，以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法（見(jiàn)導(dǎo)數(shù)部分）；復(fù)合函數(shù)法（見(jiàn)2 （2）；圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒(méi)有特別說(shuō)明，遇到的周期都指最小正周期。（2）三角函數(shù)的周期 ； ； ； ； ；函數(shù)周期的判定定義法（試值） 圖像法 公式法（利用（2）中結(jié)論）與周期有關(guān)的

4、結(jié)論 或 的周期為 ； 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱 周期為2 ； 的圖象關(guān)于直線 軸對(duì)稱 周期為2 ； 的圖象關(guān)于點(diǎn) 中心對(duì)稱，直線 軸對(duì)稱 周期為4 ；8基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)冪函數(shù)： （ ；指數(shù)函數(shù)： ；對(duì)數(shù)函數(shù): ；正弦函數(shù): ；余弦函數(shù)： ；（6）正切函數(shù)： ；一元二次函數(shù)： ；其它常用函數(shù)：1 正比例函數(shù)： ；反比例函數(shù)： ；特別的 2 函數(shù) ；9二次函數(shù)：解析式：一般式： ；頂點(diǎn)式： ， 為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式： 。二次函數(shù)問(wèn)題解決需考慮的因素：開(kāi)口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)問(wèn)題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。10函數(shù)圖象： 圖象作法 ：描點(diǎn)法 （特別注意三

5、角函數(shù)的五點(diǎn)作圖）圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換：1 平移變換： ，2 “正左負(fù)右” “正上負(fù)下”；3 伸縮變換： ， （ 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍； ， （ 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的 倍；4 對(duì)稱變換： ； ； ； ；5 翻轉(zhuǎn)變換： 右不動(dòng)，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）； 上不動(dòng)，下向上翻（| |在 下面無(wú)圖象）；11函數(shù)圖象（曲線）對(duì)稱性的證明(1)證明函數(shù) 圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（2）證明函數(shù) 與 圖象的對(duì)稱性，即證明 圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)在 的圖象上，反之亦然；注：曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a

6、,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0;曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax, y)=0;曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,x+a)=0);f(a+x)=f(bx) （xR） y=f(x)圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；特別地：f(a+x)=f(ax) （xR） y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；12函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法（求 的根）；圖象法；二分法.13導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)記作 ；常見(jiàn)函

7、數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式: ； ； ； ； ； ； ； 。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則： （理科）復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？所求的是“在”還是“過(guò)”該點(diǎn)的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性： 是增函數(shù)； 為減函數(shù)； 為常數(shù)； 利用導(dǎo)數(shù)求極值：求導(dǎo)數(shù) ；求方程 的根；列表得極值。利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：求的極值；求區(qū)間端點(diǎn)值（如果有）；得最值。14（理科）定積分 定積分的定義： 定積分的性質(zhì)： （ 常數(shù)）； ； （其中 。微積分基本定理（牛頓萊布尼茲公式）： 定積分的應(yīng)用：求曲邊梯形的面積： ； 3 求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程： ；求變力做功： 。第三部分 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三

8、角形1角度制與弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 弧長(zhǎng)公式： ；扇形面積公式： 。2三角函數(shù)定義：角 中邊上任意一點(diǎn) 為 ，設(shè) 則：3三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不（改）變，符號(hào)看象限”；5 對(duì)稱軸： ；對(duì)稱中心： ； 對(duì)稱軸： ；對(duì)稱中心： ； 6同角三角函數(shù)的基本關(guān)系： ；7兩角和與差的正弦、余弦、正切公式： 。8二倍角公式： ； ； 。9正、余弦定理：正弦定理： （ 是 外接圓直徑 ）注： ； ； 。余弦定理： 等三個(gè)；注： 等三個(gè)。10。幾個(gè)公式:三角形面積公式： ；內(nèi)切圓半徑r= ；外接圓直徑2R= 11已知 時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判

9、定： 第四部分 立體幾何1三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。2表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)= ；體積：V=S底h 錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)= ；體積：V= S底h：臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；側(cè)面積：S側(cè)= ；體積：V= （S+ ）h；球體：表面積：S= ；體積：V= 。3位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4；線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行 線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面

10、垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。4.求角：（步驟-。找或作角；。求角）異面直線所成角的求法：1 平移法：平移直線，2 構(gòu)造三角形；3 補(bǔ)形法：補(bǔ)成正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，4 發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角。直線與平面所成的角：直接法（利用線面角定義）；先求斜線上的點(diǎn)到平面距離h，與斜線段長(zhǎng)度作比，得sin 。注：理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。二面角的求法：定義法：在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），作出平面角，再求解；三垂線法：由

11、一個(gè)半面內(nèi)一點(diǎn)作（或找）到另一個(gè)半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小； 注：對(duì)于沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先作出棱，然后再選用上述方法；理科還可用向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)班平面法向量的夾角。5.求距離：（步驟-。找或作垂線段；。求距離）兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進(jìn)行計(jì)算；點(diǎn)到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解；點(diǎn)到平面的距離：垂面法：借助面面垂直的性質(zhì)作垂線段（確定已知面的垂面是關(guān)鍵），再求解；5 等體積法；理科還可用向量法： 。球面距離：（步驟）（）求線段AB的長(zhǎng)；（）求球心角AOB的弧度數(shù)；()求

12、劣弧AB的長(zhǎng)。6結(jié)論：從一點(diǎn)O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點(diǎn)A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上；立平斜公式(最小角定理公式)： 正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等，記為 ，則S側(cè)cos =S底；長(zhǎng)方體的性質(zhì)長(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。長(zhǎng)方體體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長(zhǎng)為 ，則正四面體的：1 高： ；對(duì)棱間距離： ；相鄰兩面所成角余弦值：

13、；內(nèi)切2 球半徑： ；外接球半徑： ；第五部分 直線與圓1直線方程點(diǎn)斜式： ；斜截式： ；截距式： ；兩點(diǎn)式： ；一般式： ，（A，B不全為0）。（直線的方向向量：（ ，法向量（ 2求解線性規(guī)劃問(wèn)題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫(xiě)目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：4直線系5幾個(gè)公式設(shè)A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），ABC的重心G：（ ）；點(diǎn)P（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離： ；兩條平行線Ax+By+C1=0與 Ax+By+C2=0的距離是 ；6圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程： ； 。一般方程： （ 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx

14、+Ey+F=0表示圓 A=C0且B=0且D2+E24AF>0；7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。8圓系： ； 注：當(dāng) 時(shí)表示兩圓交線。 。9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：（主要掌握幾何法）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：（ 表示點(diǎn)到圓心的距離） 點(diǎn)在圓上； 點(diǎn)在圓內(nèi)； 點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心到直線的距離） 相切； 相交； 相離。圓與圓的位置關(guān)系：（ 表示圓心距， 表示兩圓半徑，且 ） 相離； 外切； 相交； 內(nèi)切； 內(nèi)含。10與圓有關(guān)的結(jié)論：過(guò)圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)的切線方程為：x0x+y0y=r2；過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)M(x0,y0)

15、的切線方程為：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；以A(x1，y2)、B(x2,y2)為直徑的圓的方程：(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0。第六部分 圓錐曲線1定義：橢圓： ；雙曲線： ；拋物線：略2結(jié)論 焦半徑：橢圓： （e為離心率）； （左“+”右“-”）；拋物線： 弦長(zhǎng)公式： ；注：（）焦點(diǎn)弦長(zhǎng)：橢圓： ；拋物線： x1+x2+p= ；（）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線： ；拋物線：2p。過(guò)兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為： （ 同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓， 時(shí)表示雙曲線）；橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積 ：2ab；P，Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP 0Q，則 ；橢圓焦

16、點(diǎn)三角形：<> ，（ ）；<>點(diǎn) 是 內(nèi)心， 交 于點(diǎn) ，則 ；當(dāng)點(diǎn) 與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí) 最大； 雙曲線中的結(jié)論：雙曲線 （a>0,b>0）的漸近線： ； 共漸進(jìn)線 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 為參數(shù)， 0）；雙曲線焦點(diǎn)三角形：<> ，（ ）；<>P是雙曲線 =1(a0，b0)的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為左、右焦點(diǎn)，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為 ；雙曲線為等軸雙曲線 漸近線為 漸近線互相垂直；（6）拋物線中的結(jié)論：拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<> x1x2= ；y1y2=p2；<>

17、; ；<>以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<>以AF（或BF）為直徑的圓與 軸相切；<> 。 拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：<> ； <> 恒過(guò)定點(diǎn) ；<> 中點(diǎn)軌跡方程： ；<> ，則 軌跡方程為： ；<> 。拋物線y2=2px(p>0)，對(duì)稱軸上一定點(diǎn) ，則：<>當(dāng) 時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為 ；<>當(dāng) 時(shí)，拋物線上有關(guān)于 軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為 。3直線與圓錐曲線問(wèn)題解法：直接法（通法）：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造

18、一元二次方程求解。注意以下問(wèn)題：聯(lián)立的關(guān)于“ ”還是關(guān)于“ ”的一元二次方程？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求（代點(diǎn)相減法）：-處理弦中點(diǎn)問(wèn)題步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得 ；解決問(wèn)題。4求軌跡的常用方法：（1）定義法：利用圓錐曲線的定義； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法）；待定系數(shù)法；（5）參數(shù)法；（6）交軌法。第七部分 平面向量設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則： ab(b0) a= b （ x1y2x2y1=0； ab(a、b0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .ab=|a|b|cos<a,b>

19、=x2+y1y2； 注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；6 ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。cos<a,b>= ；三點(diǎn)共線的充要條件：P，A，B三點(diǎn)共線 ；附：（理科）P，A，B，C四點(diǎn)共面 。 第八部分 數(shù)列1定義：等差數(shù)列 ；等比數(shù)列 ；2等差、等比數(shù)列性質(zhì) 等差數(shù)列 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 前n項(xiàng)和 性質(zhì) an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aq m+n=p+q時(shí)aman=apaq 成AP

20、 成GP 成AP, 成GP, 等差數(shù)列特有性質(zhì)：1 項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；2 項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=(2n-1) ； ； ；3 若 ；若 ；若 。3數(shù)列通項(xiàng)的求法：分析法；定義法（利用AP,GP的定義）；公式法：累加法（ ；疊乘法（ 型）；構(gòu)造法（ 型）；（6）迭代法；間接法（例如： ）；作商法（ 型）；待定系數(shù)法；（理科）數(shù)學(xué)歸納法。注：當(dāng)遇到 時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。4前 項(xiàng)和的求法：拆、并、裂項(xiàng)法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法。5等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法： ；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。 第九部分 不等式1均值不等式：

21、 注意：一正二定三相等；變形， 。2絕對(duì)值不等式： 3不等式的性質(zhì)： ； ； ； ； ； ； ； ；（6） 。4不等式等證明（主要）方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。 第十部分 復(fù)數(shù)1概念：z=a+biR b=0 (a,bR) z= z20；z=a+bi是虛數(shù) b0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù) a=0且b0(a,bR) z 0（z0） z2<0；a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,dR)；2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，則：（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c

22、 + d)i； z1.z2 = (a+bi)(c+di)（ac-bd）+ (ad+bc)i；z1÷z2 = (z20) ;3幾個(gè)重要的結(jié)論：； ； 性質(zhì)：T=4； ； （6） 以3為周期，且 ； =0；（7） 。4運(yùn)算律：（1） 5共軛的性質(zhì)： ； ； ； 。6模的性質(zhì)： ； ； ； ；第十一部分 概率1事件的關(guān)系：事件B包含事件A：事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作 ；事件A與事件B相等：若 ，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作 （或 ）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作 （或 ） ；事件A與事件B互斥：

23、若 為不可能事件（ ），則事件A與互斥；（6）對(duì)立事件： 為不可能事件， 為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。2概率公式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；古典概型： ；幾何概型： ；第十二部分 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N，通過(guò)逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 ；常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣

24、方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào) ；按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù) 2總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù) ；樣本方差 ；樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = ；3相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）： 注： >0時(shí)，變量 正相關(guān)； <0時(shí)，變量 負(fù)相關(guān)； 越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)； 接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。4回歸分析中回歸效果的判定：

25、總偏差平方和： 殘差： ；殘差平方和： ；回歸平方和： ；相關(guān)指數(shù) 。注： 得知越大，說(shuō)明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； 越接近于1，則回歸效果越好。5獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：隨機(jī)變量 越大，說(shuō)明兩個(gè)分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱。 第十四部分 常用邏輯用語(yǔ)與推理證明1 四種命題：原命題：若p則q； 逆命題：若q則p；否命題：若 p則 q；逆否命題：若 q則 p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。2充要條件的判斷：（1）定義法-正、反方向推理；（2）利用集合間的包含關(guān)系：例如：若 ，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；3邏輯連接詞：且(and

26、) ：命題形式 p q； p q p q p q p或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假非（not）：命題形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真4全稱量詞與存在量詞全稱量詞-“所有的”、“任意一個(gè)”等，用 表示；全稱命題p： ；全稱命題p的否定 p： 。存在量詞-“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用 表示；特稱命題p： ；特稱命題p的否定 p： ；第十五部分 推理與證明1推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些

27、特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡(jiǎn)稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡(jiǎn)稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結(jié)論；小前提-所研究的特殊情況；結(jié) 論-根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定

28、義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：數(shù)學(xué)歸納法（僅限理科）一般的證明一個(gè)與正整數(shù) 有關(guān)的一個(gè)命題，可按以下步驟進(jìn)行：證明當(dāng) 取第一個(gè)值 是命題成立；假設(shè)當(dāng) 命題成立，證明當(dāng)