1、如圖所示,在平面直角坐標系中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=.doc

1、謝謝觀賞1、如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC是等腰梯形，BC/OA, OA=7 , AB=4 ,/COA=60 ，點P為x軸上的一個動點，點 P不與點O、點A重合.連結(jié) CP ,過點P作PD 交AB于點D .謝謝觀賞(1)求點B的坐標；(2)當點P運動什么位置時， OCP為等腰三角形，求這時點 P的坐標；(3)當點P運動什么位置時，使得/ CPD=/OAB ,且BD/AB=5/8 ,求這時點P的坐標.解:(1)過8點作5君，口.垂足是煮品Q四邊彤OAB C是等膻梯兆,:"C且氏 ZAO = ZCOA = 60°,在Rt/1獨耳中.-sin 60°,

2、cos AB = 4AB ABBE = 4任=2退 金E = 4x二=2. 22OE = OA-AE = l-2 = 5, 一 2點的坐標(5,以后),<2) Q/CQJ = 6V , ZkOCF為等腰三角形二AOC?為等邊三扇形.OC-PC"N點是在左軸上，.尸點的坐標(4,0)或(T0)。(3j Q =-,且初十AB =4, : AD = -.AB 82Q 乙UP0二乙 0息 B =ZCOA = (ffNOCP+NCPO = 120) /C尸。+/W也=120“一8。" = 120ZOCP=ZD.ACTS月20.OP OC w cn . _ nn X 4. - ，

3、 在 0F 二 k、 A.F = 7 一五 g nP .AD AP3 7- x2r - 7兀+6 = a 兩li jY2 = 6這時尸點的坐標。g,gQ).2、設邊長為2a的正方形的中心 A在直線l上，它的一組對邊垂直于直線 1,半徑為r的。O的圓心O在直線1上運動，點A、O間距離為d .(1)如圖，當r<a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將。O與正方形的公共點個數(shù)填入下表:小dr之間關(guān)系公共點的個數(shù)d>aA-y/一F<d<Z+r一尸所以，當r< a時，O O與正方形的公共點的個數(shù)可能有個;(2)如圖，當r=a時，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將。O與正方形的公共點個數(shù)填入

4、下表:乩G F之間關(guān)系公共點的個款4 口十FdaTY口買小。+產(chǎn)小Q所以，當r= a時，Q O與正方形的公共點個數(shù)可能有個;(3)如圖，當。O與正方形有5個公共點時，試說明r = 5/4 a；(4)就r>a的情形，請你仿照 當時，O。與正方形的公共點個數(shù)可能有個”的形式，至少給出一個關(guān)于O與正方形的公共點個數(shù)”的正確結(jié)論.小0,尸之間關(guān)系公共點的個數(shù)d>a+y'0d=ar1京一2H二療一產(chǎn)1dV1一F0所以，當產(chǎn)S時，門與正方形的公其點的個數(shù)可能有1葭2個1圖叢4、尸之間關(guān)系公共點的個數(shù)目4+產(chǎn)0用二口十/12d<a4所以，當三厘時，005正方形的公共點個數(shù)可能有0、

5、1、2、4個;(3)如圖所示，連結(jié)。C.則力E=OC=廣，。1戶£尸一亡龍=2厘r, 在Rt。四中，由勾股定理得，。尸+尸G=即(2ar)。+小=產(chǎn)4d4貨+聲+人=W好=455。=4r t3、如圖1,已知直線 Y=-1/2 X 與拋物線 Y=-1/4X2+6 交于A、B兩點.圖1圖2(1)求A、B兩點的坐標；(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；(3)如圖2,取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在 A、B兩處.用鉛筆拉著這根橡皮 筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點 P將與A、B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一 個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指

6、出此時P點的坐標；如果不存在，請簡要說明理由.to：依題意得，解之得工(氏一可，5(-4,2) *,'*3 分3）作/店的垂直平分線交匯軸，尸軸于a 口兩點，交59于m （如圖1）過5作351K軸，豆為垂足由beosAocm,得，££ = 也,一。仃不之,OB 0E同理；0D =/. C 一、0 , D Q,-2設CD的解析式為尸=人+&3*。)的垂直平分線的解析式為，=2x-2(3)若存在點尸使/煙 的面積最大，則點P在與直繞平行且和拋物線只有一個交點的宜建了二一;了十樓上，并設該直線與二軸，_y軸交于G出兩點(如圖箝f 1y-工+m,/2y- 一： ra

7、 ¥6121廣八二-x K+m-6 = 042Q拋枷線與直線只有一個交點.,-4彳能-6)=0,在BE的上方作正方形 BEFG，連接CG。請?zhí)骄浚?1)線段AE與CG是否相等？請說明理由：2523y,附=:、尸14IS、125在直桀仍】乃二匯十一中.24.e _ " rr5H = j4造。到必的距離為d,221 25JS , I 25 25K o X X2A 2 2 4：.2QAR If GH、一 F到AB的距離等于O到QH的距離d H4、如圖，正方形ABCD的邊長為1,點E是AD邊上的動點，從點A沿AD向D運動，以BE為邊,(2)若設AE=X , DH=Y ,當X取何值時

8、， Y最大？(3)連接BH,當點E運動到AD的何位置時， BEHsBAE?參考答案：解：=理由！正方形ABCD和正方毯5EFG中/3 + /5=90 口N4 + /5=90 口，二 Z3=Z4 又 =,".AabeAcsg /. ABCG匕）,正方形ABCD和正方形BEFV，二NX二ND尸骸二赳.'.N1 + /2 = 9> Z2 + Z3=900當；時，尸有最大倬為:)當e點是股的中意時，AbehAbae理由；E是AD中點,二 AE=-, QH 24>< -abes deh ！ « = =BE AE 2 一工5 1. AS EH乂.=-.=AB

9、2AS BE又"AB =/E£B = 900J AbehAbae5、一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個以AD為直徑的半圓。，下部是一個矩形 ABCD.(1)當AD=4米時，求隧道截面上部半圓 O的面積;（2）已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓。的半徑為r米.求隧道截面的面積 S （米2）關(guān)于半徑r （米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）；若2米0CDC 3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（無取3.14,結(jié)果精確到0.1米）解：（1）當wd±4 相，* *廣工7rH（包）口二1加工2。 222-2不（米可!2）,'HD=2門月D=2

10、%.S=二死廣 -AD CD = - +萬（£-2尸）22=（；開一4）r2 +16廣由知CD = 3-2r又Y2W CV W3<28-2r3,:23£ 尸石三由知界（工打4）產(chǎn)十16廠2歸 Cx3. Id-4）r3-h16r2一 Z43r+ 1 如=,2.43（r-）2+ 2.432.43:一N43V 口，二函數(shù)圖象為開口向下的拋物線.二函數(shù)時稱軸=，一叼3與243又工5W廠至3工3由函數(shù)圖象知，在對稱軸左側(cè)S隨產(chǎn)的增大而增大,故當尸?時，有*最大值.苫2=（lyr-4）x32+Ux3人 m.2«C-x3.14-4）x9 + 482-26.13七孤（米與格

11、 隧道踐面的面積s的最大值蚪為2反1米a6、如圖，等邊三角形 ABC的邊長為8,點P由點B開始沿BC以每秒1個單位長的速度作勻速運 動，到點C后停止運動；點 Q由點C開始沿C-A-B以每秒2個單位長的速度作勻速運動，到點 B后停 止運動.若點P, Q同時開始運動，運動的時間為t(秒)(t>0).(1)指出當t = 4秒時，點P,Q的位置，此時直線 PQ有何特點？(2)當點Q在AC邊上運動時，求 PCQ的面積S1與t的函數(shù)關(guān)系式(3)當點Q在AB邊上運動時(點 Q與點B不重合)，求四邊形 PCAQ的面積S2與t的函數(shù)關(guān)系 式，并指出自變量t的取值范圍.圖眸鼻斯4 衣成二QE=&&l

12、t;5-&.“地底1口中-%ABO-1尺8乂4/_ L乂工乂但抬-心£)-A乖“15小一自變量t的取值范圍4<t<S7、半徑為2.5的。O中，直徑AB的不同側(cè)有定點 C和動點P.已知BC : CA=4 : 3 ,點P在AB上運動，過點 C作CP的垂線，與PB的延長線交于點 O.(1)當點P與點C關(guān)于AB對稱時，求CQ的長；(2)當點P運動AB到的中點時，求 CQ的長；(3)當點P運動到什么位置時，CQ取到最大值？求此時 CQ的長.解當4秒時，點P為BC的中點，點,Q與點上重合， 此 時直線PQ是函的對稱軸(或者說：統(tǒng)段K是而C中BC 邊上的高、中線、焦平分畿)1任

13、說一種目阿)如圖1)，作 ,BC,垂足為。，貝J BP=&X£=8一寸,QC=2如 QD=右 t.%-工)&-如圖(外，作QE_LEQAM，BC,垂足為分別為Ei八則Mj C 1）當點F與點C關(guān)于期對禰呵，CF_L期，設垂足為D.,，比為00的直徑，,如=母閘二BC=4, AC-34 又恥-0C=AE ' CD.-_12 ”_24-* C- J-J 1 K 一 . 55在 RtiACB 和 RtAPOQ 中，ZACB= ZFCQ=90cJ ZCAB=ZCPQJR 記 MBsrSPCQ W-A>AZ.HC BCBCPC 432 = LLJ = /nL =,

14、PC CQ AC35（2）當點P運動到瓠A3的中點時，Uffe B作BEJ_FC于點E （如圖）,TP是非好的中點,，乙PCB = A苧0E=BE=2BC = 2艙R賁24又/CPAWCAB ?-ZCP£= En/C但一3:F及二二5二逑，而從尸C二產(chǎn)用+£C = 1迫tanZC/PS 422由（1）得，cq=3產(chǎn)。二亞2 33（3）點p在需四上運動時，恒有cq/c郎pc. AC 3故PC最大時，CQ取到最大值.20蘭PC過圓心0,即PC取最大值5時，CQ最大值為o8、已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,對稱軸為 Y軸.一次函數(shù) Y=KX+1的圖象與二次函數(shù)的圖象交于 A,B兩

15、點（A在B的左側(cè)）,且A點坐標為（-4,4）.平行于X軸的直線L過（0,-1）點. Q工(1)求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式；(2)判斷以線段AB為直徑的圓與直線L的位置關(guān)系，并給出證明；(3)把二次函數(shù)的圖象向右平移 2個單位，再向下平移 t個單位(t>0),二次函數(shù)的圖象與 x軸 交于M,N兩點，一次函數(shù)圖象交 y軸于F點.當t為何值時，過F,M,N三點的圓的面積最??？最小面積是多少？9、如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD .(1)求點C的

16、坐標；(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點 Q,使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在, 請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.解土 WS. 03=12點C是續(xù)廢融的中點.0C-AC作 CE_L上 軸于點區(qū)0E=i3A=3, CE=ioB=6.二點C的坐標為圖（2）作DF±x軸干點F入0m6限，三,于是可求得?？?，DFM.二點口的坐標為4）設直線4的解析式為y=kx+b.佻+白二口把四必D佃八代人得汨1 直線的解析式為尸F(xiàn)地存在.出卜32，氯岳1-3/），Qs（31 -3）,5（6' 6）10、如圖所示，一張三角形紙片 ABC,

17、 /ACB=9。，AC=8,BC=6.沿斜邊AB的中線CD把這張紙片 剪成 AC1D1和BC2D2兩個三角形（如圖 28-2所示）.將紙片 AC1D1沿直線D2B （AB）方向平 移（點A, D1 , D2 , B始終在同一直線上），當點 D1于點B重合時，停止平移.在平移過程中，C1D1與BC2交于點E, AC1 與C2D2分別交于點F、P.的猜想；當4AC1D1平移到如圖28-3所示的位置時，猜想圖中的 D1E與D2F28-3 圖的數(shù)量關(guān)系，并證明你設平移距離D2D1為X , AAC1D1與BC2D2重疊部分面積為 Y ,請寫出Y與X的函數(shù)關(guān) 系式，以及自變量的取值范圍;(3)對于(2)中

18、的結(jié)論是否存在這樣的X的值，重疊部分的面積等于原 ABC面積的1/4 .若不存在，請說明理由.11、如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點 。為圓心，2為半徑畫。O, P是。上一動點，且P 在第一象限內(nèi)，過點P作OO的切線與X軸相交于點A,與丫軸相交于點B(1)點P在運動時，線段AB的長度也在發(fā)生變化，請寫出線段AB長度的最小值，并說明理由;(2)在。上是否存在一點 Q,使得以Q、O、A、P為頂點的四邊形時平行四邊形？若存在，請求 出Q點的坐標；若不存在，請說明理由解：（1）線段杷長度的最小值為4理由如下:因為杷切。干3所以。P_LAE取AB的中點3 iAB=2OC當dC=<?產(chǎn)時，K最短

19、，即皿最短，此時達3 = 4（2>役存在符合條件的點。如圖，道四邊形APOQ為平行四邊形n因為四邊形apoq為矩形又因為0F= 0Q所以四邊形APOQ為正方形所以OQ = 3上=45，在附OQA中，根據(jù)只2 = 2,4。2 = 4只，得0點坐標為（a/2-72 ）o如圖，設四邊形為平行四邊形因為 OQ#PA, ZAPQ = 9Q°f所以/FQ?=90Z又因為QF = QQ所以/PQ3 = 45。，因為PQ4QA,所以FQ_Ly軸.圈沒產(chǎn)& _Lj軸于點出在明A0HQ中，根據(jù)OQ = 2HQG = 4%需Q點坐標為（-也.廄） 所以符合條件的點Q的坐標為C 72-2 ）或

20、（-5,忘）.12、某商場購進一種單價為 40元的籃球，如果以單價 50元出售，那么每月可售出 500個，根據(jù)銷 售經(jīng)驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個；（1）假設銷售單價提高 x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是個；（用含x的代數(shù)式表示）（4分）（2） 8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大 利潤，此時籃球的售價應定為多少元？ （ 8分）解；i 1) 10十Xi 5CQ - 10氐(2)設月銷售利潤為y元,由題意得,二。0 +耳)©00-10用整理得：尸三一105-2。尸十9。00 ，當工=20時 y有最

21、大值 如口山20 + 50 = 70答,和也元不是最大阻并知最大利潤是如叩元，此時籃球售價為加元；13、如圖，已知。O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD、BD、OC、OD ,且OD = 5(1)若 sin/BAD=3/5 ,求 CD 的長；(2)若/ADO: Z EDO =4: 1,求扇形OAC (陰影部分)的面積(結(jié)果保留 )解工（1）因為是00的直徑，。0=5所以/ADB = g（f , AB=L0在 RtAAB口中，sinZ5j4D = iAB又£工口/瓦4口;3,所以02=1所以39 = 5510 5AD = AB-BD2 = J1 廿-© = 8因為/ADB=刈

22、。,ABXCD所以DH* 塞3 = AD* 肛 CE = DE所以。下乂 10 = 9x624480fWD5 = y fiftUCD = 2=-(2)因為AB是口的直徑，AB±CDxs所以 CE 二 B口，AC= AD所以NBAD= /CDb, CAOC=/AOD因為AO=Dd 所以BAD=ADC所以/CDB=/ADOlSZADO=4x,則2CDB=4x由/陽 0； Z ED0=4； k 皿/EDO=x因為/ADO+ ZED04 Z EDB=?0*所以44+4元十無二兜。所以笈=1/所以/ACD=i3口口 - (ZOAD+z：ADO) =10。所以 ZAOC=ZA &= 10

23、0a海席8c號snir14、如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC為菱形，點C的坐標為（4,0）, /AOC=60 ,垂直于 x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線 l與菱形OABC的兩邊 分別交于點M、N（點M在點N的上方）.(1)求A、B兩點的坐標；(2)設AOMN的面積為S,直線l運動時間為t秒(0&tw,6試求S與t的函數(shù)表達式;(3)在題(2)的條件下,t為何值時,S的面積最大？最大面積是多少？解；境V四邊形甌為菱形，點U的坐標為他0A=AB=3C=C0=4.過點k作仙，0C于D.'/ ZA0C=S0c ,01)=2, m=2 忑

24、工工向，E ©2赤)，直線1從軸出發(fā)，沿芯軸正方向運動與菱形0的的兩邊相交有三種情而;GkwtW匕時，直線1與au oc兩邊相交（如圖）.，咽。0%,由N=t.，HNRNt£Q° 二/ t.S= -ON *MN 三t222當£Vt4時.直線1馬M、QC兩邊相交（如圖）.L LS=2 OU - MN=2 乂+乂2 后=& t.6 分當4之七名后時，直緩工與AB、史兩邊相交（如圖）.方法一:設直線1與三軸次于點IL，煙=2 百一6(t-4>=S 3-1s- Lmn.oh 口 Lg6-刷匕22由知，當 K2時，3最大=r2當" V4時，

25、睡大"S-更小十皿區(qū)二當H3時，函數(shù) 2的最大值是口但t:5不在4Vt岑呂內(nèi)，在4«內(nèi)，函敬9有 的隈大值不是方g _ _ V-1 j2 +m 七而當t>3時，函數(shù) 工 隨t的噌大而遍小,二當 4UtW白時，S<4.分綜上所由當t=4秒時，M量大二軍后15、已知拋物線y=ax2+bx+c ,經(jīng)過點 A(0 , 5)和點B (3 , 2)(1)求拋物線的解析式:(2)現(xiàn)有一半徑為1,圓心P在拋物線上運動的動圓，問。 P在運動過程中，是否存在。 P與坐標軸相 切的情況？若存在，請求出圓心 P的坐標：若不存在，請說明理由；(3)若。Q的半徑為r,點Q在拋物線上、O Q

26、與兩坐軸都相切時求半徑 r的值16、如圖，有兩個形狀完全相同的直角三角形 ABC和EFG疊放在一起(點 A與點E重合)，已知 AC=8cm, BC=6cm, /C = 90°, EG=4cm, /EGF=90°, O 是 EFG 斜邊上的中點.如圖，若整個 EFG從圖的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線AB方向平移，在 EFG平移的同時，點P從4EFG的頂點G出發(fā)，以1cm/s的速度在直角邊 GF上向點F運動，當點P到達點F時，點P停止運動， EFG也隨之停止平移.設運動時間為x (s) , FG的延長線交 AC于H,四邊形OAHP的面積為y (cm2)(不考慮點P與 G、

27、F重合的情況).(1)當x為何值時，OP /AC ?(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量 x的取值范圍.(3)是否存在某一時刻，使四邊形OAHP面積與 ABC面積的比為13 ： 24?若存在，求出x的值； 若不存在，說明理由.(參考數(shù)據(jù)：1142 =12996 ,1152 =13225 ,1162 = 13456 或 4.42 =19.36 , 4.52 =20.25 , 4.62 = 21.16 )解 ( 1) /RtAEFG«RtAABC . VW*,EG _FG 4 _ FG'AC1C，8,：-FG=-=3tfi.3;當F為FG的中點時，0P4EG，EGAC.&

28、#39;-0P7/AC.z =&= - X3=1.5 £9.12二當耳為1忌時,OPAC .(2)在黑AEFG中，由勾股定理得：EF =幾皿 TEG4 AH ,.zSefgAafh .EG _EF _ FG初二屈二而.4 _ 5 _ 3一忘77? 一而工 AH-(耳 +5), FH=2 Cii+5).55過點。作。D_LFP、垂足為D.丁點0為卬中點，.'.0D= EG=2cm.2-. FP = 3,1 431=一 -匹+5) - (x+5) - X2X (3-x )2 552255(3)假設存在呆刻X,使得四邊形OAHP面積與A ABC面積的比為13 ： 14.13

29、則 S &匕后 oaip= M Saabc24+ a-k3= X 1 XE5X3255242"濘+的"一乃=口解得由=,的=(舍去). 23TQH 耳 V3,J當x= 2時，四邊形QAHP面積與A ABC面積佻出為廣：副.17、如圖，已知拋物線 L1: y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點.(1)若拋物線L2與L1關(guān)于x軸對稱，求L2的解析式；(2)若點B是拋物線L1上的一動點(B不與A、C重合)，以AC為對角線，A、B、C三點為頂 點的平行四邊形的第四個頂點定為D,求證：點D在L2上；(3)探索：當點B分別位于L1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形 ABC

30、D的面積是否存 在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由。18、把兩塊全等的直角三角形 ABC和DEF疊放在一起，使三角板 DEF的銳角頂點D與三角板 ABC的斜邊中點 O重合，其中/ ABC=/DEF=90 , /C=/F=45° , AB=DE=4 ,把三角板 ABC 固定 不動，讓三角板DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設射線DE與射線AB相交于點P ,射線DF與線段BC相交于點Q .(1)如圖9,當射線DF經(jīng)過點B ,即點Q與點B重合時，易證 APDscdq .止匕時,AP.CQ=(2)將三角板DEF由圖9所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設

31、旋轉(zhuǎn)角為a .其中0°< a< 90° ,問AP.CQ的值是否改變？說明你的理由.(3)在(2)的條件下，設 CQ=x ,兩塊三角板重疊面積為 y ,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(圖10, 圖11供解題用)解 (1) E上尸步0的值不會改變.理由如下=在乩P口與CDQ中，ZA= ZC=45"產(chǎn)= 1£?？?45。一 (45。+辦=90°r,AP''adcq(3)情形L當0口a43°時，2<CQ<4,即2(工C4,此時兩三角板重疊部分為四DPBQ,道口作。31上?于3, DMlqC于兇,.,.式？=以=2Q由 Q）知, APQ=AP=- x于是了 = - A