一次函數(shù)圖像應(yīng)用題(路程類)

1、?解答題(共18小題)1.小聰在學(xué)習(xí)時看到一則材料：甲、乙兩人去某風(fēng)景區(qū)游玩，約好在飛瀑見面，早上，甲乘景區(qū)巴士從古剎出發(fā)，沿景區(qū)公路(如圖1)去飛瀑；同時，乙騎電動自行車從塔林出發(fā)，沿景區(qū)公路去飛瀑 ？設(shè)兩人行駛的時間為 t (小時)，兩人 之間相距的路程為s (千米)，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，小聰觀察、思考 后發(fā)現(xiàn)了圖2的部分正確信息：兩人出發(fā)1小時后第一次相遇；線段 CD表示甲 到達飛瀑后，乙正在趕往飛瀑途中時 s隨t的變化情況，請你應(yīng)用相 關(guān)知識，與小聰一起解決下列問題(1)求乙騎電動自行車的速度；(2)當甲、乙兩人第一次相遇時，他們離飛瀑還有多少千米？(3)在行駛途中，當甲、

2、乙兩人之間相距的路程不超過1千米時，求t的取值范圍.【解答】解：由CD段可知，乙騎電動自行車的速度=2。千米/小時.(2)第一次相遇在B點，離飛瀑的距離為20X 0.75=15千米.(3)設(shè)甲的速度為x千米/小時，由BC段可知，0.5 (x-20) =5,二 x=30,? A (0, 30) , B (1, 0) , C (1.5, 5) , D (1.75, 0),?直線AB的解析式為y=- 30x+30 ,直線BC的解析式為y=10x- 10 ,直線CD的解析式為y=- 20x+35 ,當y=1時，x的值分別為尋h,言十h音舌h,二當甲、乙兩人之間相距的路程不超過1千米時，t的取值范圍為些

3、老w t 或2?甲、乙兩人分別開汽車和摩托車從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，乙出發(fā)半小時后甲出發(fā)，設(shè)乙行駛的時間t(h),甲、乙兩人之間的距離為y(km),y與t之間關(guān)系的圖象如圖所示.分別指出點E, F所表示的實際意義;分別求出線段DE, FG所在直線的函數(shù)表達式；分別求甲、乙兩人行駛的速度.300.52【解答】解：(1)點E表示的實際意義是甲、乙兩人在乙出發(fā)2小時時相遇，此 時 兩人之間的距離為0, F所表示的實際意義乙出發(fā)5小時時甲到達B地，止匕時 兩人之 間的距離為60km；(2)設(shè)直線DE的函數(shù)表達式為y=kx+b 把(0.5, 30), (2, 0)代入得102k+b=0解得：

4、4。則直線DE的函數(shù)表達式為y=-20x+40, 設(shè)直線FG的函數(shù)表達式為yi=kix+bi,把(5, 60), (6, 0)代入得解得,二直線FG的函數(shù)表達式為yi= - 60X+360 ;(3)設(shè)甲的速度為v甲km/h,甲的速度為v乙km/h ,根據(jù)圖象得 答：甲行駛的速度是 ，解得：80km/h ,乙行駛的速度是60km/h .3?小王騎車從甲地到乙地，小季騎車從乙地到甲地，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進，小王的速度小于小李的速度，在出發(fā) 2h時，兩人相距36km,在 出發(fā)4h 時，兩人又相距36km,設(shè)小王騎行的時間為x(h),兩人之間的距離為 y(km),圖中 的折線表示y與x之

5、間的函數(shù)關(guān)系.(1)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；(2)求甲、乙兩地之間的距離【解答】解：(1) v出發(fā)2h時，兩人相距36km ,在出發(fā)4h時，兩人又相距 36km ,? -B (3, 0),設(shè)線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b ,(3k+b=C根據(jù)題意，得：2k+b=36解得：fl 所以解析式為：y=- 36X+108;(2)把x=0代入解析式，可得y=108,所以甲、乙兩地的距離為108千米.4?甲從 M地騎摩托車勻速前往N地，同時乙從N地沿同一條公路騎自行車勻 速前 往M地，甲到達N地后，原路原速返回，追上乙后返回到M地?設(shè)甲、乙 與N地的距離分別為yi

6、> y2千米，甲與乙之間的距離為s千米，設(shè)乙行走的時間 為x小 時.yi、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖1.(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達式；(2)求s與x的函數(shù)表達式，并在圖2中畫出函數(shù)圖象；（3）當兩人之間的距離不超過5千米時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系定：持續(xù)聯(lián)系時間不少于15分鐘為有效聯(lián)系時間？求當兩人用無線對講機保持有效聯(lián)系時，x的取值范圍.千米）S （千米）'八4 T7(仙)S2目行車的速【解答】解：（1）由圖1知摩托車的速度為：尊=45 （千米/小時），度二二15 （千米/小時） &?點B的坐標為（2, 0）,點D的坐標為（4, 90）當 0W x<

7、 2 時，y1=90 45x,當 2<x< 4 時，y二45x 90,y2=15x,(2)甲和乙在A點第一次相遇，時間=1.5小時，45+15甲和乙在C點第二次相遇，時間t2=3小時，.45-15當 0 w x< 1.5 時，s=y1 - y2= - 45x+90 15x= - 60x+90 ,? x=1.5 時，s=0,當 1.5<x< 2 時，s=y? y二15x ( 45x+90) =60x 90,? x=2 時，s=30,當 2<x< 3 時，s=y? y1=15x-( 45x 90)二一30x+90,? x=3 時，s=0,當 3 :時，s=

8、y1 y2=45x 90 15x=30x 90,? x=4 時，s=30, 當 4w x< 6 時，s=90- y 2=90- 15x ,? x=6 時，s=0,故描出相應(yīng)的點就可以補全圖象如圖所示,54千米)90(3) .0MxV1,5, s=- 60x+90, s=5 時 x1.5<x<2, s=- 60x 90, s=5 時，x=-,122<x< 3, s=- 30x+90 , s=5 時，x=-, 口3<x< 4, s=30x- 90 , s=5 時，x=一, o4<x< 6, s=- 1.5x+90 , s=5 時，x=-, j?

9、由圖象知當兩人距離不超過5千米時x的取值范圍為：17191719121260 x焉翟=10分鐘，60x(TM=20分鐘，60x(6鐘.?當兩人能夠用無線對講機保持有效聯(lián)系時x的取值范圍為:y 6.AB5.在一條筆直的公路上有 A、B兩地，甲騎自行車從 A地到B地；乙騎摩托車地到A地，到達A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人距B地的距離y(km)與行駛時間x (h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：(1)寫出A、B兩地之間的距離；(2)請問甲乙兩人何時相遇；(3)求出在9 18小時之間甲乙兩人相距s與時間x的函數(shù)表達式.3600【解答】解：(1)由題意的AB兩地相距360米；(2) 由圖得

10、，V 甲=360- 18=20km/h , V 乙=360- 9=40km/h , 則 t=360-( 20+40) =6h;(3)在9- 18小時之間，甲乙兩人分別與A的距離為S甲=20x, S乙=40 (x-9)=40x- 360,則 s=S 甲-S 乙=360- 20x.6 ?某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走.乙與甲同時出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側(cè)門.圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y (km)與甲出發(fā)時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象

11、.根據(jù)圖象信息解答下列問題.(1)求甲在休息前到側(cè)門的路程y (km)與出發(fā)時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式(2)求甲、乙第一次相遇的時間(3)直接寫出乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程11.22.23 6【解答】解：(1)設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程 y(km)與出發(fā)時間x(h)之間 的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,?點(0, 15)和點(1, 10)在此函數(shù)的圖象上，fl5=blZk+b解得 k=- 5, b=15.? y= 5x+15 .即甲在休息前到側(cè)門的路程 y (km)與出發(fā)時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系式為： y= - 5x+15.(2)設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx,將(

12、1, 15)代入可得k=15,?乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x,y-5x+15|.y=15x解得 x=0.75.即第一次相遇時間為0.75h .(3)乙回到側(cè)門時,甲到側(cè)門的路程是7km.設(shè)甲休息了 0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b .將 x=1.2 代入 y=-5x+15 得,y=9.?點(1.8, 9), ( 3.6, 0)在 y=kx+b 上,/L 8k4E=9 3, 6k+b=0 II 解得 k=- 5, b=18.? y=- 5x+18.將 x=2.2 代入 y=- 5x+18 ,得 y=7.7km.7.一列快車從甲地勻速駛往乙地，

13、一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)一輛車先出發(fā)xh后，另一輛車也開始行駛，兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象解決以下問題:慢車的速度為km/h，快車的速度為km/h ;(3)求當x為多少時，兩車之間的距離為300km .(2)求線段CD的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x的取值范圍;即乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是【解答】 解：(1)( 480 440)十 0.5=80km/h ,440-( 2.7 0.5) 80=120km/h ,所以，慢車速度為80km/h,快車速度為120km/h ;故答案為：80, 120;(2)快車到達乙地(出發(fā)了 4小時快車慢車相距360K

14、M時甲車到達乙地);?快車走完全程所需時間為480十120=4 (h),.?點 D的橫坐標為4.5 ,縱坐標為(80+120 )X( 4.5 2.7) =360, 即點 D (4.5, 360);設(shè)CD的直線的解析式為：y=kx+b ,可得:解得:7k+b=01 5k+b=360 k=200 b=-540解析式為 y=200x- 540 (2.7< x< 4.5);(3) 由題意，可知兩車行駛的過程中有2次兩車之間的距離為300km.即相遇前：(80+120 )x( x-0.5) =440- 300 ,解得 x=1.2 (h),相遇后：(80+120 )x( x-2.7) =300

15、,解得 x=4.2 (h),故x=1.2 h或4.2 h,兩車之間的距離為 300km .8.已知A、B兩地相距40km,甲、乙兩人沿同一公路從 A地出發(fā)到B地，甲騎 摩 托車，乙騎自行車，圖中CD OE分別表示甲、乙離開A地的路程y (km)與 時間x (h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，結(jié)合圖象解答下列問題.(1) 甲比乙晚出發(fā) 小時，乙的速度是km/h ;(2)在甲出發(fā)后幾小時，兩人相遇？(3)甲到達B地后，原地休息0.5小時，從B地以原來的速度和路線返回 A地， 求甲在返回過程中與乙相距 10km時|對應(yīng)x的值.yfn) a【解答】(1)由圖象可得,4I:乙晚出發(fā)1小時，乙的速度是：20 - 2=

16、10km/h , 故答案為：1, 10；(2)設(shè)甲出發(fā)x小時，兩人相遇，40-( 2 - 1) x=10 (x+1), 解得，x斗， 即在甲出發(fā)，小時后，兩人相遇(3) 設(shè) OE 所在直線的解析式為 y=kx,20=2k,得 k=10,? 0聽在直線的解析式為y=10x;y=ax+b ,y=40x+140 ,設(shè)甲車在返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式為則 : 1 L_ ' :' 得牢-40，b=140即甲車在返回時對應(yīng)的函數(shù)解析式為| 40x+140 10x| =10 ,解得，巧J芻，x2=3,10km 時，對應(yīng) x 的值是二或 3.59. 甲、乙兩車分別從相距480km 的 A 、 B

17、兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā) 1 小時，并以各自的速度勻速行駛，途經(jīng) C 地，甲車到達C 地停留 1 小時，因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地，兩車同時到達 A地.甲、乙兩車 距各自出發(fā)地的路程 y ( 千米 ) 與甲車出發(fā)所用的時間 x ( 小時 ) 的關(guān)系如圖， 結(jié)合圖象信息解答下列問題：(1) 乙車的速度是_千 米/時，t= 小時；（2）求甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變 量 的取值范圍;（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間兩車相距120千米.aX千米）JL0【解答】解：（1）根據(jù)圖示，可得 乙車的速度是60千米/時, 甲車的速度是:（360X 2）

18、- （ 480-60 - 1 - 1） =720- 6 =120 （千米/小時）? t=36。120=3 （小時）.（2）當 Ow x< 3 時，設(shè) y=kx,把（3, 360）代入，可得3k1=360,解得 k1=120, ? y=120x （0< x< 3）. 當 3vx< 4 時，y=360. 4v x< 7 時，設(shè) y=kx+b ,把（4, 360）和（7, 0）代入，可得rSA+b=3607k2+b=0f kA=-120解得2Lb=840? y=120x+840 (4v x< 7).(3) ?( 480 - 60 - 120)-( 120+60)

19、+1 =300 - 180+14 ( 小時 ) 當甲車停留在C 地時，(480 - 360+120 ) 十 60=240 - 60=4 ( 小時 ) 兩車都朝 A 地行駛時，設(shè)乙車出發(fā) x 小時后兩車相距120 千米，則 60x- 120 (x- 1)- 360 =120,所以 480 - 60x=120,所以 60x=360 ,解得 x=6.綜上，可得乙車出發(fā)二, d c I 后兩車相距120 千米 .故答案為： 60 、 3.10.甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B港，行至某處，發(fā)現(xiàn)船上一救生圈不知何時落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，繼續(xù)順流駛向 B港.乙船從B港出 發(fā)逆流勻速駛向A港.已

20、知救 生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙兩船在靜水中的速度相同.甲、乙兩船到A港的距離yi、y ( km)與行駛時間x (h)之 間的函數(shù) 圖象如圖所示.(1)寫出乙船在逆流中行駛的速度；(2)求甲船在逆流中行駛的路程；(3)求甲船到A港的距離yi與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式;(4)求救生圈落入水中時，甲船到 A港的距離.切!小甲【解答】解：(1)乙船在逆流中行駛的速度為6km/h . ( 2分)(2)甲船在逆流中行駛的路程為 6X( 2.5 - 2) =3 ( km). ( 4分)(3)方法一：設(shè)甲船順流的速度為akm/h,由圖象得 2a- 3+ (3.5 - 2.5) a=24 ,解得a

21、=9. (5分)當 0w x< 2 時，yi=9x,當 2<x< 2.5 時，設(shè) yi=- 6x+bi,把 x=2, yi=i8 代入，得 bi=30,yi = - 6x+30,當 2.5w x< 3.5 時，設(shè) yi=9x+b2,把 x=3.5, yi=24 代入，得 b?二-7.5,? yi=9x- 7.5. （ 8分）方法二： 設(shè)甲船順流的速度為 akm/h ，由圖象得 2a- 3+ (3.5 - 2.5) a=24 ,解得 a=9 ， ( 5 分)當 Ow x< 2 時， yi=9x,令 x=2, 則 yi=18,當 2<x< 2.5 時， yi=18-6 (x- 2),即 y1=- 6x+3O ,令 x=2.5, 則 yi=15,當 2.5<x< 3.5 時， yi=15+9 (x-2.5),y1=9x- 7.5 (8 分)(4) 水流速度為 ( 9-6)十 2=1.5 ( km/h ),設(shè)甲船從 A 港航行 x 小時救生圈掉落水中 .根據(jù)題意，得 9(2- x) =1.5(2.5- x) +3 ，解得 x=1.5 ，1.5X 9=13.5,即救生圈落水時