19-20高數(shù)A1第一次階段考試

1、5rFI考試時間：塑分鐘占總評比例：20 %題號一二三四卷面分得分評卷教師試卷總分：如分一、填空題(本大題共5小題，每小題4分，總計20分)考試科目：高等數(shù)學(xué)Al (1)得分1、已知函數(shù) f (x) = sinx2, g(x) = x2+i 9 則f(g(x)=2、計算 lim Vr+4+5 =-/r卄，.or + 2sinx “3、若Inn= 2,貝0a =Hixx4、當(dāng)xtO時，arcsin x與Jl + ax-l是等價無窮小，則=.ex - a, x<05. /(%) = sinbx在牙=0連續(xù)，貝la + b=r ，x>0x1. sin(x'+l 2、53、24、2

2、5. 1得分二 單選題(本大題共5小題，每小題4分，總計20分)1、如果limxn=«/是一個簾數(shù)，則數(shù)列兀是()X、有界數(shù)列；B、無界數(shù)列；C.單調(diào)遞增數(shù)列；D.單調(diào)遞減數(shù)列.Isinxl , 介2、設(shè) f(x) = ,貝ij lim/(x)=().XxTOA、-1；B、0；C、1；D、不存在.3、當(dāng)x TO時，下列無窮小量中，階數(shù)最高的無窮小是()A、In cos x ；B、Jl + x -1 ； C、tanx-sinx； D、ex + ex - 2.4、函數(shù)/(x)在x ="點處連續(xù)是函數(shù)|/(x)|在x = “點處連續(xù)的()條件.A.必要非充分；B、充分非必要；C.

3、充要；D.既非充分又非必要.學(xué)院：理學(xué)院教研室(學(xué)科)主任第1頁共4貞5x設(shè)和0（x）在（Y+s）內(nèi)有定義，且X = 是/（X）的唯一間斷點,x = x2是0（x）的唯一間斷點.則下列說法正確的是（）A、當(dāng)X=吃時,/（X）+ 0（x）必有唯一間斷點X = X;B、當(dāng)X豐x2時,/（x） + 0（x）必有兩個間斷點% = X與x =勺；C、當(dāng)A- = X2時J（x）仇X）必有唯一間斷點X = x;D.當(dāng)X Hx?時,f(x)(p(x)必有兩個間斷點x = x與x = %2得分A D C B B三、計算題（本大題共6小題，每小題7分，總計42分） 、計算亦畀仝0 Vx+1-l-V-M)X22、計

4、算 lim(l-x) tan x. 2=limsinr23 計算 lini1"_x(x22x3 n(n + )=lim 1-叭 n + =lim川十C12019年10月30日第2頁共4貞4計算lim（l + 2x嚴(yán)伽比2x2= lim 八=e25、計算lim歲Z)5 x>/1-cos2jv V226、已知lim£"+'=,求z arctan(/?x)toa = l.b =2得分學(xué)院：理學(xué)院教研室（學(xué)科）主任第3頁共4貞四.證明題(本大題共2小題，每小題9分，總計18分)1 + X +1K利用極限定義，證明：lim=-.宀 2x32證明:V£>0,當(dāng)14時,飛廠-廠胡V訐5得忖石11 + X + X 1取X = maxL=) >0,當(dāng)x>X 時， <£得證2/2x2、證明：方程2嚴(yán)=口 + 1在開區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個根.X證明：設(shè)f(x) = 2ex 一一 一1,則/w在0,1上連續(xù).1 +對2 3 且/(0) = 1>0, /(1) = -<0 ,e 2則由零點存在定理，