高中數(shù)學(xué)必修一總復(fù)習(xí)(知識點(diǎn)+典例+答案)

1、必修一 總復(fù)習(xí)第一部分 集合1、集合與元素的關(guān)系2、集合與集合的關(guān)系3、集合的交并補(bǔ)運(yùn)算4、不等式的解集1、集合與元素的關(guān)系、集合與元素的關(guān)系復(fù)習(xí)卷第一部分第題復(fù)習(xí)卷第一部分第題、集合與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系注意檢查元素的互異性注意檢查元素的互異性復(fù)習(xí)卷第一部分第題復(fù)習(xí)卷第一部分第題端點(diǎn)值取不取，需代入檢驗(yàn)端點(diǎn)值取不取，需代入檢驗(yàn)、集合的運(yùn)算：交并補(bǔ)、集合的運(yùn)算：交并補(bǔ)復(fù)習(xí)卷第一部分第題復(fù)習(xí)卷第一部分第題答案：答案：有限集：列舉有限集：列舉無限集：畫數(shù)軸無限集：畫數(shù)軸、不等式的解集、不等式的解集（）一元二次不等式（）一元二次不等式（）分?jǐn)?shù)不等式（）分?jǐn)?shù)不等式(除化為乘，注意分母不為除化為

2、乘，注意分母不為0）（）指數(shù)不等式（利用單調(diào)性）（）指數(shù)不等式（利用單調(diào)性）（）對數(shù)不等式（利用單調(diào)性，注意真數(shù)（）對數(shù)不等式（利用單調(diào)性，注意真數(shù)0)例：例：x解集為解集為例：例： 解集為解集為011xxx|x1x|-1x1復(fù)習(xí)卷第一部分第題復(fù)習(xí)卷第一部分第題答案：答案：x|x4第二部分 函數(shù)1、函數(shù)的定義域、值域2、判斷相同函數(shù)3、分段函數(shù)4、奇偶性5、單調(diào)性1、定義域值域（最值）、定義域值域（最值）答案：（答案：（-3，2）（，）（，例：求例：求f(x)=x-2x+3，x（2，3的值域的值域答案：（答案：（3，6（根據(jù)開口方向和對稱軸畫圖，最高點(diǎn)為最大，（根據(jù)開口方向和對稱軸畫圖，最高點(diǎn)

3、為最大，最低點(diǎn)為最?。┳畹忘c(diǎn)為最?。?、函數(shù)相等步驟：步驟：1、看定義域是否相等、看定義域是否相等 2、看對應(yīng)關(guān)系（解析式）能否化簡到相、看對應(yīng)關(guān)系（解析式）能否化簡到相同同例：下列哪組是相同函數(shù)？例：下列哪組是相同函數(shù)？33222)()(4lg)(lg2)(f3)()(f2)()(f1xxgxxfxxgxxxxgxxxxxgxx）（）（）（）（3、分段函數(shù))5(f,4) 1(4x2)(f21求已知函數(shù)題）（復(fù)習(xí)卷第二部分第）求值問題（xxfxx82)3() 14()4() 15()5(f3ffff解：代到?jīng)]有f為止的解求已知函數(shù)）解方程（21)x(f,1, 11,log)(f22xxxxx2

4、x1x23x211)(f1x, 1x2x,21log)(f1x2綜上，舍去不滿足故時(shí)，當(dāng)可取滿足故時(shí)，解：當(dāng)xxxx分段討論分段討論的解集求已知函數(shù)）解不等式（1)x(f,0,0,x1)(f32xxxx-1x1x0|x-1x1x01x.1x10 x10 x1010 x1101)(0 x11x0 x22或即解集為或綜上，故或可求得對，故可求得對或）（解：xxxxxxxxfxf分段討論分段討論的取值的集合，求當(dāng)?shù)闹登蟮膱D像作、已知函數(shù)（復(fù)習(xí)卷大題第二題）最值）作圖、求取值范圍（)(f3x4)3()3(),1(f)2()(f) 1 (,0,210, 20,x-4)(f2422xffaxxxxxx（2

5、）由題意可得）由題意可得f（3）=4-3=-5，所以所以f（f（3）=f（-5）=1-2（-5）=11；f(a+1）=4-（a+1）=-a -2a+3（3）由分段函數(shù)的圖像可知：）由分段函數(shù)的圖像可知：當(dāng)當(dāng)-4x0時(shí)，函數(shù)的解析式為時(shí)，函數(shù)的解析式為y=1-2x（1，9；當(dāng)當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)，y=2；當(dāng)當(dāng)0 x3時(shí)，函數(shù)的解析式為時(shí)，函數(shù)的解析式為y=4-x（-5，4）；）；故當(dāng)故當(dāng)-4x3時(shí)，求時(shí)，求f（x）的值域?yàn)椋海ǎ┑闹涤驗(yàn)椋海?5，9 yx2x4132-1-21(1)答案答案4一日的凈收入最多？金為多少元時(shí)，才能使）當(dāng)每輛自行車的日租（的解析式）求（所得）總費(fèi)用減去管理費(fèi)后的（即一日出租

6、自行車的收入表示出租自行車的日凈用，元（為設(shè)每輛自行車的日租金輛，元，租不出的車增加元，則每超出如果超出出；元，自行車可以全部租車的日租金不超過根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行元，是每日管理這些自行車的費(fèi)用輛自行車供租賃使用，旅游點(diǎn)有、為方便游客出行，某題）（復(fù)習(xí)卷大題第值）應(yīng)用題（列式、求最（2)(y1yN*)x20 x3x316611550555xf答案答案4、函數(shù)的奇偶性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性根據(jù)圖像判斷函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)：奇函數(shù)：關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱偶函數(shù)：偶函數(shù)： 關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱例：判斷下列函數(shù)的奇偶性例：判斷下列函數(shù)的奇偶性y=sinx y=xy=cosx y=|x|奇函數(shù)

7、奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)(2)根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性的奇偶性例：判斷并證明xxx11lg)(f一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱一看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱二看二看f(-x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系是奇函數(shù)所以而的定義域?yàn)楣是蟮媒猓河?(f)(11lg)11lg(11lg)(f11|x)(f1x10101x11xxfxxxxxxxxxxx(3)根據(jù)奇偶性求值、求解析式根據(jù)奇偶性求值、求解析式_)2(, 32)(f0 xR)(f11fxxx則時(shí)，且當(dāng)上的奇函數(shù)，是定義在、已知題第例：總復(fù)習(xí)卷第二部分?)(f x補(bǔ)充：求132)2()2(f)(f2fx 是奇函數(shù)解

8、：因?yàn)?0032032)(f0)0(f0 x32) 32()()(f0 x32)(f0 xxxxxxfxxxxxxx綜上，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，解：當(dāng)(4)根據(jù)奇偶性補(bǔ)全圖像并解不等式根據(jù)奇偶性補(bǔ)全圖像并解不等式3Oyx（第08-9題）答案：答案：A5、函數(shù)的單調(diào)性(1)根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)遞增：圖像上升 單調(diào)遞減：圖像下降題第例：總復(fù)習(xí)卷第二部分3答案：答案：A(2)證明函數(shù)的單調(diào)性證明函數(shù)的單調(diào)性2121x,x1xx并設(shè)、設(shè)：在區(qū)間上任取步驟：化簡成因式乘除的形式、作差：.)()(221xfxf的正負(fù)、定號：判斷21)(f3xfx、下結(jié)論4(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求

9、參數(shù)的范圍利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍_22) 1(2)(f14172的范圍為則上是減函數(shù)，在（題第例：早練axaxxaa112) 1(2x2如圖，1-a2故a-3a-3(4)利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的范圍，求且上的增函數(shù)，是定義在若題第例：早練m) 1() 1( 1 , 1)(f14172mfmfx211111111-m122mmmm求得解：由(5)奇偶性、單調(diào)性的綜合奇偶性、單調(diào)性的綜合例：奇函數(shù)例：奇函數(shù)f(x)在在1,3上為增函數(shù)，且有上為增函數(shù)，且有最小值最小值7，則它在，則它在-3,-1上是上是_函數(shù)，函數(shù)，有最有最_值值_.增增大大-70)(f) 1(f)

10、3(11)(f)2()(f) 1 (52)21(f111)(f2ttxxxbaxx解不等式）上遞增，在（用定義法證明的解析式確定）上的奇函數(shù)，且，是（例：函數(shù)(2) 在區(qū)間（-1，1）上任取x1,x2,并設(shè)x1x20 x1*x20f(x2)-f(x1)0即f(x2)f(xd1)所以f(x)在（-1，1）上是增函數(shù)(3) 因f(x)是奇函數(shù) 所以f(-t)=-f(t) 于是f(t-1)+f(t)0即f(t-1)-f(t)=f(-t)已知f(x)為增函數(shù)，則-1t-1-t1解得0t0)對于對數(shù)對于對數(shù) ，如果，如果a和和b一個(gè)大于一個(gè)大于1一個(gè)一個(gè)小于小于1，則，則 例：例：答案：答案：C答案：答

11、案：ab10a10a101xyO(1,0)1x logayx 01xyO(1,0)1x logayx 1)(f2xax) 10(aa且) 1(log4)(fxxa) 10(aa且1 1、過定點(diǎn)過定點(diǎn)_ 過定點(diǎn)過定點(diǎn)_2 2、例：例：(0,1)(2,4)1a2四、反函數(shù)四、反函數(shù)1、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)2、反函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱、反函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱題）第例：（復(fù)習(xí)卷第二部分55、設(shè)函數(shù)、設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x+b)的圖像經(jīng)過點(diǎn)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，0），其反函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（），其反函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，2），），則則a+b=_答案：答案：4四、冪函數(shù)四、冪函數(shù)例：例：271第四部分 函數(shù)的零點(diǎn)要求：要求：1、求零點(diǎn)、求零點(diǎn)2、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間、判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間3、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)4、二分法、二分法零點(diǎn)：使零點(diǎn)：使f(x)=0的的x的值的值