九年級數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》

1、1: 2BADEC3:13:2BADECFGAB CED使使DE/BCDE/BC且且AD:DB=AE:EB=2:3AD:DB=AE:EB=2:3 F B C D A E54 54 5 5、ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面積分別為的面積分別為4 4和和9 9，求，求ABCABC的面積。的面積。FEDCBA25251:4:91:3:5EGABCFD第第二二十十八八章章銳銳角角三三角角函函數(shù)數(shù)新新世世紀(jì)紀(jì)中中學(xué)學(xué)初初三三數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)組組2009.12.12意意大大利利的的比比薩薩鐵鐵塔塔ABC“斜而未倒斜而未倒”BC=5.2mAB=54.

2、5m意大利的偉大科學(xué)家意大利的偉大科學(xué)家伽俐略，曾在斜塔的頂伽俐略，曾在斜塔的頂層做過自由落體運動的實層做過自由落體運動的實驗驗 . .問題問題 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平站，對坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是面所成角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在RtRtABCABC中，中，

3、C C9090，A A3030，BCBC35m35m，求，求ABABABC 分析：分析：情情境境探探究究在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于3030，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于21ABC50m35mB C 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于4545時，時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與

4、不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于斜邊的比都等于22 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtRtABCABC，使使C C9090，A A4545，計算計算A A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC21綜上可知，綜上可知，在一個在一個RtRtABCABC中，中，C C9090，當(dāng)，當(dāng)A A3030時，時，A A的對邊與斜邊的比都等的對邊與斜邊的比都等于于 ，是一個固定值；當(dāng)，是一個固定值；當(dāng)A A4545時，時，A A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個，也是一個固定值固定值. .22 一般地，當(dāng)一般地，

5、當(dāng)A A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？ 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A A的度的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，A A的對邊的對邊與斜邊的比也是一個固定值與斜邊的比也是一個固定值任意畫任意畫RtRtABCABC和和RtRtABCABC，使得，使得C CC C 9090，A AA A ，那么，那么 與與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？ABBCBACB探究探究ABCABC 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，

6、中，C C9090，我們把銳角，我們把銳角A A的對邊與斜邊的比叫做的對邊與斜邊的比叫做A A的正弦的正弦（sinesine），記?。涀insinA A 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時，我們有時，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時，我們有時，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c 正正 弦弦 函函 數(shù)數(shù)例例1 1 如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，求，求sinsinA A和和sinsinB B的值的值A(chǔ)BC34 例例 題題 示示 范范

7、ABC135(1)(2)512例例2 2. .如圖如圖, ,在在Rt Rt ABCABC中中,C=90,C=90,AB=13,BC=5,AB=13,BC=5求求sinAsinA和和sinBsinB的值的值. .ABC513,135=sinABBCA解解:在在Rt ABC中中,12=513=2222BCABAC.1312=sinABACB12例例3 3、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中， AB=BC=5AB=BC=5，sinA=4/5sinA=4/5，求求ABC ABC 的面積。的面積。55CDBA練一練練一練1.判斷對錯判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖如圖 (1) sinA= （ ）

8、(2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，sinA= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時擴(kuò)大的對邊和斜邊同時擴(kuò)大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴(kuò)大擴(kuò)大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_ .121.1.在平面直角平面坐標(biāo)系中在平面直角平

9、面坐標(biāo)系中, ,已知點已知點A(3,0)A(3,0)和和B(0,-4),B(0,-4),則則sinOABsinOAB等于等于_2.2.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD是是BCBC邊上的中邊上的中線線,AC=2,BC=4,AC=2,BC=4,則則sinDAC=_.sinDAC=_.3.3.在在 RtRtABCABC中中, , 則則sinA=_.sinA=_.ACB33ba4/522abc1/2 求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可求一個角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值。如圖如圖, C=90CDA

10、B.sinB可以由哪兩條線段之比可以由哪兩條線段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解: B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=222235=CDAC54=ACAD54=4ABCDE3.3.已知在已知在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,D,D是是BCBC中中點點,DEAB,DEAB,垂足為垂足為E,sinBDE=E,sinBDE=AE=7,AE=7,求求DEDE的長的長. .54 要想使人安全地攀上斜要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端靠在墻面上的梯子的頂端, ,梯子梯子與地面所成的角與地面所成的角一般要滿足一般要滿足0.77 sin0.77 sin 0.970.97. .現(xiàn)有一個現(xiàn)有一個長長6m6m的梯子的梯子, ,問使用這個梯子能問使用這個梯子能安全攀上一個安全攀上一個5m5m 高的平房嗎高的平房嗎? ?121.1.銳角三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)定義: :2.sin