雞兔同籠教案(參考)

1、人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠教案作者：劉嬋娟 時(shí)間：2012-08-17 20:24:27 數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠教案 教學(xué)目標(biāo)： 1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。 3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。 教學(xué)重點(diǎn)： 用假設(shè)法或方程解決“雞兔同籠”問題。 教學(xué)具準(zhǔn)備： 課件 教學(xué)過程： 一、揭示課題 1、師：同學(xué)們今天老師將和大家一起來學(xué)習(xí)一道我國古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句

2、話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意） 2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于孫子算經(jīng)一書中，距今已有1500多年. 3、會(huì)做“雞兔同籠”這類題嗎？會(huì)做的我們今天進(jìn)一步來學(xué)習(xí)，不會(huì)的也沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你老師相信今后你一定會(huì)做了。那同學(xué)們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？ 二、展示情境，嘗試探究 （一）出示情景，獲取信息 1.“雞兔同籠”這四個(gè)字什么意思呀？（雞和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里） 為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)?！盎\子里有若

3、干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時(shí)敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示） 2.我們一起來看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？ 學(xué)生理解：雞和兔共8只。 雞和兔共有26條腿。 雞有2條腿。 兔有4條腿。（課件出示） （二）猜想驗(yàn)證， 1、我們先來猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測，在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生猜測，老師板書 2、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。） 3、和學(xué)生一起驗(yàn)證，找出正確的答案。（只

4、有這一個(gè)正確答案嗎？） 4、我們把這種方法叫做列舉法。（板書：列表法） 5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時(shí)，越不容易找出答案。） 6、那我們還有研究新方法的必要。 （三）嘗試假設(shè)法 1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計(jì)算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當(dāng)成一只雞算，就少了兩條腿。） 2、假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際

5、有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2。就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔） 3、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。 （學(xué)生試著列算式，請一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。） 4、假設(shè)全是雞：（板書） 8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿） 26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)

6、成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。） 8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞） 5、算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 師：看來做對了，最后寫上答語。 6、假設(shè)全是兔 7、我們再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全

7、是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿） 8、先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。 （學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。） 8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8*4=32條腿） 32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿） 4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以

8、4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。） 6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。） 8-3=5（只）兔 小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法） （四）列方程解 在解決雞兔同籠問題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法） 要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。 通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？ （兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示） 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只

9、數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為X只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-X）只），因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以X只雞就共有2X條腿。一只兔有4只腳，（8-X）只兔就有4（8-X）只腳。又因?yàn)殡u和兔共有26只腳，所以2X+4（8-X）=26 解：設(shè)雞有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26 在解的時(shí)候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加，分別加上4X，再來解。 解：設(shè)有兔X只，雞有（8-X）只。 4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為X好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為X，在解

10、的時(shí)候容易一點(diǎn)。 列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程. 小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？（列表法，假設(shè)法和列方程） 三、練習(xí) 1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決孫子算經(jīng)中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做. 課件出示孫子算經(jīng)中原題,學(xué)生解答并集體講評. 四、延伸、應(yīng)用 1.課件出示“做一做1” 雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。 2.看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們