小議人文學(xué)科中的數(shù)學(xué)思維

1、數(shù)學(xué)之美 2008年11月總第4期小議人文學(xué)科中的數(shù)學(xué)思維齊子?jì)梗ǚ▽W(xué)院 法學(xué)專業(yè) 0712960）摘 要：數(shù)學(xué)被稱為“科學(xué)之母”，在科學(xué)體系中起著基礎(chǔ)性的作用。特別是數(shù)學(xué)思維，不僅在自然科學(xué)的發(fā)展過(guò)程中作用巨大，而且在人文學(xué)科的發(fā)展過(guò)程中，數(shù)學(xué)思維也越來(lái)越顯得重要。本文將通過(guò)幾個(gè)例子來(lái)分析、探討數(shù)學(xué)思維對(duì)哲學(xué)、美學(xué)、邏輯學(xué)和法學(xué)等人文學(xué)科的發(fā)展所起到的推動(dòng)作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；基礎(chǔ)作用；人文學(xué)科；哲學(xué)；美學(xué)；邏輯學(xué)；法學(xué)華羅庚說(shuō)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！?數(shù)學(xué)被稱為“科學(xué)之母”，在科學(xué)體系中起著基礎(chǔ)性的作用。數(shù)學(xué)之于科學(xué)就如地

2、基之于摩天大廈，沒有她，科學(xué)便永無(wú)今日的模樣。這當(dāng)中，數(shù)學(xué)思維的重要性顯而易見。美國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度”。那么，什么是數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為，數(shù)學(xué)思維就是在數(shù)學(xué)表象、概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析、綜合、判斷、推理等認(rèn)識(shí)活動(dòng)的過(guò)程。它是在人類長(zhǎng)期的社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的。它是數(shù)學(xué)思想的載體，是運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法的過(guò)程。2數(shù)學(xué)思維對(duì)科學(xué)的滋養(yǎng)就好比血液對(duì)人體的作用滲透于各個(gè)部位，提供最基本的氧氣和營(yíng)養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維在物理、化學(xué)等自然科學(xué)中的體現(xiàn)我想是不言自明的，本文將嘗試分析數(shù)學(xué)思維在人文學(xué)科中的體現(xiàn)。1、數(shù)學(xué)思維在哲學(xué)中的體現(xiàn)柏拉圖說(shuō)：“哲學(xué)家也要學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)樗?/p>

3、須跳出浩如煙海的萬(wàn)變現(xiàn)象而抓住真正的實(shí)質(zhì)。又因?yàn)檫@是使靈魂過(guò)渡到真理和永存的捷徑?！?1.1 分類討論思想與具體問(wèn)題具體分析具體問(wèn)題具體分析是馬克思主義哲學(xué)的一個(gè)重要方法論。它要求我們應(yīng)隨著時(shí)間、地點(diǎn)、條件的變化對(duì)事物區(qū)別對(duì)待。這是因?yàn)?，矛盾具有特殊性，一刀切的辦法肯定是行不通的，是必然要失敗的。這是一種科學(xué)的方法論，是馬克思主義活的靈魂。4其中所滲透的即是數(shù)學(xué)中分類討論的思想。分類討論的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思維的結(jié)果，在數(shù)學(xué)研究與解題中有極廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)中的分類討論與哲學(xué)中具體問(wèn)題具體分析的思想實(shí)質(zhì)是一致的。這正是數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)在哲學(xué)中的一個(gè)實(shí)例。1.2 0的數(shù)學(xué)含義與物的起源與發(fā)展 0作為

4、一個(gè)數(shù)字，其出現(xiàn)一般有兩種作用：一是表示無(wú)，二是表示進(jìn)位與上升。這種處理問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法看似簡(jiǎn)單，然而其中卻折射著豐富的哲學(xué)思想。在哲學(xué)中，事物的發(fā)展總是周而復(fù)始?？此坪翢o(wú)起色的開端其實(shí)正是上一個(gè)發(fā)展過(guò)程的終結(jié)，是經(jīng)歷飛越后又復(fù)歸于平靜?！盁o(wú)”和“有”的統(tǒng)一便體現(xiàn)于此。數(shù)學(xué)中個(gè)位上相同的“0”卻因十位上數(shù)字的不同而體現(xiàn)出質(zhì)的改變?！?”的重復(fù)出現(xiàn)不是“無(wú)”的簡(jiǎn)單回環(huán)，而是“有”的逐漸增加，是上升與發(fā)展。數(shù)學(xué)思維又一次在哲學(xué)中得到了完美的體現(xiàn)。2、數(shù)學(xué)思維在美學(xué)中的體現(xiàn) 數(shù)學(xué)與美學(xué)在諸多方面有交融之處。比如常被人提及、采用的完美比例黃金分割數(shù)0.618,數(shù)學(xué)中的曲線所具有的美學(xué)價(jià)值等。再如荷蘭版畫

5、大師埃舍爾的作品。評(píng)論家說(shuō)，和絕大多數(shù)依靠神秘的感性來(lái)創(chuàng)作的藝術(shù)家不同，埃舍爾給人們留下深刻印象的帶有數(shù)學(xué)意味的奇妙作品都是精確的例行的產(chǎn)物。他所構(gòu)造的世界，每一種形容都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)密計(jì)算的結(jié)果，他的創(chuàng)作過(guò)程儼然像一位數(shù)學(xué)家，然而就畫面的美麗程度而言，又毫無(wú)疑問(wèn)是一位真正的藝術(shù)家。數(shù)學(xué)（主要在幾何學(xué)方面）是埃舍爾藝術(shù)的靈魂，但拋開其作品背后的黎曼曲面、不可能三桿、拓?fù)鋷缀蔚葦?shù)學(xué)命題，單從視覺印象來(lái)審視，我們感受到的，仍將是美。5而說(shuō)到數(shù)學(xué)思維，我認(rèn)為它本身就是一種美。數(shù)學(xué)思維講求清晰、無(wú)歧義，講求邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、無(wú)懈可擊，講求周密、無(wú)疏漏，講求大膽猜測(cè)，但又必須小心求證。這種思維本身就飽含著對(duì)美的追求。

6、數(shù)學(xué)思維是大腦的健美操，能夠挑撥起世界頂尖知識(shí)精英的無(wú)限情思和澎湃心潮，不美，能夠做到嗎？所以，一位德國(guó)數(shù)學(xué)家才引用伏爾泰的話這么講：阿基米德腦海中的奇思遐想，比荷馬的要多得多呦！所以，英國(guó)大物理學(xué)家狄拉克也說(shuō)：上帝使用了美麗的數(shù)學(xué)來(lái)創(chuàng)造這個(gè)世界。3、數(shù)學(xué)思維在邏輯學(xué)中的體現(xiàn)邏輯從某種意義上說(shuō)就是數(shù)學(xué)的一個(gè)組成部分。數(shù)學(xué)思維本身就是一種邏輯性思維。它強(qiáng)調(diào)因果聯(lián)系，推理過(guò)程層層推進(jìn)，強(qiáng)調(diào)邏輯上的“或”“且”“非”。公理化邏輯演繹體系是數(shù)學(xué)中唯一且公認(rèn)的推理體系，是所有數(shù)學(xué)證明的邏輯基礎(chǔ)。反證法、同一法、歸納法、綜合法與分析法等數(shù)學(xué)方法正是這種思維方式的體現(xiàn)?？湛跓o(wú)憑，我們來(lái)看一道將數(shù)學(xué)思維與邏輯

7、學(xué)思維結(jié)合起來(lái)的題目：小明和小強(qiáng)都知道張老師的生日是以下十個(gè)日期中的一個(gè)：3月4日、3月5日、3月8日、6月4日、6月7日、9月1日、9月5日、12月1日、12月2日、12月8日。張老師把生日的月份告訴給了小明，把生日的日子告訴了小強(qiáng)，問(wèn)他們能不能推導(dǎo)出自己的生日。小明說(shuō)，如果自己不知道，那么小強(qiáng)肯定不知道。小強(qiáng)聽后說(shuō)，自己本來(lái)不知道，但是現(xiàn)在知道了。小明又說(shuō)，現(xiàn)在自己也知道了?，F(xiàn)在，大家知道不知道張老師的生日呢？我們來(lái)試著分析一下：我們看，在十個(gè)日子中，只有7日和2日是只出現(xiàn)一次的，1日、4日、5日和8日都有兩個(gè)。所以，如果老師的生日是7日或2日，那么小強(qiáng)馬上就能知道確切地日期?，F(xiàn)在，小明說(shuō)

8、：“ 如果我不知道，那么小強(qiáng)肯定不知道”。也就是說(shuō)，在小明所知道的月份的前提下，小強(qiáng)是沒有可能知道確切日期的。換句話說(shuō)，小明所知道的月份使小強(qiáng)失去了知道正確日期的機(jī)會(huì)。那么，我們看，如果小明知道的月份是6月或12月的話，小強(qiáng)是有機(jī)會(huì)得到2日（12月2日）或7日（6月7日）的，也就是說(shuō)，小強(qiáng)是有可能知道老師的生日日期的。所以，要符合小明所給的提示，即“小明不知道的話，小強(qiáng)也一定不知道”，小明所得到的月份就一定不是6月或12月。所以，6月和12月的5個(gè)日期可以排除了?，F(xiàn)在，供選擇的日期只剩下5個(gè)了，我們來(lái)分析第二個(gè)提示。小強(qiáng)說(shuō)自己本來(lái)不知道，但是現(xiàn)在知道了。我們看，在剩下的1、4、5、8這四個(gè)日期

9、中，5日仍然有兩個(gè)，所以如果小強(qiáng)知道的是5日的話他依然不能得到正確的日期，因此5日可以排除。 最后，剩下的日期只有三個(gè)了：3月4日，3月8日和9月1日。而小明說(shuō)自己現(xiàn)在也知道了。這說(shuō)明小明得到的月份是唯一的，那么，就只有9月了。所以，張老師的生日是9月1日。 怎么樣？數(shù)學(xué)思維與邏輯學(xué)思維的結(jié)合很密切，同時(shí)也很有趣吧？4、數(shù)學(xué)思維在法學(xué)中的體現(xiàn)4.1 強(qiáng)調(diào)理出有據(jù)，論出有因的相似性 在數(shù)學(xué)思維中，任何推導(dǎo)證明都要建立在公式公理的基礎(chǔ)之上，憑空得出的結(jié)論是沒有說(shuō)服力并毫無(wú)意義的。愛因斯坦說(shuō)：“數(shù)學(xué)之所以比一切其它科學(xué)受到尊重，一個(gè)理由是因?yàn)樗拿}是絕對(duì)可靠和無(wú)可爭(zhēng)辯的，而其它的科學(xué)經(jīng)常處于被新發(fā)

10、現(xiàn)的事實(shí)推翻的危險(xiǎn)。”8數(shù)學(xué)界著名的哥德巴赫猜想正是數(shù)學(xué)上重視依據(jù)、追求依據(jù)的絕好體現(xiàn)。這種思維方式在法學(xué)學(xué)科中也得到了極好的貫徹。法律本身就是提供給人們的一種依據(jù)與規(guī)范，“法，國(guó)之權(quán)衡也，時(shí)之準(zhǔn)繩也?！?而司法裁判過(guò)程又正是一個(gè)尋找合適的法律依據(jù)適用于具體案件的過(guò)程。沒有法律依據(jù)的裁判不能使人信服，追求最合理的法律依據(jù)則是司法的不懈追求。幾萬(wàn)字的裁判文書不正是為了說(shuō)明依據(jù)了什么法律，為什么依據(jù)這些法律嗎？數(shù)學(xué)與法學(xué)對(duì)理論依據(jù)的重視與追求使二者在思維模式中不可否認(rèn)的共通之處。4.2 共同的嚴(yán)謹(jǐn)性數(shù)學(xué)思維必須環(huán)環(huán)相扣，不允許有脫節(jié)與疏漏，些微的差別即可造成本質(zhì)的不同。數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)是準(zhǔn)確。在美國(guó)

11、廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：“老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選一種。一般不擅數(shù)學(xué)的，很容易選擇前者：因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于加工資是累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如，在第二年的年末，依第一種方案可以加得100020003000元。而第二種方案在第一年加得300600元，第二年加得90012002100元，總數(shù)也是3000元。但到第三年，第一方案可得1000200030006000元，而第二方案則為3006009001200150018006300元，比第一方案多了300元。到第四年、第五年會(huì)更多。因此，你若

12、會(huì)在該公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二方案。那么，第二方案中的每半年加300元改成200元如何？對(duì)不起，那就永遠(yuǎn)趕不上第一種方案得到的加薪數(shù)了。這是一道等差級(jí)數(shù)的好題目，這一問(wèn)題還可以做更細(xì)致的分析和推廣。其實(shí)，學(xué)數(shù)學(xué)，就是要使人聰明，使人的思維更加縝密。8法律思維亦是如此。事實(shí)不容許模棱兩可的認(rèn)識(shí)，“差不多”會(huì)將法律推向危險(xiǎn)的邊緣。比如在刑法中，此罪與彼罪的界定是一個(gè)非常嚴(yán)肅的問(wèn)題，在這方面的判定必須嚴(yán)謹(jǐn)。法律要考慮得不是簡(jiǎn)單的是非，而是復(fù)雜的論證，任何的含糊都是對(duì)人權(quán)的否定，是法律工作的大忌，只有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S模式才是對(duì)法律的尊重。數(shù)學(xué)思維還在經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會(huì)學(xué)、文學(xué)等諸多人文學(xué)科中有體現(xiàn)，本文限于篇幅原因，在此不能一一列舉，僅以上面的幾個(gè)例子，證明數(shù)學(xué)思維在人文學(xué)科中也起著基礎(chǔ)性、建設(shè)性的作用。任何學(xué)科都不能離開數(shù)學(xué)思維，其廣博性、包容性和普遍適用性使得對(duì)于數(shù)學(xué)思維的掌握和研究具有極重要的意義。重視數(shù)學(xué)思維與人文學(xué)科的諸多聯(lián)系，可以拓寬廣大人文學(xué)科學(xué)者和學(xué)生的思路和眼界，同時(shí)，也有利于數(shù)學(xué)自身的發(fā)展?？稍诂F(xiàn)實(shí)生活中，普遍存在文科學(xué)生輕視數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思維的現(xiàn)象。我認(rèn)為，這種想法和認(rèn)識(shí)是極其錯(cuò)誤的。拿破侖說(shuō)：“一個(gè)國(guó)家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國(guó)力的強(qiáng)大。數(shù)學(xué)的發(fā)展和完善和國(guó)家繁榮昌盛密切相關(guān)?！?數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性作用和地位不容忽視。數(shù)學(xué)作為科