幾何圖形初步

1、初中精品數(shù)學(xué)精選精講學(xué) 科：數(shù) 學(xué) 任課教師： 授課時(shí)間： 年 月 日姓名年級 課時(shí)教學(xué)課題 幾何圖形初步教學(xué)目標(biāo)（知識點(diǎn)、考點(diǎn)、能力、方法）知識點(diǎn)：幾何圖形，直線，射線，線段，角考 點(diǎn)：立體圖形與平面圖形之間的轉(zhuǎn)化，方位角。能 力：充分認(rèn)識圖形，靈活運(yùn)用角的性質(zhì)。能從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形。方 法：從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形，靈活運(yùn)用角的性質(zhì)。難點(diǎn)重點(diǎn)從現(xiàn)實(shí)物體中抽象得出幾何圖形課堂教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_一、知識點(diǎn)大集錦 幾何圖形初步1、 幾何圖形 .點(diǎn)、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯(cuò)綜復(fù)雜的世界，它們都稱為幾何圖形。從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾

2、何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內(nèi)，叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。 .幾何圖形的分類：幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。 .從不同角度看立體圖形，即所說的三視圖（主視圖，側(cè)視圖，俯視圖） .立體圖形的展開圖是中考常考考點(diǎn) .點(diǎn)，線，面，體（1）體是由面圍成的；面有兩種，平面和曲面。（2）面與面相交的地方形成了線，線有直線和曲線。（3）線與線相交的地方是點(diǎn)。（4）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。（5）幾何圖形都是由點(diǎn)，線，面，體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。2、直線射、線線、段 .直線：幾

3、何學(xué)基本概念，是點(diǎn)在空間內(nèi)沿相同或相反方向運(yùn)動(dòng)的軌跡。從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點(diǎn)，只需把這兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個(gè)聯(lián)立方程組無解時(shí)，二直線平行;有無窮多解時(shí)，二直線重合;只有一解時(shí)，二直線相交于一點(diǎn)。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。 2.射線：在歐幾里德幾何學(xué)中，直線上的一點(diǎn)和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。 3.線段：指一個(gè)或一個(gè)以上不同線素組成一段連續(xù)的或不連續(xù)的圖線，如實(shí)線的線段或由“長劃、短間隔、點(diǎn)、短間隔、點(diǎn)

4、、短間隔”組成的雙點(diǎn)長劃線的線段。線段有如下性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短。端點(diǎn)：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫做線段的端點(diǎn) .直線、射線、線段區(qū)別：直線沒有距離。射線也沒有距離。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以無限延長。 .尺規(guī)作圖；幾何里把限定用直尺和圓規(guī)來畫圖，稱為尺規(guī)作圖，最基本最常用的尺規(guī)作圖，稱基本作圖 .線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn),叫做線段的中點(diǎn)。3、角 .定義：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何對象。這兩條射線叫做角的邊，它們的公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。 注意： 角的兩條邊是射線，所以角的大小與邊的長短無關(guān)。 .角的表示： （1）用三個(gè)大寫字母表示

5、,這種表示方法表示角時(shí)頂點(diǎn)字母必須寫在中間； （2）用一個(gè)大寫字母表示,這種表示方法表示角時(shí)必須分清楚表示的是哪個(gè)角； （3）用數(shù)字或希臘字母表示。 .角的度量：度量儀器:量角器 度量單位:度、分、秒 1°=60 1=60 周角等于360度。平角等于180度。 .角的比較與運(yùn)算： （）角的比較：量角器直接量出，比較大??；把它們疊合在一起比較大小。 （）角的平分線：靜態(tài)：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。動(dòng)態(tài)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 . 角平分線的定理：在角平

6、分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。角平分線的逆定理：在一個(gè)角的內(nèi)部（包括頂點(diǎn)）且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 .余角，補(bǔ)角 （）余角概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角,那么稱這兩個(gè)角互為余角,簡稱互余，也可以 說其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。 （）補(bǔ)角概念：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角 （）余角的性質(zhì)：同角的余角相等。比如：A+B=90°,A+C=90°,則：C=B。等角的余角相等。比如：A+B=90°,D+C=90°,A=D則：C=B。 （）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180&#

7、176;,A+C=180°,則：C=B。等角的補(bǔ)角相等。比如：A+B=180°,D+C=180°,A=D則：C=B 注意：（1）鈍角沒有余角；（）互為余角，補(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與兩角位置無關(guān)；如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。 方位角：方位角是以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述其物體運(yùn)動(dòng)方向的角。2、 經(jīng)典例題講解【例1】下列各圖形中，經(jīng)過折疊能圍成一個(gè)立方體的是 （ ）ABCD【例2】根據(jù)下列條件求出點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離（1) 點(diǎn)A表示的數(shù)為3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7（2)點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為-7（3

8、)點(diǎn)A表示的數(shù)為-3，點(diǎn)B表示的數(shù)為7（4)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)（5)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)（6)點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b分析：畫一條數(shù)軸，找到點(diǎn)A和點(diǎn)B的具體位置或者與原點(diǎn)之間的位置，可以計(jì)算出兩點(diǎn)間距離【例3】如圖，直線AB,CD交于點(diǎn)O，射線OM平分AOC，若BOD=76°，則BOM等于（ ） A38° B104° C142° D144° 【例4】已知A=67°，則A的余角等于_度?！纠咳鐖D，小明在操場上從A點(diǎn)出發(fā)，先沿南偏東30°方向走到B點(diǎn)，

9、再沿南偏東60°方向走到C點(diǎn)這時(shí)，ABC的度數(shù)是()A120°B135°C150°D160°【例】如圖所示是正方體的一種平面展開圖，各面都標(biāo)有數(shù)，則標(biāo)有數(shù)“-4”的面與其對面上的數(shù)之積是( ) A4 B12 C-4 D0【例7】下列說法正確的是()A兩點(diǎn)之間直線最短B畫出A，B兩點(diǎn)間的距離C連接點(diǎn)A與點(diǎn)B的線段，叫A，B兩點(diǎn)間的距離D兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)數(shù)，不是指線段的本身三、 課堂練習(xí)（一）幾何圖形 （）從左邊看圖1中的物體，得到的是圖2中的( ) （）在下圖中，是三棱錐的是( )（二）直線，射線，線段 （）如圖所示，C，D兩點(diǎn)把線段AB分成

10、了2:3:4三部分，M是AB的中點(diǎn)，DB12，求MD的長 （)下列說法正確的是( )A.延長射線得直線 B.一條直線就是一個(gè)平角C.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線 D.過三點(diǎn)一定能作三條直線（三）角（）如圖所示，點(diǎn)O在直線AB上，COBDOE90°，那么圖中相等的角的對數(shù)是( ) A3 B4 C5 D7 第3題（）在海面上有A和B兩個(gè)小島，若從A島看B島是北偏西42°，則從B島看A島該是( )A南偏東42° B南偏東48° C北偏西48° D北偏西42（）如圖所示，已知COB2AOC，OD平分AOB，且COD19°，求AOB的度數(shù)四、課后練

11、習(xí)1下列說法正確的是( )A.射線AB與射線BA表示同一條射線. B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離.C.平角是一條直線. D.若1+2=900,1+3=900,則2=3；. 下列結(jié)論中，不正確的是 （ ）A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間，直線最短C等角的余角相等 D等角的補(bǔ)角相等.天門、潛江、仙桃)如圖所示，是每個(gè)面上都有一個(gè)漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是 ( ) A南 B世 C界 D杯. (瞿州模擬)下面形狀的四張紙板，按圖所示的線經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)直三棱柱的是( ) . 已知A53°27，則A的余角等于( ) A37°

12、B36°33 C63° D143° .一個(gè)角與它的余角相等,則這個(gè)角是_,它的補(bǔ)角是_.如圖，射線OA的方向是:_；射線OB的方向是:_；射線OC的方向是:_；.在長為4.8 cm的線段AB上，取一點(diǎn)D，使 AD AB，C為AB的中點(diǎn)，則CD_ _.已知線段AB12 cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC6 cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為多少厘米？5、 章節(jié)測試幾何圖形初步 章節(jié)測試題 學(xué)生姓名： 考試分?jǐn)?shù)： 特別說明：1、本試卷完成時(shí)間為 90 分鐘；2、本試卷滿分為 100 分；3、考試中考生必須遵守考試規(guī)則，獨(dú)立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試結(jié)

13、束上交。一、選擇題 (共題，每題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題意。每題3分,共分)：1分析下列說法，正確的有（） 長方體、正方體都是棱柱；三棱柱的側(cè)面是三角形；圓錐的三視圖中：主視圖、左視圖是三角形，俯視圖是圓；球體的三種視圖均為同樣大小的圖形；直六棱柱有六個(gè)側(cè)面、側(cè)面為長方形A2種 B3種 C4種 D5種2. 在4個(gè)圖形中，只有一個(gè)是由如圖所示的紙板折疊而成，請你選出正確的一個(gè)（） 3.下面說法錯(cuò)誤的是( )A.M是線段AB的中點(diǎn)，則AB=2AMB.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段C.一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線D.同角的補(bǔ)角相等4.從點(diǎn)O出發(fā)有五條射線，可以組

14、成的角的個(gè)數(shù)是( )A. 4個(gè) B. 5個(gè) C. 7個(gè) D. 10個(gè)5.用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（ ）A15°的角 B135°的角 C145°的角 D150°的角.將一正方體紙盒沿下右圖所示的線剪開，展開成平面圖，其展開圖的形狀為（ ） 如圖所示，已知射線OC平分AOB，射線OD，OE三等分AOB，又OF平分AOD，則圖中等于BOE的角共有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè). 已知：線段AC和BC在同一條直線上，如果AC=5cm，BC=3cm，線段AC和BC中點(diǎn)間的距離是（）A6 B4 C1 D4或1.平面內(nèi)兩兩相交的

15、6條直線，其交點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為m個(gè)，最多為n個(gè)，則m+n等于（ ）A.12 B.16 C.20 D.以上都不對10. 2.如果線段AB=13cm,MA+MB=17 cm,那么下面說法中正確的是( )A、M點(diǎn)在線段AB上  B、M點(diǎn)在直線AB上C、M點(diǎn)在直線AB外  D、M點(diǎn)可能在直線AB上,也可能在直線AB外2、 填空題:(每小題3分,共分)11把一個(gè)周角7等分，每一份是_的角（精確到秒）12若是它的余角的2倍，是的2倍，那么把和拼在一起(有一條邊重合)組成的角是_度13如圖是用一樣的小立方體擺放的一組幾何體，觀察該組幾何體并探索：照這樣擺下去，第五個(gè)幾何體中共有_個(gè)

16、小立方體，第n個(gè)幾何體中共有_個(gè)小立方體14如圖所示的是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體從不同的方向看所得到的圖形，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是_15.如圖，點(diǎn)B、O、C在同一條直線上，AOB=90°，AOE=BOD，下列結(jié)論：EOD=90°；COE=AOD；COE=BOD；COE+BOD=90°.其中正確的是 .16.如圖，AOB是鈍角，OC、OD、OE是三條射線，若OCOA，OD平分AOB,OE平分BOC，那么DOE的度數(shù)是 17.下列各圖形中， 不是正方體的展開圖（填序號）. 三、解答題18（分）.如圖,線段AB14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC9cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長度. 19（分）.如圖所示，AOC=90°，OBOD，則與BOC相等的角有誰？圖中共有多少對互為余角請寫出來 20（8分）如圖，平面上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)蓄水池，不考慮其它因素，請你畫圖確定蓄水池H的位 置，使它與四個(gè)村莊的距離最小1（1分）.如圖，（1）已知AOB為直角，AOC為銳角，OE平分BOC，OF平分AOC，求EOF的度數(shù)；   （2）若將（1）中的條件“AOB為直角”改為