解答中考數(shù)學最值問題

1、如何解答中考數(shù)學最值問題最值問題是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，無論是代數(shù)問題還是幾何問題都有最值問題，在中考壓軸題中出現(xiàn)比較高的主要有利用重要的幾何結(jié)論（如兩點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等）以及用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值問題。本節(jié)課特介紹如何利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求最值。一次函數(shù)的最值問題一、 典型例題：1、（廣東清遠2009）某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制千克，兩種飲料的成本總額為元（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若用

2、19千克種果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗的相關(guān)數(shù)據(jù)；每千克飲料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克請你列出關(guān)于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，可使值最小，最小值是多少？解：（1）依題意得：（2）依題意得：解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式組的解集為，是隨的增大而增大，且當甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時，成本總額最小，（元）二、鞏固訓練：1、 某工廠計劃生產(chǎn)為震區(qū)生產(chǎn)A、B兩種型號的學生桌椅500套，以解決1250名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料0.5立方米，一套B型桌

3、椅（一桌三椅）需木料0.7立方米，工廠現(xiàn)有木料302立方米。（1） 有多少種生產(chǎn)方案？（2） 現(xiàn)在要把生產(chǎn)的全部木椅運往震區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運費為2元，每套B型桌椅的生產(chǎn)成本是120元，運費4元，求總費用y(元)與生產(chǎn)A型桌椅x(套)之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用。（總費用=生產(chǎn)成本+運費）。（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余的木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由。2、（2010江蘇常州）向陽花卉基地出售兩種花卉百合和玫瑰，其單價為：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客戶

4、所購的玫瑰數(shù)量大于1200株，那么每株玫瑰可以降價1元，先某鮮花店向向陽花卉基地采購玫瑰1000株1500株，百合若干株，此鮮花店本次用于采購玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的價格賣出。問：此鮮花店應(yīng)如何采購這兩種鮮花才能使獲得毛利潤最大？（注：1000株1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利潤=鮮花店賣出百合和玫瑰所獲的總金額-購進百合和玫瑰的所需的總金額。）3、（2008湖北十堰）2008年5月12日，我國四川省汶川縣等地發(fā)生強烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機，甲地需要25臺，乙地需要23臺；A、B兩省獲

5、知情況后慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機26臺和22臺并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)如果從A省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元設(shè)從A省調(diào)往甲地臺挖掘機，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運方案？怎樣設(shè)計調(diào)運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？二次函數(shù)的最值問題一、典型例題：1、（2008貴州貴陽）某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿當每個房間每天的定價每增加1

6、0元時，就會有一個房間空閑對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用設(shè)每個房間每天的定價增加元求：（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（3分）（2）該賓館每天的房間收費（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式（3分）（3）該賓館客房部每天的利潤（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當每個房間的定價為每天多少元時，有最大值？最大值是多少？（6分）解：（1）y=60-=80.（x200）(2)z=x(80)= 80x.(3)w=80x20(80)= 82x-160.當x=410時,w有最大值.最大值為w=16650.當每個房間的定價為每天410元時,客房部的利潤最大,最大利潤為1665

7、0元.2、（廣東茂名2008）我市某工藝廠為配合北京奧運，設(shè)計了一款成本為20元件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價（元件）30405060每天銷售量（件）50040030020010 20 30 40 50 60 70 80 1002003004005006007008000（第24題圖） （1）把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（4分） （2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價-成本總價）（4分） （3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品銷售單

8、價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？（2分）解：解：（1）畫圖如右圖； 1分由圖可猜想與是一次函數(shù)關(guān)系，2分設(shè)這個一次函數(shù)為= +（k0）這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（30，500）（40，400）這兩點， 解得 3分 函數(shù)關(guān)系式是：=10+800 4分（2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得 W=（20）（10+800）6分 =10+1000-16000 =10（50）+9000 7分 當=50時，W有最大值9000所以，當銷售單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元 8分（3）對于函數(shù) W=10（50）+9000，當45時，W的值隨著值的增大而增大， 9分銷售單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大10分 二、鞏固訓練：3、.春節(jié)期間某水庫養(yǎng)殖場為適應(yīng)市場需求，連續(xù)用20天時間，采用每天降低水位以減少捕撈成本的辦法，對水庫中某種鮮魚進行捕撈、銷售。九（1）班數(shù)學建模興趣小組根據(jù)調(diào)查，整理出第天（且為整數(shù)）的捕撈與銷售的相關(guān)信息如下：在此