促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的措施_第1頁
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促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的措施_第3頁
促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的措施_第4頁
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文檔簡介

1、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的措施在數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多教師經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情況:當(dāng)教師要求學(xué)生描述概念的定義時(shí),他們往往能夠給予流利而圓滿的回答,但卻經(jīng)常不能正確地運(yùn)用它們解決有關(guān)問題。筆者在教學(xué)實(shí)踐中,也遇到了類似的情況,比如在學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系時(shí),有的學(xué)生可能把“直線在平面內(nèi)”寫成“”;“直線在平面外”,有的學(xué)生就認(rèn)為“直線上所有的點(diǎn)都在平面外”,倘若你提問他直線與平面有幾種位置關(guān)系時(shí),他卻能給出流利的回答:“共有三種,直線與平面平行,直線與平面相交和直線在平面內(nèi)”。正確而流利的回答恰恰掩蓋了學(xué)生并不理解的本質(zhì),這種現(xiàn)象在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中比比皆是,我們稱之為假性理解。究其原因,筆者認(rèn)為,大多

2、數(shù)學(xué)生是因?yàn)閷?shù)學(xué)概念、定理、法則等的本質(zhì)內(nèi)涵根本不理解或理解不深刻,一味地死記硬背、套題型做習(xí)題。這與教師在教學(xué)過程中過多注重“題海戰(zhàn)術(shù)”“大運(yùn)動(dòng)量訓(xùn)練”,忽視學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解有一定的關(guān)系。本文針對上述所列問題,進(jìn)行深人分析,談?wù)劥龠M(jìn)初中生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解的幾條措施。一、運(yùn)用多種方式,為學(xué)生提供豐富的感性材料數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等具有高度的抽象性和概括性,如果讓初中生直接理解,肯定會(huì)存在很大困難,所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)該為學(xué)生提供一些實(shí)物、模型、教具、教學(xué)軟件等豐富的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料,讓學(xué)生有充分的時(shí)間對具體事物進(jìn)行操作,使他們獲得學(xué)習(xí)新知識(shí)所需要的具體經(jīng)驗(yàn),通過自己的思維活動(dòng)來形成對概念

3、的理解,而不是通過機(jī)械的重復(fù),記住教師所講述的那些關(guān)于概念的現(xiàn)成解釋,這樣學(xué)生所獲得的知識(shí)才是全面的、清晰的、牢固的。在教學(xué)過程中,可以采取以下措施:1、讓學(xué)生動(dòng)手操作例如,在講授判定三角形全等的邊角邊定理時(shí),就可以先讓每個(gè)學(xué)生利用直尺和量角器在白紙上作一個(gè)ABC,使=20,AB=3cm,BC=5cm,并用剪刀剪下此三角形,然后與其他同學(xué)所作三角形進(jìn)行對照,看看能否重合,這時(shí)學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)是能夠重合的,接下來讓學(xué)生改變角度和長度大小再剪三角形,并進(jìn)行再對照,這樣學(xué)生自然會(huì)發(fā)現(xiàn)每次所作三角形都能夠完全重合。此時(shí),教師再啟發(fā)學(xué)生,總結(jié)出:如果兩個(gè)三角形兩邊及其夾角分別相等,則這兩個(gè)三角形全等,即邊角

4、邊定理。這種教學(xué)方式,既活躍了課堂氣氛,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)于簡單實(shí)驗(yàn)之中,使學(xué)生易于接受新知識(shí)。2、圖文并茂例如,解一元一次不等式組是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn),在教學(xué)過程中,教師可設(shè)計(jì)圖1圖4的復(fù)合幻燈片,教師結(jié)合圖片,逐一進(jìn)行分析、概括,這樣學(xué)生對一元一次不等式組的解就會(huì)有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。圖1圖2圖3圖43、利用現(xiàn)代化多媒體技術(shù)例如,在講“軸對稱和軸對稱圖形”一節(jié)時(shí),可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué),制作一只會(huì)“飛”的彩蝶,彩蝶剛一“飛”上屏幕,就會(huì)吸引全體同學(xué)的注意力,這時(shí)教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生觀察蝴蝶的兩只翅膀,由此,學(xué)生很快就能從蝴蝶兩只翅膀在運(yùn)動(dòng)中的現(xiàn)象得出軸對稱的形象,并且能

5、舉出許多軸對稱的實(shí)例。接下來,在屏幕上演示軸對稱三角形,引導(dǎo)學(xué)生找出對稱點(diǎn)和對稱軸、對稱線段與對稱軸的關(guān)系,最后得到軸對稱的三個(gè)性質(zhì)及其逆定理。通過這種方式,使得抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著的東西,從而內(nèi)化到學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)中,從而取得較好的教學(xué)實(shí)效。 應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段,可以使教學(xué)中“死”的圖形“動(dòng)”起來,把“死”的書本知識(shí)“活”起來,它可以為學(xué)生提供生動(dòng)、直觀的材料,從而開闊了視野,拓展了知識(shí)結(jié)構(gòu)。二、巧設(shè)問題情境在設(shè)置問題情境時(shí),可以從以下幾個(gè)方面人手:1、讓學(xué)生知道自己將要學(xué)到什么它是使學(xué)生自覺參與學(xué)習(xí)的最好“誘惑”。例如,對于運(yùn)用公式法分解因式的第一節(jié)課平方差公式,教師可以這樣來創(chuàng)

6、設(shè)問題情境:師:在一次智力競賽中,主持人提供了2道題:“?”主持人話音剛落,就立刻有一個(gè)學(xué)生刷地站起來搶答說:“第1題等于169,第2題等于800?!痹搶W(xué)生回答的速度之快,給人以不假思索之感。同學(xué)們,你們知道他是如何計(jì)一算的嗎?這時(shí),學(xué)生們開始沉默,思考這個(gè)問題,但始終沒有得出什么結(jié)論師:今天,學(xué)了平方差公式,我們就可以揭開這個(gè)謎底,這樣創(chuàng)設(shè)問題情境,就使學(xué)生產(chǎn)生了“我也要成為他那樣的快速搶答者”的渴望,從而積極投入到學(xué)習(xí)中去。2、構(gòu)造認(rèn)知沖突當(dāng)新的學(xué)習(xí)與學(xué)生 原有的知識(shí)水平之間產(chǎn)生認(rèn)知沖突時(shí),這種沖突就會(huì)成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力,使他們產(chǎn)生彌補(bǔ)“心理缺口”的愿望。例如,在“線段的垂直

7、平分線”的教學(xué)中,教師可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境:圖5如圖5所示,有A,B, C3個(gè)村莊。現(xiàn)在要為它們開鑿一口井P ,使得P 到A,B, C的距離都相等。那么P應(yīng)該設(shè)在哪里呢?然后教師用3條橡皮筋一端系在一起作為P 點(diǎn),另一端分別固定在A,B, C3點(diǎn)。教師一邊移動(dòng)點(diǎn)P,一邊向:“PA,PB,PC的長度相等嗎?”幾次嘗試之后,學(xué)生們會(huì)認(rèn)為,單靠觀察是不準(zhǔn)確的,用測量的方法也不可行。這時(shí),教師再指出:“只要我們掌握了線段的垂直平分線的知識(shí),這個(gè)問題易如反掌?!边@時(shí),學(xué)生已產(chǎn)生了心理缺口-如何準(zhǔn)確地確定點(diǎn)P的位置呢?這樣,學(xué)生就會(huì)積極地投人到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中去。3、問題情境是學(xué)生熟悉的在設(shè)置問題情境時(shí),最

8、好是從學(xué)生熟悉的生活情境和生產(chǎn)實(shí)際的角度出發(fā),這樣才能保證學(xué)生有相關(guān)的觀念來理解問題,也才有可能使學(xué)生主動(dòng)積極地建構(gòu)他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如,數(shù)學(xué)教師在講合并同類項(xiàng)時(shí),可以這樣引人新課:某個(gè)體飼養(yǎng)員要賣一批雞、鴨、鵝,其中A是雞的價(jià)格,B是鴨的價(jià)格,C是鵝的價(jià)格,他在賬本上記下了一只雞2.5千克、一只鴨2千克、一只鵝3.5千克,又記下一只雞2千克、一只鴨2. 8干克、一只鵝3.8千克賣得的總錢數(shù)是2. 5A+2B+3.5C+2A +2.8B+3.8C,請問怎樣算最簡便?通過這一實(shí)際問題的解決,很自然地就導(dǎo)出了合并同類項(xiàng)的原理。這樣講課不僅生動(dòng)形象,易于理解,而且也會(huì)讓學(xué)生感受到課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)

9、知識(shí)很貼近現(xiàn)實(shí)生活,從而提高了知識(shí)的價(jià)值感。三、注重變式的應(yīng)用1、通過非標(biāo)準(zhǔn)變式,突出概念的本質(zhì)屬性在概念的對象集合中,盡管從邏輯的角度看,每個(gè)對象都是等價(jià)的,但實(shí)際上,它們在學(xué)生的概念系統(tǒng)中的地位并不相同。這是因?yàn)?,其中一些對象由于其擁有“?biāo)準(zhǔn)的”形式、或者受到學(xué)生感性經(jīng)驗(yàn)的影響等而成為所謂的標(biāo)準(zhǔn)形。標(biāo)準(zhǔn)形雖然有利于學(xué)生對概念的準(zhǔn)確把握,但也容易限制學(xué)生的思維,從而人為地縮小概念的外延,使得學(xué)生不能透徹地理解概念。解決這個(gè)問題的方法之一就是充分利用非標(biāo)準(zhǔn)形:通過變換概念的非本質(zhì)屬性,突出其本質(zhì)屬性。在幾何教學(xué)中,許多教師往往用最常見、學(xué)生最熟悉的圖形進(jìn)行教學(xué),有的學(xué)生理解了,可以以不變應(yīng)萬變

10、,但有的學(xué)生卻受到這種“標(biāo)準(zhǔn)圖形”的制約而產(chǎn)生理解困難,因此,在幾何教學(xué)中,注重圖形的多樣化,即:圖形的形狀、放置方式有多種變化,可以讓學(xué)生較快的形成正確的表象,拓寬學(xué)生的視野,不會(huì)局限于一種“標(biāo)準(zhǔn)形”。例如,在講解垂直、三角形的高和平行四邊形時(shí),可以采用標(biāo)準(zhǔn)形與非標(biāo)準(zhǔn)形的比較,來幫助學(xué)生理解。2、通過概念變式與非概念變式的比較,明確概念的外延數(shù)學(xué)概念通常都不是孤立的,而是存在于一個(gè)由多種概念組成的概念體系之中,因此,要明確概念的外延就必須分清概念與其相關(guān)概念之間的關(guān)系,這是理解概念的前提。我們可以利用所謂的“非概念變式”,如,平面幾何中的非概念圖形,通過非概念變式與概念變式的比較,來幫助學(xué)生

11、理解概念的本質(zhì)屬性。非概念變式的形式有很多種,其中常用的有“反例變式”,也就是我們平時(shí)所說的概念的反例,由于反例具有鮮明的直觀特征,容易引起學(xué)生的注意,也易于為學(xué)生所接受,因此,反例教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生深刻理解的有效方法之一。例如,在學(xué)習(xí)菱形時(shí),對角線互相垂直是其重要性質(zhì),但很多學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為,對角線互相垂直的四邊形就是菱形,這時(shí)教師就可以利用圖6的反例圖形來幫助學(xué)生澄清錯(cuò)誤觀念,透徹地理解菱形的性質(zhì)。圖6四、引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能將知識(shí)孤立起來、割裂開來,應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識(shí)之間的“橫向”和“縱向”的聯(lián)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)。1、縱向總結(jié)在學(xué)完每單元、每

12、章知識(shí)之后,引導(dǎo)學(xué)生歸納整理所學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系、邏輯順序、主從地位及解題技能、技巧方面的結(jié)構(gòu);在復(fù)習(xí)時(shí)要注意對所學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法進(jìn)行歸納、概括,讓學(xué)生試寫這方面的學(xué)習(xí)體會(huì)或?qū)懗鲆徽碌男」?jié)。當(dāng)然對知識(shí)進(jìn)行歸納、整理,并不是羅列所學(xué)過的定義、定理、法則等,而是建立知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。通過繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖,知識(shí)之間的關(guān)系從圖中一目了然,這樣可以幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、橫向總結(jié)橫向總結(jié)就是要把分散在各個(gè)單元的知識(shí)內(nèi)容,但又是解決同一類問題的各種知識(shí)與方法系統(tǒng)地貫通、串聯(lián)起來,這樣可以為解決同一類問題提供多種方法。例如,證明兩條直線垂直,可利用以下方法:垂直定義,等腰三角形三線合一定理,直

13、角三角形的判定和性質(zhì)定理,正方形、矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì)(正方形、矩形的四個(gè)角都是直角,正方形、菱形的對角線互相垂直),三角形的垂心性質(zhì)等。教師在教學(xué)過程中,要善于利用時(shí)機(jī)有意識(shí)地鍛煉學(xué)生,使他們的認(rèn)知結(jié)構(gòu)逐步完善。五、注重?cái)?shù)學(xué)交流,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力1、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言之間互譯的訓(xùn)練數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等往往是只用某一種數(shù)學(xué)語言表述的,而學(xué)生要真正理解、掌握和運(yùn)用它們,則必須能靈活運(yùn)用三種數(shù)學(xué)語言(文字語言、圖形語言、符號語言)進(jìn)行表述。例如,幾何中的定理均是用文字語言表述的,但證題時(shí)的論證需借助于符號語言表達(dá),而其間圖形語言作為文字語言和符號語言的補(bǔ)充,為數(shù)學(xué)思維提供了直觀模型。所

14、以,應(yīng)在幾何教學(xué)中做好三種語言的溝通和互譯。2、開展小組學(xué)習(xí)在課堂上,教師要適當(dāng)?shù)馗淖兘虒W(xué)組織形式,開展小組學(xué)習(xí),為學(xué)生提供一個(gè)寬松自由的學(xué)習(xí)環(huán)境,使他們在學(xué)習(xí)過程中有充分的獨(dú)立空間。小組內(nèi)交流要為每一個(gè)學(xué)生提供一個(gè)平等參與的機(jī)會(huì),使學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與他人合作,彼此交流、傾聽、解釋,思考他人的觀點(diǎn)以及自己進(jìn)行反思,經(jīng)過這一過程使原來模糊的認(rèn)識(shí)得到澄清。在小組學(xué)習(xí)中,教師要充分發(fā)揮其引導(dǎo)作用,這就要求教師做到以下幾點(diǎn):首先,要設(shè)計(jì)出學(xué)生感興趣的問題,學(xué)生在求解問題時(shí),要?jiǎng)邮?、?dòng)腦,要全身心的投人,要與其他同學(xué)合作,否則無法完成;其次,教師要積極巡視和掌握學(xué)生討論的動(dòng)向,對學(xué)生的各種不同意見

15、作進(jìn)一步的比較與評價(jià),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種解答可能存在的邏輯關(guān)系;第三,教師還要啟發(fā)鼓勵(lì)那些不善于講話、成績落后的學(xué)生大膽開口講話,發(fā)表自己的見解。六、加強(qiáng)學(xué)習(xí)過程中的反思1、要求學(xué)生養(yǎng)成記“數(shù)學(xué)日記”的習(xí)慣所謂“數(shù)學(xué)日記”,是讓學(xué)生以日記的形式記錄下他們自己對每次數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解、評價(jià)及意見,其中包括自己在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的真實(shí)心態(tài)和想法,如學(xué)生可以自由表達(dá)自己關(guān)心的或者渴望傾訴的問題、自己的成績、失敗以及學(xué)習(xí)中存在的問題等。“數(shù)學(xué)日記”可以作為教師了解學(xué)生心理、思維及非智力因素等個(gè)體差異的工具,為教師改進(jìn)教學(xué)提供依據(jù)。2、引導(dǎo)學(xué)生對自己的作業(yè)進(jìn)行自我分析具體做法是要求學(xué)生把作業(yè)本劃分為兩欄,一邊寫

16、出問題的解答,另一邊寫出每個(gè)問題的解釋和思路。如果遇到不會(huì)的問題,允許學(xué)生不做,但必須寫出自己的思路,存在的疑問及思路癥結(jié)。這一措施為我們了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況提供了大量的第一手資料。3、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我提問學(xué)生的自我提問要貫徹到學(xué)習(xí)的每一環(huán)節(jié) 中去,具體做法如下:對習(xí)題的自我提問包括以下幾個(gè)方面:自己哪些地方走了彎路?什么地方是題目的難點(diǎn)和容易出錯(cuò)的地方在哪?在解題過程運(yùn)用了哪些方法和技巧?它們還可用于其他什么類型的題目?還能不能運(yùn)用更簡單的方法來解?習(xí)題的特殊情況或類似情況是否成立?可否推廣?如果未解出習(xí)題;知道解法后還應(yīng)反問自己:在哪一個(gè)環(huán)節(jié)抓不到頭緒?解法中使用了什么自己沒有想到的知識(shí)和技巧?體會(huì)一下下次做此類題應(yīng)用什么方法來解對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的自我提問方式:我可以用數(shù)學(xué)符號、圖形、數(shù)學(xué)語言表述這個(gè)概念嗎?可以舉出該概念的具體例子嗎?(盡可能多的舉出)能夠找出該概念的反例嗎?這個(gè)概念的實(shí)質(zhì)是什么?適用范圍是什么?以前是否學(xué)習(xí)過與這個(gè)概念有關(guān)的一些概念?(找出它們的相同點(diǎn)或不同點(diǎn))

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