流域年均含沙量BP模型問題分析

1、流域年均含沙量BP模型問題分析            摘要：本文在用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP模型對流域年均含沙量進(jìn)行多因素建模過程中，對BP算法進(jìn)行了改進(jìn)。在學(xué)習(xí)速率的選取上引進(jìn)了一維搜索法，解決了人工輸入時，若值過小，收斂速度太慢，值過大，又會使誤差函數(shù)值振蕩，導(dǎo)致算法不收斂的問題。建模實踐表明，改進(jìn)后的BP算法可能使網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)達(dá)到局部極小點，提高了算法的擬合精度。 關(guān)鍵詞：BP算法 學(xué)習(xí)速率 年均含沙量 一維搜索法  我國河流眾多，自然資源十分豐富，但江河流域水土流失

2、非常嚴(yán)重，給國家的可持續(xù)發(fā)展以及生態(tài)環(huán)境帶來較大的危害。對于流域產(chǎn)沙的定量研究，一般采用單因子線性回歸方法。這類方法雖然也能反映出某種統(tǒng)計特性，但不能刻畫自然界復(fù)雜的非線性特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP網(wǎng)絡(luò)模型是復(fù)雜非線性映射的新方法。在引入這一新的定量研究方法對流域年均含沙量進(jìn)行建模預(yù)測時發(fā)現(xiàn)：算法中學(xué)習(xí)速率值的選取對算法成敗起著關(guān)鍵作用，若值過小，收斂速度太慢，而值過大，又會使誤差函數(shù)值不下降，導(dǎo)致算法不收斂。本文正是針對這一問題進(jìn)行了探討。1 BP網(wǎng)絡(luò)模型及學(xué)習(xí)率固定的弊端人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論是80年代中后期迅速發(fā)展起來的一門前沿科學(xué)，其應(yīng)用已滲透到各個領(lǐng)域1。BP(Back Propagation

3、)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的重要模型之一，應(yīng)用尤為廣泛。盡管BP網(wǎng)絡(luò)模型發(fā)展逐步成熟，但仍然存在許多問題，在理論上需要完善2。BP算法主要包括兩個過程，一是由學(xué)習(xí)樣本、網(wǎng)絡(luò)權(quán)值從輸入層隱含層輸出層逐次算出各層節(jié)點的輸出；二是反過來由計算輸出與實際輸出偏差構(gòu)出的誤差函數(shù)E（），用梯度下降法調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，即k+1=k+(,k為第k次迭代權(quán)變量；5°若誤差E<停止，否則轉(zhuǎn)3°。2.2 最優(yōu)步長k的確定    2007-04-23        在上面

4、的算法中，學(xué)習(xí)速率實質(zhì)上是一個沿負(fù)梯度方向的步長因子，在每一次迭代中如何確定一個最優(yōu)步長k，使其誤差值下降最快，則是典型的一維搜索問題，即E(k+kpk)=E(k+pk)Tpk。若k為()的極小值點，則(k)=0，即E(k+pk)Tpk，即(0)=-pTkpk0。若(0)=0，則表明此時下降方向pk為零向量，也即已達(dá)到局部極值點，否則必有(0)<0，而對于一維函數(shù)()的性質(zhì)可知，(0)<0則在0=0的局部范圍內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)。故在每一次迭代過程中給0賦初值0是合理的。改進(jìn)后的BP算法與原BP算法相比有兩處變化，即步驟2°中不需給定學(xué)習(xí)速率的值；另外在每一次修正權(quán)值之前，即步

5、驟4°前已計算出最優(yōu)步長k。    3 實例分析通常流域含沙量與氣象、水文要素和下墊面植被狀況等多因素關(guān)系密切4。本文選取了采伐面積(X1)、采伐量(X2)、降雨量(X3)和年平均徑流量(X4)這4個主要因素對流域年均含沙量(Y1)進(jìn)行了建模預(yù)測5。由于采伐面積和采伐量對流域產(chǎn)沙的影響很難在一年后徹底消除，有可能影響到以后的幾年甚至幾十年流域產(chǎn)沙量。因此，本文認(rèn)為采伐面積(X1)、采伐量（X2）對流域年均含沙量具有一定的滯后效應(yīng)。下面對這兩個因子X1和X2各取五階延遲，即采用輸入層節(jié)點數(shù)n=14，輸出層節(jié)點數(shù)m=1，隱含層節(jié)點數(shù)取r=12的三層

6、BP網(wǎng)絡(luò)建模。表1中，列舉了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中由一維搜索法得出的最優(yōu)迭代步長k的系列值。由于數(shù)據(jù)量太大，因此間隔性地選取迭代過程中的部分值。從表1可看出，最后得出的k值為0，這說明網(wǎng)絡(luò)收斂到局部極值點，這一點原BP算法是無法達(dá)到的。另外大部分k值不相等，大的為3.1，小的可為0，而且有許多k值大于1，而并不是人們常認(rèn)為的只能在（0，1）內(nèi)取值，同時這也說明根本不存在固定的學(xué)習(xí)速率。表1 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程中最優(yōu)步長kValues of k in networks studying     2007-04-23    

7、;         k      0.341.50.71.50.11.51.50.31.51.50.10.30.30.280.31.50.11.50.31.51.50.30.11.5    2007-04-23        0.10.30.240.10.10.30.30.10.30.11.51.51.51.51.51.50.3

8、0.31.51.50.10.71.50.30.10.30.31.50.251.50.31.50.30.70.10.30.10.30.1    2007-04-23        0.10.10.30.11.50.10.30.31.50.10.31.50.31.51.50.30.11.50.10.30.31.51.50.30.30.30.31.50.30.31.50.10.30.30.30.30.30.30.3    2007-04-23

9、        0.30.71.50.31.50.30.30.30.31.51.50.10.10.10.31.51.51.50.71.50.30.10.30.31.51.53.10.31.51.51.50.10.10.31.50.11.50.30.3    2007-04-23        0.30.31.51.50.30.10.30.31.51.50.31.50.30.10.30.11.50.

10、30.11.50.30.70.30.10.71.50.30.70.10.30.10.30.10.30.10.30.30.30.1    2007-04-23        0.30.30.30.31.51.50.30.31.50.30.31.50.30.30.31.50.10.30.31.50.30.30.10.30.11.50.30.10.30.10.30.30.30.30.11.51.51.50.7    2007-04-23

11、60;       0.10.10.30.30.30.10.10.10.30.10.11.50.31.50.10.30.10.31.50.30.10.31.51.51.50.30.30.30.31.50.30.30.31.50.70.70.30.10.7    2007-04-23        0.30表2給出了改進(jìn)BP模型模擬預(yù)測的結(jié)果。其中前10組為擬合誤差，后3組為預(yù)測誤差。從中可看出，改進(jìn)的BP算法對流域年均含沙量進(jìn)行多因素建模預(yù)測時擬合精度高，預(yù)測效果也較好，預(yù)測誤差依次為0.09%、3.79%、17.78%。表2 改進(jìn)BP模型模擬預(yù)測結(jié)果Simulation and prediction results of improved BP model樣本序號實測值計算值絕對誤差相對誤差(%)樣本序號實測值計算值絕對誤差相對誤差(%)15.035.0300.0000323.553.5500.00010332.722.720    2007-04-23      &#