八年級(jí)壓軸題

1、1、已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四邊形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、H分別在矩形ABCD邊AB、BC、DA上，AE=2.（1）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求GFC的面積；（5分）DCABEFHGDCABEFHG（2）如圖，當(dāng)四邊形EFGH為菱形，且BF = a時(shí)，求GFC的面積（用含a的代數(shù)式表示）；（5分）2、如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn).(1) 求點(diǎn)的坐標(biāo).(2) 請(qǐng)判斷的形狀并說(shuō)明理由.(3) 動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著的路線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)分別作軸于，軸于.設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，矩形與重疊部分的面積為.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.3、已知

2、直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)A，P是函數(shù)圖像上一點(diǎn)，PQAP交y軸正半軸于點(diǎn)Q（如圖）.xyy=xAQPO （1）試證明：AP=PQ； （2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為b，那么b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式是_； （3）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).4、（本題滿分10分，第（1）小題6分，第（2）小題4分） 已知點(diǎn)E是正方形ABCD外的一點(diǎn)，EA=ED，線段BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，（1）如圖1，當(dāng)BF=EF時(shí)，線段AF與DE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明；ABCDEF（2）如圖2，當(dāng)EAD為等邊三角形時(shí)，寫出線段AF、BF、EF之間的一個(gè)數(shù)量關(guān)系，并證明ABCDEF圖1圖25、（本題滿分10分，第（1）小題3分，第

3、（2）小題3分, 第（3）小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CBOA，OC=AB=4，BC=6，COA=45°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為OABC，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止作直線CP. （1）求梯形OABC的面積；（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；（3）當(dāng)OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫出結(jié)果）6、如圖已知一次函數(shù)y=x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作直線ly軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)

4、的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過(guò)程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒當(dāng)t為何值時(shí)，以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是QA=QP的等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、已知邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中， P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作 PEPB ，PE交射線DC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EFAC，垂足為點(diǎn)F. （1）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CD上時(shí)（如圖10）， 求證：PB=PE； 在點(diǎn)P的運(yùn)

5、動(dòng)過(guò)程中，PF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個(gè)不變的值，若變化，試說(shuō)明理由；（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在備用圖上畫出符合要求的大致圖形，并判斷上述（1）中的結(jié)論是否仍然成立（只需寫出結(jié)論，不需要證明）；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PEC能否為等腰三角形？如果能，試求出AP的長(zhǎng)，如果不能，試說(shuō)明理由DCBAEP。F（圖10）DCBA（備用圖）8、如圖，已知在梯形ABCD中，AD / BC，AB = CD，BC = 8，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合，點(diǎn)F與點(diǎn)C、D不重合），且（1）求證：ME = MF；ABCDMEF（第27題圖）

6、（2）試判斷當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上移動(dòng)時(shí)，五邊形AEMFD的面積的大小是否會(huì)改變，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如果點(diǎn)E、F恰好是邊AB、CD的中點(diǎn)，求邊AD 的長(zhǎng)ABCDMEF（備用圖）9、已知：梯形ABCD中，AB/CD，BCAB，AB=AD，聯(lián)結(jié)BD（如圖1）點(diǎn)P沿梯形的邊,從點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為x，BP=y.（1） 求證：A=2CBD；（2） 當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2中的折線MNQ所示試求CD的長(zhǎng)；（3） 在（2）的情況下，點(diǎn)P從點(diǎn)移動(dòng)的過(guò)程中，BDP是否可能為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出所有能使BDP為等腰三角形的x的取值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCD（圖1）

7、yxOMNQ85（圖2）10、如圖，直角梯形中，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)與、不重合，設(shè)，的面積為（1）求梯形的面積（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍（3）為何值時(shí)，11直角梯形ABCD中，ABDC，D90°，AD=CD=4，B45°，點(diǎn)E為直線DC上一點(diǎn)，聯(lián)接AE，作EFAE交直線CB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)E為線段DC上一點(diǎn)（與點(diǎn)D、C不重合），（如圖1所示）， 求證：DAECEF ； 求證：AE=EF ；（2）聯(lián)接AF ，若AEF的面積為，求線段CE的長(zhǎng)(直接寫出結(jié)果，不需要過(guò)程)（圖1）（備用圖）12已知：如圖，矩形紙片ABCD的邊AD=3，CD=2，點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（

8、不與點(diǎn)C重合，把這張矩形紙片折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置上，折痕交邊AD與點(diǎn)M，折痕交邊BC于點(diǎn)N .（1）寫出圖中的全等三角形. 設(shè)CP=，AM=，寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）試判斷BMP是否可能等于90°. 如果可能，請(qǐng)求出此時(shí)CP的長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由. 13如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CP=x，PDQ的面積為y，求出y與x的函數(shù)解析式，并求出函數(shù)的定義域；（3）探究：在

9、BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（第13題圖）（備用圖）14已知：如圖，梯形中，是直線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交直線于點(diǎn)聯(lián)結(jié)（1）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），（如圖1所示）求證：設(shè)，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出此函數(shù)的定義域（第14題圖1）（2）直線上是否存在一點(diǎn)，使是面積的3倍，若存在，直接寫出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（第14題備用圖）15如圖，在直角梯形COAB中，CBOA，以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為A（10,0）、C（0,8），CB=4，D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿ABCO的線路移動(dòng)，

10、速度為1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求AB的長(zhǎng)，并求當(dāng)PD將梯形COAB的周長(zhǎng)平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在哪條邊上；（2）動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)APD的面積為S，試寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍；（3）幾秒后線段PD將梯形COAB的面積分成1:3的兩部分？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).16菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD邊上，且（1）如果60°，求證：；（2）如果，（0°90°）(1)中的結(jié)論：是否依然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如果AB長(zhǎng)為5，菱形ABCD面積為20，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域17.（本題滿分8分，第（1）小題2分；第（2）小題各3分；第（3）小題3