單層板的二維強(qiáng)理論失效準(zhǔn)則

1、單層板的二維強(qiáng)度理論-失效準(zhǔn)則 在平面應(yīng)力狀態(tài)下，單層板的基本強(qiáng)度有五個(gè)：縱向拉伸強(qiáng)度；縱向壓縮強(qiáng)度；橫向拉伸強(qiáng)度；橫向壓縮強(qiáng)度；縱橫向剪切強(qiáng)度。1.最大應(yīng)力理論該理論假設(shè)，只要單層板方向上任何一個(gè)應(yīng)力分量抵達(dá)相應(yīng)的基本強(qiáng)度時(shí)，單層板破壞。強(qiáng)度判據(jù)式為 (1-1)注：上式中任一不等式不滿足，就意味著單層板破壞，該準(zhǔn)則的各不等式是各自獨(dú)立的，實(shí)際上是由三個(gè)分準(zhǔn)則組成。顯然，在應(yīng)用該強(qiáng)度理論時(shí)，必須將非主方向的應(yīng)力轉(zhuǎn)換到主方向上來(lái)。2.最大應(yīng)變理論該理論假設(shè)，只要單層板主方向上任何一個(gè)應(yīng)變分量抵達(dá)相應(yīng)的基本強(qiáng)度所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值時(shí)，單層板破壞。強(qiáng)度判據(jù)式為 (2-1)式中諸e為足標(biāo)所指示的單向受力時(shí)的

2、極限應(yīng)變，它們與基本強(qiáng)度的關(guān)系為 (2-2)由應(yīng)力應(yīng)變之間的關(guān)系，可將式（2-2）寫(xiě)成 （2-3）注：式（2-1）或式（2-3）中任一不等式不滿足，就意味著單層板破壞。該準(zhǔn)則也是由三個(gè)分準(zhǔn)則組成。比較式（2-3）和式（1-1）可以看出，準(zhǔn)則（2-3）中多了另一主方向應(yīng)力的項(xiàng)。3.蔡-希爾(Tsai-Hill)準(zhǔn)則蔡-希爾準(zhǔn)則只有一個(gè)判據(jù)式為 （3-1）或者寫(xiě)成 （3-2）注：蔡-希爾準(zhǔn)則只有一個(gè)判據(jù)式。若等式左端各項(xiàng)之和等于1，表示材料開(kāi)始破壞；若小于1，表示材料處于線彈性狀態(tài)；若大于1，表示材料已經(jīng)破壞。在應(yīng)用蔡-希爾準(zhǔn)則時(shí)，同樣需要將應(yīng)力轉(zhuǎn)換到單向板的主方向。應(yīng)當(dāng)指出，蔡-希爾準(zhǔn)則原則上只

3、能用于在主方向材料的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度相同（即，）的單向板。4.霍夫曼(Hoffman)準(zhǔn)則對(duì)于單向板，考慮到單向板處于平面應(yīng)力狀態(tài)，霍夫曼準(zhǔn)則可以寫(xiě)為 （4-1）注：若等式左端各項(xiàng)之和等于1，表示材料開(kāi)始破壞；若小于1，表示材料處于線彈性狀態(tài)；若大于1，表示材料已經(jīng)破壞。顯然，當(dāng)、時(shí)，上式就成為蔡-希爾準(zhǔn)則了。5.蔡-吳（Tsai-Wu）張量理論在下面各式中用到的主方向的坐標(biāo)示意圖如圖一所示：圖一單向板材料主方向的強(qiáng)度準(zhǔn)則方程為下述矩陣形式： （5-1）其展開(kāi)式為 （5-2）其中 （5-3） 式中為一點(diǎn)的應(yīng)力分量，、是表征材料強(qiáng)度性能的二級(jí)、四級(jí)、的張量，稱為強(qiáng)度張量。強(qiáng)度張量可以通過(guò)試驗(yàn)用

4、基本強(qiáng)度表示出來(lái)。對(duì)于聯(lián)系兩個(gè)正應(yīng)力的強(qiáng)度參數(shù)可以通過(guò)雙向拉伸（或壓縮）實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，若在雙向?qū)嶒?yàn)中，使破壞應(yīng)力，則 （5-4）注：若等式左端各項(xiàng)之和等于1，表示材料開(kāi)始破壞；若小于1，表示材料處于線彈性狀態(tài)；若大于1，表示材料已經(jīng)破壞。利用應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式可以將主方向的破壞準(zhǔn)則方程及強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換到非主方向。在非主方向上的坐標(biāo)若下圖二所示。途中x,y坐標(biāo)系為某參考軸系，它與單層板彈性主方向坐標(biāo)系L，T在面內(nèi)相差一個(gè)角，并規(guī)定從x正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到L方向時(shí)的角為正。（圖二）單向板材料非主方向的強(qiáng)度準(zhǔn)則方程為下述形式： （5-5）寫(xiě)成矩陣形式 （5-6） （5-7）其中各系數(shù)為 （5-8） （5-9） 注：若等式左端各項(xiàng)之和等于1，表示材料開(kāi)始破壞；若小于1，表示材料處于線彈性狀態(tài)；若大于1，表示材料已經(jīng)破壞。仍然考慮在平面應(yīng)力狀態(tài)下的單向板，且坐標(biāo)系在材料的主方向上，應(yīng)變空間的破壞準(zhǔn)則為下述矩陣形式： （5-10） （5-11）各系數(shù)為 （5-12） 式中為一點(diǎn)處的應(yīng)變分量，、是表征材料強(qiáng)度性能的二級(jí)、四級(jí)、強(qiáng)度張量（應(yīng)變空間中），為材料的剛度系數(shù)。注：若等式左端各項(xiàng)之和等于1，表示材料開(kāi)始破壞；若小于1，表示材料處于線彈性狀態(tài)；若大于1，表示材料已經(jīng)破壞。利用應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式可以將主方向強(qiáng)度參數(shù)轉(zhuǎn)換到非主方向。應(yīng)變空間的破壞準(zhǔn)則為下述形式： （5-13） （5-14） （