統(tǒng)計學概論習題解答

1、統(tǒng)計學概論習題解答第三章 統(tǒng)計分布的數(shù)值特征【7】某大型集團公司下屬35個企業(yè)工人工資變量數(shù)列如下表所示：月 工 資（元）企 業(yè) 數(shù)比 重（%）分 組組中值x（個）600以下55051055.0600700650825162.57008007501030225.0800900850720170.0900以上950515142.5合 計35100755.0試計算該企業(yè)平均工資。（注：比重各組工人人數(shù)在工人總數(shù)中所占的比重）【解】該集團公司職工的平均工資為755元/人?！?】某地甲、乙兩個農(nóng)貿(mào)市場三種主要水果價格及銷售額資料見下表品 種價 格（元/千克）甲 市 場乙 市 場銷售額（萬元）銷量比重銷

2、售額（萬元）銷量比重（萬千克）（%）（千克）（%）xmm甲2.0 8040 44.5 60 300 000 30.0乙3.0 9030 33.3120 400 000 40.0丙2.5 5020 22.2 75 300 000 30.0合 計22090100.02551 000 000100.0試計算比較該地區(qū)哪個農(nóng)貿(mào)市場水果平均價格高？并說明原因。解：甲市場以較低價格銷售的水果所占的比重比乙市場以相同價格銷售的水果的比重大，反之，正好情況相反，故甲市場水果的平均價格較低?！?0】根據(jù)某城市500戶居民家計調(diào)查結(jié)果，將居民戶按其食品開支占全部消費開支的比重（即恩格爾系數(shù))分組后，得到如下的頻數(shù)

3、分布資料：恩格爾系數(shù) ( % )戶 數(shù)向上累計戶數(shù)x f（戶）分 組組中值( % )（戶）（戶）xf20以下15 6 60.90203025 38 449.50304035 107 15137.45405045 （中）137288（中）61.65506055 114 40262.70607065 74 47648.1070以上75 24 50018.00合 計 500 283.30（1）據(jù)資料估計該城市恩格爾系數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并說明這兩個平均的具體分析意義。（2）利用上表資料，按居民戶數(shù)加權(quán)計算該城市恩格爾系數(shù)的算術平均數(shù)。（3）上面計算的算術平均數(shù)能否說明該城市恩格爾系數(shù)的一般水平?為什么

4、?解：以戶數(shù)為權(quán)數(shù)計算的恩格爾系數(shù)的平均數(shù)：不能作為該500戶家庭恩格爾系數(shù)的平均水平。恩格爾系數(shù)是相對指標，相對指標的平均數(shù)要根據(jù)相對數(shù)的對比關系來確定平均數(shù)的形式來求平均數(shù)?！?1】某超市集團公司下屬20個零售超市，某月按零售計劃完成百分比資料分組如下：計劃完成百分比()超市個數(shù)本月實際零售額本月計劃零售額分 組x（個）（萬元）（萬元）9010095 4 200 210.5100110105101 000 952.4110120115 6 800 695.7合 計202 0001858.6要求：計算該超市集團公司平均計劃完成程度。解：集團公司平均計劃完成百分數(shù)【12】某廠500名職工工資資

5、料見下表： 月工資（元）職工人數(shù)（人）工資額（元）分 組xfxf1 100以下1 000 70 70 000 9 274 7201 1001 3001 200 90108 000 2 420 6401 3001 5001 400240336 000 311 0401 5001 7001 600 60 96 000 3 341 7601 700以上1 800 40 72 000 7 603 840合 計500682 00022 952 000試根據(jù)上述資料計算該廠職工的平均工資和標準差及標準差系數(shù)。第四章 抽樣和抽樣分布【20】某市居民家庭人均年收入服從 的正態(tài)分布。求該市居民家庭人均年收入，（

6、1）在5 0007 000元之間的概率；（2）超過8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。解：【21】本期全體“托?！笨忌钠骄煽?yōu)?80分，標準差為150分，現(xiàn)在隨機抽取100名考生成績，估計樣本平均成績在560 600分之間的概率是多少？樣本平均成績在610分以上的概率是多少？解：已知： 第五章 統(tǒng)計推斷【1】某工廠有1 500名工人，隨機抽取50名工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：月工資工人數(shù)工資總額（元）（人）（元）xfxf 800 6 4 8001 099 1041 0001010 000 519 8401 2001821 600 14 1121 5001421 0

7、001 035 7762 000 2 4 0001 191 968合 計5061 4003 860 800（1） 計算樣本平均數(shù)和樣本標準差，并推算抽樣平均誤差；（2） 以95.45% 的概率保證，估計該廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間。解：【2】從麥當勞餐廳連續(xù)三個星期抽查49名顧客，調(diào)查顧客的平均消費額，得樣本平均消費額為25.5元。要求：（1） 假設總體標準差為10.5元，求抽樣平均誤差；（2） 以95 %的概率保證，抽樣極限誤差是多少？（3） 估計總體消費額的置信區(qū)間。解：已知 【3】假設某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機抽取16件，測得平均重量為820克，標準差為60克

8、，試以顯著性水平0.01與0.05（略），分別檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：已知【7】某電子產(chǎn)品的使用壽命在3 000小時以下為次品，現(xiàn)在從5 000件產(chǎn)品中抽取100件測得使用壽命分布如下：使 用 壽 命 (小時)產(chǎn)品數(shù)量（件）使 用 時 間（小 時）分 組組 中 值xfx f3 000以下2 500 2 5 000 6 771 2003 0004 0003 500 30105 00021 168 0004 0005 0004 500 50225 000 1 280 0005 000以上5 500 18 99 00024 220 800合 計100434 00053 440 00

9、0（1） 分別按重置抽樣和不重置抽樣計算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差；（略）（71頁）（2） 分別按重置抽樣和不重置抽樣計算該產(chǎn)品次品率的抽樣平均誤差；（略）（96頁例57）（3） 以90%的概率保證，對該產(chǎn)品的平均使用壽命進行區(qū)間估計；（4） 以90%的概率保證，對該產(chǎn)品的次品率進行區(qū)間估。解：（3）（4）【14】某種彩電按規(guī)定無故障時間為10 000小時。廠家采取改進措施后，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺，測得樣本平均無故障時間為10 150小時，標準差為500小時，在顯著性水平0.01下，判斷該批彩電的無故障時間有顯著提高？解： 【15】某市全部職工中，平常訂閱某種報刊的占40%。最近從

10、訂閱率來看似乎出現(xiàn)減少的跡象。隨機抽取200戶職工家庭進行調(diào)查，有76戶家庭訂閱該報刊，在顯著性水平0.05下，檢驗該報刊的訂閱率是否有顯著地降低？解：【18】某型號的汽車輪胎的耐用里程數(shù)服從正態(tài)分布，其平均耐用里程數(shù)為25 000公里?，F(xiàn)在從該廠生產(chǎn)的輪胎中隨機抽取10只輪胎進行測試，結(jié)果如下：24 800 24 800 24 900 25 000 25 200 25 300 25 400 25 500 25 600 25 700根據(jù)以上數(shù)據(jù)在顯著性水平0.05下，檢驗該廠輪胎的耐用里程數(shù)是否發(fā)生顯著性變化？編號x（公里）124 8000.1 2 480176 400224 800 2 48

11、0176 400324 900 2 490102 400425 000 2 500 48 400525 200 2 520 400625 300 2 530 6 400725 400 2 540 32 400825 500 2 550 78 400925 600 2 560 14 4401025 700 2 570 23 040合 計1.025 220996 000該廠生產(chǎn)的輪胎的耐用里程數(shù)與規(guī)定的里程數(shù)沒有顯著的差異。第六章 相關和回歸分析【10】設銷售收入X為自變量，銷售成本Y為因變量?，F(xiàn)在根據(jù)某百貨公司12個月的有關資料，計算出以下數(shù)據(jù)：（1） 建立一元線性回歸方程，解釋回歸方程中回歸系

12、數(shù)的經(jīng)濟意義；（2） 計算相關系數(shù)和可決系數(shù)，對變量的相關性和方程的擬合性進行評價；（3） 預計明年1月份銷售額為800萬元，對銷售成本進行點估計；（4） 計算回歸估計標準誤差；（5） 置信度為95%，利用擬合的回歸方程對一月份銷售成本進行區(qū)間預測。解：（1）求回歸方程：（2）計算相關系數(shù)和可決系數(shù)：（3）回歸預測點預測：（4）計算回歸估計標準誤差：（5）區(qū)間估計：如果樣本容量夠大可采用簡化的形式：【11】銀行為了解居民收入和儲蓄的關系，對月收入在5002 000元的100個居民進行里調(diào)查。設月收入為x（元），儲蓄金額為 y（元），資料經(jīng)初步整理和計算，結(jié)果如下：（1） 建立回歸直線方程，解釋

13、相關系數(shù)的經(jīng)濟意義；（2） 計算相關系數(shù)和可決系數(shù)，對變量間的相關性和方程的擬合程度進行評價；（3） 計算回歸估計標準誤差；（4） 若月收入為1 500元，估計儲蓄金額大約為多少？（5） 在置信度為90% 之下，利用以上資料，對儲蓄金額進行區(qū)間預測。解：（1） 建立回歸直線方程回歸方程：收入每增減100元，儲蓄額則增減27.36元。（2） 計算相關系數(shù)和可決系數(shù)（3） 回歸預測點預測：（4） 計算回歸估計標準誤差：（5） 區(qū)間估計：補充題3現(xiàn)有 10 個同類企業(yè)的生產(chǎn)性固定資產(chǎn)價值和工業(yè)總產(chǎn)值資料如下：編號XYLXXLYYLXY3 200 638 204 756.25117 032.41 15

14、4 800.257 314 605 114 582.25140 700.01 126 971.351 318 524 111 890.25208 027.21 152 565.454 409 815 59 292.25 17 258.01 40 210.855 415 913 56 406.25 4 502.41 15 936.256 502 928 22 650.25 2 714.41 7 841.052 9101 019 66 306.25 1 513.21 10 016.7591 0221 219 136 530.25 57 073.21 88 273.5581 2101 516 310

15、 806.25287 188.81 298 764.25101 2251 624 327 756.25414 607.21 368 632.75合計6 5259 8011 410 976.50126 616.901 264 003.50要求:（1） 計算相關系數(shù)和可決系數(shù)；（2） 求回歸直線方程；（3） 估計生產(chǎn)性固定資產(chǎn)為 1 100 萬元時企業(yè)的總產(chǎn)值（區(qū)間估計= 0.05）。編號3 574.734 2 63.265 8 4 002.561 4507 676.859 5 -71.859 5 5 163.787 7401 680.442 9-156.442 9 24 474.380 9604

16、 761.963 9 53.036 1 2 812.827 9035 767.339 0 145.661 0 21 217.126 9216 845.276 7 82.723 3 6 843.144 36321 210.777 8-191.777 8 36 778.724 57391 311.111 4 -92.111 4 8 484.510 01081 479.528 6 36.471 4 1 330.163 018101 492.966 1 131.033 9 17 169.882 949合計9 801.000 1 -0.000 1128 277.109 887如果樣本容量夠大，可以簡化：

17、補充題1已知 10家百貨公司人均月銷售額和利潤率的資料如下表: 編號人均銷售額（萬元）利潤率（）XY1 1 3.0 1 9.00 3.02 3 6.2 9 38.44 18.63 3 6.6 9 43.56 19.84 4 8.1 16 65.61 32.45 5 10.4 25 108.16 52.06 6 12.3 36 151.29 73.87 6 12.6 36 158.76 75.68 7 16.3 49 265.69114.19 7 16.8 49 282.24117.610 8 13.5 64 182.25108.0合 計50105.82941 305.00614.9要求:1)

18、畫散點圖，觀察并說明兩變量之間存在何種關系；2) 計算相關系數(shù)和可決系數(shù)；3) 求出利潤率對人均月銷售額的回歸直線方程，并在散點圖上繪出回歸直線；4) 若某商店人均銷售額為 2 萬元，試估計其利潤率。（1）散點圖：第七章 統(tǒng)計指數(shù)【12】某市場上四種蔬菜的銷售資料如下： 品種銷 量（公斤）價 格（元）銷 售 額（元）基 期報告期基 期報告期基 期假 定報告期白菜 550 6001.601.80 880 960 9901 080土豆 220 3002.001.90 440 600 418 570蘿卜 320 3501.000.90 320 350 288 315番茄 245 2002.403.0

19、0 588 480 735 600合計1 3351 4502 2282 3902 4312 565（1） 根據(jù)綜合指數(shù)編制規(guī)則，將上表所缺空格填齊；（2） 用拉氏公式編制四種蔬菜的銷量總指數(shù)和價格總指數(shù)；（3） 用帕氏公式編制四種蔬菜的銷量總指數(shù)和價格總指數(shù)；（4） 建立適當?shù)闹笖?shù)體系，對蔬菜銷售額的變動進行因素分析。解：計算表明： 四種蔬菜的銷量增長了 7.27，使銷售額增加了 162元；四種蔬菜的價格上長了 7.32，使銷售額增加了175元；兩因素共同影響，使銷售額增長了15.12， 銷售額增加了337元。結(jié)論：銷售額銷售量銷售價格指 數(shù) （%）115.12107.27107.32增 幅

20、（%）15.127.277.32增減額 （元）337162175【13】若給出上題中四種蔬菜的資料如下：品種個體價格指數(shù)銷 售 額（元）基 期假 定報告期白菜112.50 880 1080土豆 95.00 440 600 418 570蘿卜 90.00 320 350 288 315番茄125.00 588 480 735 600合計2 2282 3902 4312 565（1） 編制四種蔬菜的算術平均指數(shù)；（2） 編制四種蔬菜的調(diào)和平均指數(shù)；（3） 把它們與上題計算的拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)進行比較，看看有何種關系？什么條件下才會有這種關系的呢？（1）（2）（3）算術平均指數(shù)的結(jié)果與拉氏指數(shù)相等以

21、基期的總值指標為權(quán)數(shù)。調(diào)和平均指數(shù)的結(jié)果與帕氏指數(shù)相等以報告期的總值指標為權(quán)數(shù)?！?6】某地區(qū)2005年農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為1 360億元，2006年比上年的收購總額增長了12%，農(nóng)副產(chǎn)品價格指數(shù)為105%；試考慮：2006年與2005年相比較（1） 農(nóng)副產(chǎn)品收購總額增長了百分之幾？農(nóng)民共增加多少收入？（2） 農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了百分之幾？農(nóng)民增加了多少收入？（3） 由于農(nóng)副產(chǎn)品收購價格提高了5，農(nóng)民又增加了多少收入？（4） 驗證以上三者之間有何等關系？已知： 農(nóng)民交售農(nóng)副產(chǎn)品增加收入163.2億元， 與去年相比增長幅度為12；農(nóng)副產(chǎn)品收購數(shù)量增長 6.67， 農(nóng)民增加收入90.7億元；農(nóng)副產(chǎn)品

22、收購價格上漲 5.00， 農(nóng)民增加收入72.5億元。顯然，有： 可見，分析結(jié)論是協(xié)調(diào)一致的?！?8】某企業(yè)生產(chǎn)的三種產(chǎn)品的有關資料如下： 產(chǎn) 品產(chǎn)量增長率產(chǎn)量個體指數(shù)總 成 本（萬元）基 期假 定報告期甲25125 20.0 24.0乙40140 45.0 63 48.5丙40140 35.0 49 48.0合 計100.0137120.5（1） 根據(jù)上表資料計算相關指標填入上表；（2） 計算產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)及由于產(chǎn)量增長而增加的總成本；（3） 計算單位成本總指數(shù)及由于單位成本變動而增減的總成本。解：建立指數(shù)體系： 總 成 本銷 售 量單 位 成 本指 數(shù) （%）120.50137.0087.9

23、6增 幅 （%）20.5037.00-12.04增減額 （萬元）20.537.0-16.5【19】某商場的銷售資料如下： 商品價格降低率價格個體指數(shù)銷 售 額（萬元）基 期假 定報告期甲1090117110乙 595150136.84130丙1585187188.24160合計454447.30400（1） 根據(jù)上表資料計算相關指標填入上表；（2） 計算商品銷售量總指數(shù)及由于銷量變化而增減的銷售額；（3） 計算商品價格總指數(shù)及由于價格變動而增減的銷售額。解：建立指數(shù)體系： 銷 售 額銷 售 量銷售價格指 數(shù) （%） 88.11 98.52 89.43增 幅 （%）增減額 （萬元）【21】某城市

24、三個市場上同一商品的有關資料如下：市場銷售量（公斤）價 格（元）銷 售 額（元）基 期報告期基 期報告期基 期假 定報告期A 740 5602.503.001 8501 4001 680B 670 7102.402.801 6081 7041 988C 550 8202.202.401 2101 8041 968合計1 9602 0902.382.704 6684 9085 636（1） 編制該商品平均價格的可變構(gòu)成指數(shù)、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)和固定構(gòu)成指數(shù)；（2） 建立指數(shù)體系，從相對數(shù)的角度進行平均價格變動的因素分析。（3） 進一步，綜合分析銷售量變動和價格變動對該商品銷售額的影響。（167頁例71

25、1）解：指數(shù)體系：計算表明： 由于商品銷售結(jié)構(gòu)的變化，使得其平均價格下降了1.4，由于各商品市場價格水平的變化，使得其平均價格上漲了14.83綜合分析銷售總額的變動影響：【22】某鄉(xiāng)力圖通過推廣良種和改善田間耕作管理來提高糧食生產(chǎn)水平，有關生產(chǎn)情況如下表所示：糧食品種播種面積（畝）畝產(chǎn)（公斤畝）總 產(chǎn) 量（萬公斤）基 期報告期基 期報告期基 期假 定報告期A 38 000 69 0004204321 596.02 898.02 980.8B 46 000 42 0003953981 817.01 659.01 671.6C 36 000 9 0003433571 234.8 308.7 321

26、.3合計120 000120 0003874054 647.84 865.74 973.7（1） 該鄉(xiāng)糧食平均畝產(chǎn)提高了百分之幾？由此增產(chǎn)糧食多少噸？（2） 改善田間耕作管理使平均畝產(chǎn)提高多少？增產(chǎn)糧食多少噸？（3） 推廣良種使平均畝產(chǎn)提高多少？增產(chǎn)糧食多少噸？指數(shù)體系：以上分析可知:由于推廣優(yōu)良品種，使畝產(chǎn)提高了2.22，糧食增產(chǎn)1 080噸；由于改善田間管理，使畝產(chǎn)提高了4.69，糧食增產(chǎn)2 179噸；兩項措施，使畝產(chǎn)提高了7.01，糧食增產(chǎn)3 259噸。第八章 時間序列分析【11】某企業(yè)有關資料如下，計算該企業(yè)一季度人均月銷售額。月 份一二三四銷售額（萬元）100150120140月初職工數(shù)（人）100120110116解：【12】填列下表，保留到整數(shù)： 年 份產(chǎn) 量累積增長量定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度增長1%絕對值（萬噸）（萬噸）（%）（%）（百噸）20017 14220023 528 2003181.812004105.272005106.2820068 286【15】泉州市20012005年的地區(qū)生產(chǎn)總值如下表：年 份20012002200320042006GDP（億元）9931 123