三角函數(shù)典型題（教師版）

1、三角函數(shù)典型題姓名_班次_一、求值（次高頻考點(diǎn)）1.已知,cos()=,sin(+)=,求sin2的值_.難點(diǎn)磁場(chǎng)解法一：,0.+,sin()=sin2=sin()+(+)=sin()cos(+)+cos()sin(+)解法二：sin()=,cos(+)=,sin2+sin2=2sin(+)cos()=sin2sin2=2cos(+)sin()=sin2=二、圖像與性質(zhì)（圖像高頻考點(diǎn)）1.函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為( )(A) (B)(C) (D) 【答案】D2.（2016全國(guó)一第12題）已知函數(shù)為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，且在單調(diào)，則的最大值為（A）11 （B）9 （C）7

2、（D）5試題分析：因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，為圖像的對(duì)稱(chēng)軸，所以，即，所以，又因?yàn)樵趩握{(diào)，所以，即，則的最大值為9.故選B.3（2012全國(guó)第9題）已知，函數(shù)在（，）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（ ）A， B， C（0， D（0，2【解析】因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上單調(diào)遞減，所以，解得，故選擇A。4已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)性與最值，最大值和最小值；（2）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】（） 又，即，（），且，即的取值范圍是三、解三角形（求角、求邊高頻考點(diǎn)，求面積次高頻考點(diǎn)）1（2015全國(guó)2第17題）中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍() 求； ()若，求和的長(zhǎng) 3.（2013全國(guó)1第17題）如圖

3、，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【解析】（）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）設(shè)PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化簡(jiǎn)得，=，=.3.（2012全國(guó)第17題）已知，分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，。（1）求A； （2）若，ABC的面積為，求，?！窘馕觥浚?）根據(jù)正弦定理，得，因?yàn)?，所以，即，?）由三角形內(nèi)角和定理，得，代入（1）式得，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以，即，而，從而，解得?.（2016全國(guó)1第17題）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分

4、別為a，b，c，已知 （I）求C； （II）若的面積為，求的周長(zhǎng)【解析】：（I）利用正弦定理進(jìn)行邊角代換，化簡(jiǎn)即可求角C；（II）根據(jù)及可得再利用余弦定理可得 ，從而可得的周長(zhǎng)為試題解析：（I）由已知及正弦定理得，由已知及余弦定理得，故，從而所以的周長(zhǎng)為四、平面向量（數(shù)量積高頻考點(diǎn)）（一）向量的運(yùn)算1.（2015 .7）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則（ ）（A） (B) （C） (D) 3.如圖，在ABC中，則=（A） （B） （C） （D）【解析】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算與解三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于難題。3已知向量，夾角為45，且，則_。【解析】由已知。因?yàn)椋?，即，解得?. 【2014全國(guó)1高考理第15題】已知為圓上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為_(kāi)（二）向量與解析幾何綜合1.已知M（）是雙曲線(xiàn)C：上的一點(diǎn)，是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍是( )（A）（-，） （B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A【解析】由題知，所以= =