初中數(shù)學(xué)教案范例

1、初中數(shù)學(xué)教案范例第五課時課 題 §223 配方法(三)教學(xué)目標(biāo) (一)教學(xué)知識點 1利用方程解決實際問題 2訓(xùn)練用配方法解題的技能 (二)能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力 2能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性 3進(jìn)一步訓(xùn)練利用配方法解題的技能 通過學(xué)生創(chuàng)設(shè)解決問題的方案，來培養(yǎng)其數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和能力，進(jìn)而拓寬他們的思維空間，來激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動積極性教學(xué)重點 利用方程解決實際問題教學(xué)難點 對于開放性問題的解決，即如何設(shè)計方案教學(xué)方法 分組討論法教具準(zhǔn)備 投影片二張 第一張：練習(xí)(

2、記作投影片§223 A) 第二張：實際問題(記作投影片§223 B)教學(xué)過程 巧設(shè)情景問題，引入新課 師通過上兩節(jié)課的研究，我們會用配方法來解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程下面我們通過練習(xí)來復(fù)習(xí)鞏固一元二次方程的解法(出示投影片§223 A)用配方法解下列一元二次方程：(1)x2+6x+80；(2)x2-8x+150；(3)x2-3x-70；(4)3x2-8x+40；(5)6x2-11x-100；(6)2x2+21x-110 師我們分組來做，第一、三、五組的同學(xué)做方程(1)、(3)、(5)，第二、四、六組的同學(xué)做方程(2)、(4)、(6) 師各組做完了沒有? 生齊聲做完了

3、 師好，我們來交叉改一下，看看哪位同學(xué)批改得仔細(xì)，哪位同學(xué)的方程解得全對 生甲我改的是××同學(xué)的，他做的是方程(1)、(3)、(5)，方程(1)解對了，答案是x1-2，x2-4解方程(3)時，在配方的時候，他配錯了，即 x2-3x-70， x2-3x7， x2-3x+327+32 應(yīng)為(-)2 師很好，這里一次項-3x的系數(shù)-3是奇數(shù)，所以應(yīng)在方程兩邊各加上(-3)的一半的平方，那方程(3)的正確答案是多少呢? 生乙方程(3)的解為x1. 師好，繼續(xù) 生丙方程(5)的二次項系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)把方程化為二次項系數(shù)是1的形式，然后再應(yīng)用配方進(jìn)行求解××同

4、學(xué)解的對，其解為x1，x2- 生丁××同學(xué)做的是方程(2)、(4)、(6)他解的完全正確，即 方程(2)的解：x15，x2=3， 方程(4)的解：x12，x2， 方程(6)的解：xl=，x2-11 師利用配方法求解方程時，一定要注意： 方程的二次項系數(shù)不為1時，首先應(yīng)把它化為二次項系數(shù)是1的形式，這是利用配方法求解方程的前提 配方法中方程的兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方的前提是方程的二次項系數(shù)為1 另外，大家在利用配方法求解方程時，要有一定的技能這就需要大家不僅要多練，而且還要動腦尤其是在解決實際問題中 這節(jié)課我們就來解決一個實際問題 講授新課 師看大屏幕(出示投影片

5、67; 223B)在一塊長16 m，寬12 m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半，你能給出設(shè)計方案嗎? 師大家仔細(xì)看題，弄清題意后，分組進(jìn)行討論，設(shè)計具體方案，并說說你的想法 生甲我們組的設(shè)計方案如右圖所示，其中花園四周是小路，它們的寬度都相等 這樣設(shè)計既美觀又大方，通過列方程、解方程，可以得到小路的寬度為2 m或12 m 師噢，同學(xué)們來想一想，甲組的設(shè)計符合要求嗎?如果符合，請說明是如何列方程，又如何求解方程的；如果不符合，請說明理由 生乙甲組的設(shè)計符合要求 我們可以假設(shè)小路的寬度為x m，則根據(jù)題意，可得方程 (16-2x)(12-2x)= ×16&#

6、215;12， 也就是x2-14x-240 然后利用配方法來求解這個方程，即 x2-14x+240， x2-14x-24， x2-14x+72=-24+72， (x-7)225， x-7=±5， 即x-7=5，x-7-5 x1=12x2=2 因此，小路的寬度為2 m或12 m 由以上所述知：甲組的設(shè)計方案符合要求 生丙不對，因為荒地的寬度是12 m，所以小路的寬度絕對不能為12 m因此甲組設(shè)計的方案不太準(zhǔn)確，應(yīng)更正為：花園四周的小路的寬度只能是2 m 師大家來作判斷，誰說的合乎實際? 生齊聲丙同學(xué)說得有理 師好，一般地來說：在解一元一次方程時，只要題目、方程及解法正確，那么得出的根便

7、是所列方程的根，一般也就是所解應(yīng)用題的解，而一元二次方程有兩個根，這些根雖然滿足所列的一元二次方程，但未必符合實際問題因此，解完一元二次方程之后，不要急于下結(jié)論，而要按題意來檢驗這些根是不是實際問題的解這一點，丙同學(xué)做得很好，大家要學(xué)習(xí)他從多方面考慮問題接下來，我們來看其他組設(shè)計的方案 生丁我們組的設(shè)計方案如右圖 我們是以矩形的四個頂點為圓心，以約55 m長為半徑畫了四個相同的扇形，則矩形除四個相同的扇形以外的地方就可作為花園的場地 因為四個相同的扇形拼湊在一起正好是一個圓，即四個相同扇形的面積之和恰為一個圓的面積，假設(shè)其半徑為x m，根據(jù)題意，可得 x2×12×16 解得

8、x=±±55 因為半徑為正數(shù)，所以x-55應(yīng)舍去因此，由以上所述可知，我們組設(shè)計的方案符合要求 生戊由丁同學(xué)組的啟發(fā)，我又設(shè)計了一個方案，如右圖 以矩形的對角線的交點為圓心，以55 m長為半徑在矩形中間畫一個圓，這個圓也可作為花園的場地 生己老師，我也設(shè)計了一個方案，圖形與戊同學(xué)的一樣，他是把圓作為花園的場地,而我是把圓以外的荒地作為花園的場地，圓內(nèi)以備蓋房子 師同學(xué)們設(shè)計的方案都很好，并能觸類旁通，真棒其他組怎么樣? 生庚我們組設(shè)計的方案如右圖 順次連結(jié)矩形各邊的中點，所得到的四邊形即是作為花園的場地 因為矩形的四個頂點處的直角三角形都全等，每個直角三角形的面積是24 m

9、2(即×6×8)，所以四個直角三角形的面積之和為96 m2，則剩下的面積也正好是96 m2，即等于矩形面積的一半因此這個設(shè)計方案也符合要求生辛我們組設(shè)計的方案如下圖 圖中的陰影部分可作為建花園的場所 因為陰影部分的面積為96 m2，正好是矩形面積的一半，所以這個設(shè)計也符合要求 生丑我們組設(shè)計的方案如右圖 圖中的陰影部分可作為建花園的場地 經(jīng)計算，它符合要求 生癸我們組的設(shè)計方案如下圖 圖中的陰影部分是作為建花園的場地 師噢，同學(xué)們能幫癸組求出圖中的x嗎? 生能，根據(jù)題意，可得方程 2× (16-x)(12-x) ×16×12， 即x2-28x+

10、960， x2-28x-96， x2-28x+142-96+142， (x-14)2100， x-14±10 x124，x24 因為矩形的長為16 m，所以x124不符合題意因此圖中的x只能為4 m. 師同學(xué)們真棒，通過大家的努力，設(shè)計了這么多在矩形荒地上建花園的方案 接下來，我們再來看一個設(shè)計方案 課堂練習(xí) (一)課本P55隨堂練習(xí) 11小穎的設(shè)計方案如圖所示，你能幫助她求出圖中的x嗎? 解：根據(jù)題意，得 (16-x)(12-x)= ×16×12， 即x2-28x+96=0 解這個方程，得 x1=4，x224(舍去) 所以x=4 (二)看課本P53P54，然后小

11、結(jié) 課時小結(jié) 本節(jié)課我們通過列方程解決實際問題，進(jìn)一步了解了一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型，并且知道在解決實際問題時，要根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性 另外，還應(yīng)注意用配方法解題的技能 課后作業(yè) (一)課本P55習(xí)題25 1、2 (二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容：P56P57 2預(yù)習(xí)提綱 如何推導(dǎo)一元二次方程的求根公式 活動與探究汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故的一個重要因素，在一個限速40千米時以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對，同時剎車，但還是相碰了事后現(xiàn)場測得甲車的剎車距離為12米，

12、乙車的剎車距離超過10米，但小于12米，查有關(guān)資料知，甲種車的剎車距離S甲(米)與車速x(千米時)之間有下列關(guān)系：S甲01x+001x2；乙種車的剎車距離S乙(米)與車速x(千米時)的關(guān)系如下圖所示 請你就兩車的速度方面分析相碰的原因 過程通過對本題的研究、探討，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活緊密相連 由甲車的剎車距離和車速的關(guān)系式S甲01x+001x2，又S甲12，從而可求得甲車速度，對乙車而言，從圖象上知剎車距離與車速是成正比例函數(shù)關(guān)系，因而可設(shè)為x乙kx，又其過點(60，15)，從而得到k值，由10<s乙<12，可得乙車車速，進(jìn)而可確定事故的原因 結(jié)果 解：對于甲車： 甲車剎車距離為12米，根據(jù)題意，得 1201x+001x2 解這個方程，得x130或x2-40(舍去)， 即甲車的車速為30千米時，不超過限速 對于乙車： 由圖象知，其關(guān)系是一個正比