九年級數(shù)學上冊用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案（北師大版）

1、.九年級數(shù)學上冊用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案北師大版一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。接下來我們一起來練習九年級數(shù)學上冊用公式法求解一元二次方程同步試卷。九年級數(shù)學上冊用公式法求解一元二次方程同步試卷含答案北師大版一、選擇題共17小題1.判斷一元二次方程式x28xa=0中的a為以下哪一個數(shù)時，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)?A.12 B.16 C.20 D.242.假設關于x的一元二次方程x24x+5a=0有實數(shù)根，那么a的取值范圍是A.a1 B.a>1 C.a1 D.a1 C.a1 D.a14.關于x的方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根

2、，那么k的取值范圍是A.kC.k且k05.假設關于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是A. B.C. D.6.關于x的一元二次方程m2x2+2x+1=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是A.m3 B.m1 B.k1 C.k0 D.kB.m 且m2 C.m3 D.m3且m29.關于x的一元二次方程m2x2+2m+1x+m2=0有兩個不相等的正實數(shù)根，那么m的取值范圍是A.m>B.m>且m2 C.10.假設關于x的一元二次方程x2+2k1x+k21=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是A.k B.k>C.k0，且關于x的方程3k

3、x2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于.20.關于x的一元二次方程x2+ x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是.21.關于x的一元二次方程k1x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是.22.關于x的一元二次方程2x24x+m1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為.23.假設關于x的一元二次方程ax2+2x1=0無解，那么a的取值范圍是.24.關于x的一元二次方程x2x+m=O沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是.25.關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是.26.關于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根

4、，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a=，b=.27.關于x的方程x22x+a=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題共3小題28.關于x的方程x2+2m1x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.29.關于x的一元二次方程x1x4=p2，p為實數(shù).1求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根;2p為何值時，方程有整數(shù)解.直接寫出三個，不需說明理由30.關于x的一元二次方程x22m+3x+m2+2=0.1假設方程有實數(shù)根，務實數(shù)m的取值范圍;2假設方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+|x1x2|，務實數(shù)m的值.2019年北師大版九年級數(shù)學上冊同步測試：2.3 用公式法求解一

5、元二次方程參考答案與試題解析一、選擇題共17小題1.判斷一元二次方程式x28xa=0中的a為以下哪一個數(shù)時，可使得此方程式的兩根均為整數(shù)?A.12 B.16 C.20 D.24【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)題意得到=64+4a，然后把四個選項中a的值一一代入得到 是正整數(shù)即可得出答案.【解答】解：一元二次方程式x28xa=0的兩個根均為整數(shù)，=64+4a，的值假設可以被開平方即可，A、=64+4×12=102， = ，此選項不對;B、=64+4×16=128， ，此選項不對;C、=64+4×20=144， =12，此選項正確;D、=64+4×24=16

6、0， ，此選項不對，應選：C.【點評】此題考察了利用一元二次方程根的判別式=b24ac判斷方程的根的情況.在一元二次方程ax2+bx+c=0a0中，當>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根.2.假設關于x的一元二次方程x24x+5a=0有實數(shù)根，那么a的取值范圍是A.a1 B.a>1 C.a1 D.a0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;31 C.a1 D.a1【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)根的判別式得出b24ac1.應選B.【點評】此題主要考察了一元二次方程根的情況與判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：1>0?方程有兩個不相等的實數(shù)

7、根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;3C.k且k0【考點】根的判別式.【專題】計算題.【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，即可求出k的范圍.【解答】解：方程x22x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，=412k>0，解得：k0，解得kb0，b>0，即kb>0，故A不正確;B.k>0，b0，故C不正確;D.k>0，b=0，即kb=0，故D不正確;應選：B.【點評】此題考察的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關系：1>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;30，方程有兩個不相等的實

8、數(shù)根;當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當1 B.k1 C.k0 D.k0【解答】解：依題意列方程組解得kB.m 且m2 C.m3 D.m3且m2【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.【專題】計算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式有意義的條件和判別式的意義得到 ，然后解不等式組即可.【解答】解：根據(jù)題意得 ，解得m 且m2.應選B.【點評】此題考察了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關系：當>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當B.m>且m2 C.【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.【專題】

9、計算題.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到m20且=2m+124m2m2>0，解得m>且m2，再利用根與系數(shù)的關系得到 >0，那么m2【解答】解：根據(jù)題意得m20且=2m+124m2m2>0，解得m>且m2，設方程的兩根為a、b，那么a+b= >0，ab= =1>0，而2m+1>0，m2應選D.【點評】此題考察了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關系：當>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當C.k0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當=0時，方程

10、有兩個相等的兩個實數(shù)根;當0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;30，方程有兩個不相等的實數(shù)根;應選C.【點評】此題考察了一元二次方程根的情況與判別式的關系：1>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;30，方程有兩個不相等的實數(shù)根;C、=160，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根.應選：A.【點評】此題主要考察了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：1>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;30，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0，方

11、程有兩個相等的實數(shù)根;當0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】解：根據(jù)題意=224×1=8>0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.應選：B.【點評】此題考察了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac：當>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當 且a0 .【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得a0且=b24ac=324×a×1=9+4a>0，解不等式組即可求出a的取值范圍.【解答】解

12、：關于x的一元二次方程ax2+3x1=0有兩個不相等的實數(shù)根，a0且=b24ac=324×a×1=9+4a>0，解得：a> 且a0.故答案為：a> 且a0.【點評】此題考察了根的判別式.一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關系：1>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;30，且關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值等于 3 .【考點】根的判別式.【分析】假設一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么根的判別式=b24ac=0，據(jù)此可列出關于k的等量關系式，即可求得k的值.【解答

13、】解：關于x的方程3kx2+12x+k+1=0有兩個相等的實數(shù)根，=b24ac=1444×3k×k+1=0，解得k=4或3，k>0，k=3.故答案為3.【點評】此題考察了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根與=b24ac有如下關系：1>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;2=0?方程有兩個相等的實數(shù)根;30時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;當0，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【解答】解：關于x的一元二次方程k1x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，k10且=224k1>0，解得：k0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當

14、=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當.【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到根的判別式小于0列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍.【解答】解：根據(jù)方程沒有實數(shù)根，得到=b24ac=14m.故答案為：m>.【點評】此題考察了根的判別式，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根;根的判別式小于0，方程沒有實數(shù)根.25.關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，那么m的取值范圍是 m1 .【考點】根的判別式.【專題】探究型.【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+

15、2x+m=0得出a、b、c的值，再根據(jù)方程有實數(shù)根列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可.【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有實數(shù)根，=224m0，解得m1.故答案為：m1.【點評】此題考察的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意列出關于m的不等式是解答此題的關鍵.26.關于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的實數(shù)a，b的值：a= 4 ，b= 2 .【考點】根的判別式.【專題】開放型.【分析】由于關于x的一元二次方程ax2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根，得到a=b2，找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可.【解答】關于x的一元二

16、次方程ax2+bx+ =0有兩個相等的實數(shù)根，=b24× a=b2a=0，a=b2，當b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件.故答案為：4，2.【點評】此題主要考察了一元二次方程根的判別式，純熟掌握判別式的意義是解題的關鍵.27.關于x的方程x22x+a=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)a的取值范圍是 a1 .【考點】根的判別式.【專題】計算題.【分析】由方程有兩個實數(shù)根，得到根的判別式大于等于0，即可確定出a的范圍.【解答】解：方程x22x+a=0有兩個實數(shù)根，=44a0，解得：a1，故答案為：a1【點評】此題考察了根的判別式，純熟掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關系是解此題的關鍵.三、解答題共3小題28.關于x的方程x2+2m1x+4=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值.【考點】根的判別式.【分析】先根據(jù)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根得出=0即可得到關于m的方程，解方程求出m的值即可.單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在