高等數(shù)學(xué)曲面及其方程（課堂PPT）

1、1 1右手系右手系Oyxz212212212)()()(zzyyxxd , ),(1111zyxM),(2222zyxM2. 2. 兩點(diǎn)兩點(diǎn)間的距離公式為間的距離公式為復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)M(x,y,z)3. 3.兩向量的數(shù)量積兩向量的數(shù)量積 cosbaba zzyyxxbabababa baba cos4. 4.兩向量的夾角兩向量的夾角2 2zyxzyxbbbaaakjiba 5. 5.兩向量的向量積兩向量的向量積6. 6.兩向量互相平行垂直的條件兩向量互相平行垂直的條件00 zzyyxxbababababazzyyxxbababababa 0/ cbacba ,zyxzyxzyxcccbbbaaa 7

2、. 7. 向量的混合積向量的混合積3 3.化工廠或熱電廠的冷卻塔化工廠或熱電廠的冷卻塔 ( (旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面) ) 4 4 一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念 二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面 三、柱面三、柱面 四、二次曲面四、二次曲面5 5一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念平面解析幾何中平面解析幾何中 如果某曲線(xiàn)如果某曲線(xiàn)c c上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f(x,y)=0f(x,y)=0的解建立了如下的關(guān)系：的解建立了如下的關(guān)系：(1) (1) 曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；(2) (2) 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上，以這個(gè)方程的解

3、為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上， 那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程， 這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。6 6任何曲面都可以看作是點(diǎn)的幾何軌跡任何曲面都可以看作是點(diǎn)的幾何軌跡.曲面曲面 S 與三元方程與三元方程 (1) 0 z , y, xF則方程則方程(1)就叫做曲面就叫做曲面S的方程的方程, 而曲面而曲面S就叫做方程就叫做方程(1)的圖形的圖形.有下述關(guān)系：有下述關(guān)系： 曲面曲面S上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程(1); 不在曲面不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿(mǎn)足方程上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿(mǎn)足方程(1),xyzS 0 z ,y,xFo空間解析幾何中空間解

4、析幾何中7 7R解解 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 2222Rzyx xyz 0000z ,y,xM o(2)RMM 0若球心在原點(diǎn)，則若球心在原點(diǎn)，則,zyx0000 球面的方程為球面的方程為半徑為半徑為 R 的球面方程的球面方程.就是以就是以 0000z ,y,xM為球心為球心 , z ,y,xM (3)例例1 1 求到點(diǎn)求到點(diǎn)M0 (x0, y0, z0) 的距離等于的距離等于R的點(diǎn)的軌跡方程的點(diǎn)的軌跡方程.設(shè)設(shè)軌跡上的動(dòng)點(diǎn)為軌跡上的動(dòng)點(diǎn)為M(x,y,z)即即則則以下給出幾例常見(jiàn)的曲面.8 8解：解：MBMA 07262 zyx 222321 zyx 222

5、412 zyx例例2 2 求到求到A (1,2,3),B(2,- -1,4)兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡方程. .設(shè)設(shè)軌跡上的軌跡上的動(dòng)點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)為M(x,y,z)即即整理得整理得即為所求點(diǎn)的軌跡方程即為所求點(diǎn)的軌跡方程. .線(xiàn)段線(xiàn)段 的垂直平分面的垂直平分面. .ABM ABM 有有9 9配方得配方得 . 521222 zyx半徑為半徑為 的球面的球面.5 R解解 ,M0210 原方程表示球心在點(diǎn)原方程表示球心在點(diǎn)一般地，三元二次方程一般地，三元二次方程0222 GFzEyDxAzAyAx例例3 3 方程方程042222 yxzyx表示怎樣的曲面表示怎樣的曲面?(1) x2

6、, y2, z2項(xiàng)系數(shù)相同項(xiàng)系數(shù)相同; (2) 缺缺 xy , yz , zx 項(xiàng)項(xiàng).其圖形可能是一個(gè)其圖形可能是一個(gè)球面球面，或或點(diǎn)點(diǎn)，或或虛軌跡虛軌跡.GAFEDAFzAEyADx 4222222222特點(diǎn)：特點(diǎn)：1010以上幾例表明研究空間曲面有以上幾例表明研究空間曲面有兩個(gè)基本問(wèn)題兩個(gè)基本問(wèn)題：（2 2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論旋轉(zhuǎn)曲面）（討論柱面、二次曲面）（討論柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程11 11二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條

7、平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)分這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)分別稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的別稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1212二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1313二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)

8、旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1414二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1515二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)

9、一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1616二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1717二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和

10、旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1818二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。1919二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。2020二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條

11、平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。2121二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。2222二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一

12、周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。2323二、旋轉(zhuǎn)曲面二、旋轉(zhuǎn)曲面定義：定義：以一條平面曲以一條平面曲線(xiàn)繞其平面上的一條線(xiàn)繞其平面上的一條直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱(chēng)為曲面稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面。這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一這條曲線(xiàn)和定直線(xiàn)一次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的次稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)曲面的母母線(xiàn)線(xiàn)和和旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸。2424ozyxC1、yOz面上曲線(xiàn)面上曲線(xiàn)C 繞繞 z 軸軸旋轉(zhuǎn)所成曲面旋轉(zhuǎn)所成曲面的的方程方程: :), 0(111zyM ),(zyxM (4) 0,11 zyf.1zz

13、0, zyfCyOz：面面的的曲曲線(xiàn)線(xiàn)設(shè)設(shè) ,SzyxM 1110z ,y,M22yxd M點(diǎn)到點(diǎn)到z軸的距離軸的距離 022 z ,yxf2211yxy, zz 將將代入（代入（4）得）得就是所求就是所求旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面的方程的方程.(5)，點(diǎn)，點(diǎn)M1(0,y1,z1)在曲線(xiàn)在曲線(xiàn)C,則則1y 25250),(: zyfCoyxz0),(22 zxyf當(dāng)曲線(xiàn)當(dāng)曲線(xiàn) C 繞繞 y 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，方程如何？軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，方程如何？思考：思考： 1MM o262622( ,)0f yxz 2、注意：繞哪個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，哪個(gè)變量不變注意：繞哪個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，哪個(gè)變量不變( , )0C:0f y zx 1. yoz平面上

14、的母線(xiàn)平面上的母線(xiàn) 繞繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面22(, )0fxyz( , )0C:0f y zx 2. yoz平面上的母線(xiàn)平面上的母線(xiàn) 繞繞oy軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面( , )0C:0f x yz 3. xoy平面上的母線(xiàn)平面上的母線(xiàn) 繞繞ox軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面22( ,)0f xyz2727解解1 22222 czyax1 22222 czayx這兩種曲面都叫做這兩種曲面都叫做旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面.一周一周,求所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程求所形成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程.將將zOx平面上的雙曲線(xiàn)平面上的雙曲線(xiàn) 12222 czax例例4 4 繞繞 x 軸旋轉(zhuǎn)得軸旋轉(zhuǎn)

15、得繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)得軸旋轉(zhuǎn)得xyz分別繞分別繞 x 軸和軸和 z 軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面2828旋轉(zhuǎn)面旋轉(zhuǎn)面-圓錐面圓錐面高等數(shù)學(xué)（下）主講楊益民高等數(shù)學(xué)（下）主講楊益民.2929 cotyz cot22yxz )(2222yxaz cot a令令xyz 兩邊平方兩邊平方L), 0(zyM例例5 5 建立頂點(diǎn)在原點(diǎn)建立頂點(diǎn)在原點(diǎn), 旋轉(zhuǎn)軸為旋轉(zhuǎn)軸為z 軸軸, 半頂角為半頂角為 的的圓錐面圓錐面方程方程.解解在在yOz面上的直線(xiàn)面上的直線(xiàn) L的方程為的方程為:L繞繞z 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)軸旋轉(zhuǎn)時(shí),圓錐面的方程為圓錐面的方程為 的大小與圓錐面的張口大小有何關(guān)系？

16、的大小與圓錐面的張口大小有何關(guān)系？思考：思考：3030繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czxay122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面3131特點(diǎn)：特點(diǎn)：曲面方程曲面方程 中若除一個(gè)變量外，另外兩個(gè)變中若除一個(gè)變量外，另外兩個(gè)變量能寫(xiě)成平方和的形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面量能寫(xiě)成平方和的形式，則該曲面是旋轉(zhuǎn)曲面( , , )0F x y z 例：例： 2221499xyz222214901490 xyxzxzxy 由由橢橢圓圓曲曲線(xiàn)線(xiàn)繞繞軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所所得得的的橢橢球球面面或或由由橢橢圓圓曲曲線(xiàn)線(xiàn)繞繞軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)所所得得的的橢橢球球面面2

17、221xyz呢呢？3232例例6 試判斷方程試判斷方程122 zyx表示何種曲面表示何種曲面?并作圖并作圖. yOz 面上的拋物線(xiàn)面上的拋物線(xiàn)12 zy繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面.或或 zOx 面上的拋物線(xiàn)面上的拋物線(xiàn)12 zx繞繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)曲面.xyzo1解解3333播放播放定義定義三、柱面三、柱面觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。3434定義定義三、柱面三、柱

18、面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:3535定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:3636定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條

19、定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:3737定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:3838定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面

20、的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:3939定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:4040定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:4141定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移

21、動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:4242定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:4343定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的

22、準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:4444定義定義三、柱面三、柱面沿定曲線(xiàn)沿定曲線(xiàn)C 移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)移動(dòng)的動(dòng)直線(xiàn)L 所形成的曲面稱(chēng)為所形成的曲面稱(chēng)為柱面柱面。這條定曲線(xiàn)這條定曲線(xiàn)C 叫柱面的叫柱面的準(zhǔn)線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)，動(dòng)直線(xiàn)L叫柱面的叫柱面的母線(xiàn)母線(xiàn)。觀察柱面的觀察柱面的形成過(guò)程形成過(guò)程:4545柱面舉例柱面舉例xozyxozy220yxz 拋物柱面拋物柱面0yxz 平面平面4646( , )0C:0f x yz 母線(xiàn)平行于母線(xiàn)平行于 z 軸的柱面方程為：軸的柱面方程為：( , )0f x y 一般地，已知準(zhǔn)線(xiàn)方程一般地，已知準(zhǔn)線(xiàn)方程( ,

23、)0f x y 注意：注意：方程中缺方程中缺z，表示，表示z可以任意取值，所以方程可以任意取值，所以方程 表示母線(xiàn)平行于表示母線(xiàn)平行于z軸的柱面。軸的柱面。( ,)0f x y 一般地，在空間直角坐標(biāo)下一般地，在空間直角坐標(biāo)下( , )0f x y （缺（缺z），）， 表示母線(xiàn)表示母線(xiàn)？，準(zhǔn)線(xiàn)為？的柱面。？，準(zhǔn)線(xiàn)為？的柱面。( , )0f x z （缺（缺y），）， 表示母線(xiàn)表示母線(xiàn)？，準(zhǔn)線(xiàn)為？的柱面。？，準(zhǔn)線(xiàn)為？的柱面。( , )0f y z （缺（缺x），）， 表示母線(xiàn)表示母線(xiàn)？，準(zhǔn)線(xiàn)為？的柱面。？，準(zhǔn)線(xiàn)為？的柱面。Zxy二元二元方程的幾何圖形為柱面方程的幾何圖形為柱面4747問(wèn)：?jiǎn)枺?2

24、222 czby（1） 表示什么曲面？表示什么曲面？22221xzac（2） 表示什么曲面？表示什么曲面？回顧回顧1. 三元方程三元方程 F(x,y,z)=0表示空間的一張曲面表示空間的一張曲面S。2. 表示一張球面。表示一張球面。2220AxAyAzBxCyDzE AxByCzD0 3. 表示空間的一張平面。表示空間的一張平面。( , )0C:0f y zx 4. yoz平面上的母線(xiàn)平面上的母線(xiàn) 繞繞oz軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)曲面4848四、二次曲面四、二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)為二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱(chēng)為二次曲面。目的：目的：利用利用截痕法截痕法討論二次曲面的形狀。

25、討論二次曲面的形狀。即：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線(xiàn)即：用坐標(biāo)面和平行于坐標(biāo)面的平面與曲面相截，考察其交線(xiàn)（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌。（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌。22(, )0fxyz5. xoy平面上的準(zhǔn)線(xiàn)方程平面上的準(zhǔn)線(xiàn)方程 母線(xiàn)平行于母線(xiàn)平行于 z 軸的軸的( , )0C:0f x yz 柱面方程為：柱面方程為：( , )0f x y 其基本類(lèi)型有其基本類(lèi)型有:橢球面、拋物面、雙曲面、錐面橢球面、拋物面、雙曲面、錐面4949（一）橢球面（一）橢球面1222222 czbyax橢球面與三個(gè)橢球面與三個(gè)坐標(biāo)面的交線(xiàn)：坐標(biāo)面

26、的交線(xiàn)：22221,0 xyabz 橢球面與平面橢球面與平面 的交線(xiàn)為橢圓的交線(xiàn)為橢圓1zz 12122222122221)()(zzzccbyzccax同理與平面同理與平面x=x1和和y=y1 的交線(xiàn)也的交線(xiàn)也是橢圓是橢圓22221,0 xzacy 22221,0yzbcx 50501 222222 czbyax截痕法截痕法用用z = h截曲面截曲面用用y = m截曲面截曲面用用x = n截曲面截曲面abcyx zo 橢球面橢球面5151橢球面的幾種特殊情況：橢球面的幾種特殊情況：,)1(ba 222221xyzac 旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面222210 xzacy 由橢圓由橢圓 或或 繞繞z軸旋轉(zhuǎn)而成。軸旋轉(zhuǎn)而成。222210yzbcx ,)2(cba 1222222 azayax球面球面2222xyza 方程可寫(xiě)為方程可寫(xiě)為5252xzy0截痕法截痕法用用z = a截曲面截曲面用用y = b截曲面截曲面用用x = c截曲面截曲面1. 橢圓拋物面橢圓拋物面zqypx22222 （二）拋物面（二）拋物面5353hbyax222222axz 0y22byz 0 x畫(huà)出畫(huà)出2222byaxz的圖形只需做出的圖形只需做出