解三角形的教學設(shè)計高三公開課

1、解三角形自文件編碼(008-TnG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)解 三 角 形 教 學 設(shè) 計高三數(shù)學組一、教材分析：解三角形是高考考察的重點考察內(nèi)容，由近幾年高考可以看出，解三角形 是高考必考內(nèi)容，選擇、填空、解答題都有出現(xiàn)，所以本節(jié)課的重點就是如何解 三角形，而正弦定理和余弦定理又是解三角形的工具。所以通過本章學習，學生 應(yīng)該能夠運用正弦定理、余弦定理及變形等知識解答有關(guān)三角形的綜合問題。 二、學情分析：本班是美術(shù)重點班，學生平均分大概是六七十分，基礎(chǔ)一般，而且學生是從 三月份才開始學習文化知識，對于一些解題技巧、解題方法學生也已經(jīng)遺忘了很 多，所以解三角形對

2、于學生來說也就比較困難，而引導學生合理選擇定理進行邊 角關(guān)系，解決三角形的綜合問題，則更需要通過課堂進一步復習和掌握。三、教學目標：知識與技能：掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容，會運用正、余弦定理解斜三角形問 題。過程與方法：培養(yǎng)學生學會分析問題，合理選用定理解決三角形問題。培養(yǎng)學生 合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思維能力。情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生學習興趣，在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。四、教學方法：探究式教學、講練結(jié)合五、教學重難點 教學重點：正余弦定理的運用、解三角形中邊角互化問題;教學難點：解三角形中的恒等變換及綜合問題。五、教學過程教學環(huán)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖節(jié)高考定課題：解三角形教師引導，通

3、過高考考位明確方 向【最新考綱】(1)掌握正弦定理、余弦定理， 并能解決一些簡單的三角形度量把握高考方 向，強調(diào)復 習重難點。綱，讓學生 熟悉本節(jié)課 高考考點， 以便更好的問題.(2)能夠運用正弦定理、余弦定 理等知識和方法解決一些與測量 和幾何計算有關(guān)的實際問題.【重難點】三角形中的兩解問 題、邊角互化、恒等變換問題.備考高考。教學環(huán)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖節(jié)公式定理【典例精講】考點L正、余弦定理的簡單運用考點1是正 余弦定理的學生課前完 成例1,目基礎(chǔ)運 用邊角互 化多向 思維1.12015高考北京，文11】在AABC中，a = 3, b =促,ZA = ,則 NB= . 32. 2016

4、高考全國I卷】XABC 的內(nèi)角4 B、。的對邊分別為a、 b、c.已知 a =邪,c = 2 ,2cos A = - 9 則1)3(A)短 (B) 73(C) 2(D) 3簡單運用， 學生課前完 成，教師課 堂上和學生 核對答案， 并要求學生 思考每道題 考察的知識 點是什么變 式1教師弓I的是讓學生 提前梳理公 式，而課堂 上要求學生 回答每道題 考察的知識 點是什么是 為了更深化 學生對公式 的理解，而3.12013全國II卷】AABC的內(nèi) 角A,8,C的對邊分別為見仇c,已知 Z? = 2 , B = f C =,則 64AABC的面積為()(A) 273 + 2(B)有+1(C) 2&

5、gt;/3 2(D) >/3 1變式在A48C中，內(nèi)角4B、C 的對邊分別是a、b、c,己知a= 2, b= 273 , 4=30° ,則 6考點2解三角形中的邊角互化問 題例2 ZABC的內(nèi)角A, B, C的對 邊分別為a、b、c ,且 久cosC = 2Z?-c求A的大小.變式【2015高考新課標1】已知 a,b,c分別是AABC內(nèi)角A,5,C的對 邊，sin2 B = 2sin Asin C. ( 1)若 a = b,求cos" (2)若 B=90。, 且4 =e，求aABC的面積探究1:對于例2及變式的求解是 否一樣都有兩種不同的解法對此 你有什么發(fā)現(xiàn)導學生思

6、考 角B的值到 底有幾個從 而總結(jié)如何 解答三角形 的兩解問 題.例2要求兩 位同學上臺 演板，用兩 種不同的方 法解答，從 而和學生歸 納出解三角 形的邊化 角，角化邊 的兩種方 法，變式1 投影學生的 解答過程即 可.變式1的訓 練，是引導 學生對三角 形兩解的問 題進行總 結(jié)，強調(diào)大 邊對大角情 況。通過讓學生 從角化邊、 邊化角兩種 思路進行解 題，提升學 生解三角形 的綜合能 力，同時也 引導學生對 于解三角形 的問題，可 以從這兩個 思路進行思 考，變式1 是為了檢測 學生的學習 效果。恒等變 換綜合 提升考點3解三角形中的恒等變換問 題例3.在4ABC中，A,B,C的對邊 分別是

7、 a,b,c , 若 bcosA + acosB =c2,a =b = 2 > 求 ABC 的周長.變式【2016年天津高考】在 AA8C中，內(nèi)角A,8,C所對應(yīng)的邊例3要求學 生先獨立思 考，教師投 影學生的解 答過程，并 要求該生講 解自己的做 法，教師一 旁進行總 結(jié)，并提問三角形的恒 等變換是我 們解三角形 的工具，要 求學生在學 習解三角形 的同時，要 靈活運用恒分別為a, b, c,已知tzsin 2B = >/3/?sin A.( I )求8：(II)若cos A =1，求sinC的值.3探究3:解三角形的恒等變換常常 有一些常用的結(jié)論請歸納好并寫 下來.學生是否有

8、不同的解 法，變式1 主要檢查該 生的對恒等 變換的掌握 程度。等變換的公 式，從而提 升學生的綜 合解題能 力.教學環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖課堂小 結(jié)鞏固提 升通過本節(jié)課的學習，你有哪些收 獲請歸納(1)(2)(3)讓學生思考 和總結(jié)，然 后派代表回 答及時進行總 結(jié)，同時檢 查學生本節(jié) 課的學習效 果。教學環(huán) 節(jié)教學內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖查漏補 缺鞏固提 升【課堂鞏固】11）在A8C 中，己知 AC = 2, BC = 3, cos A ,求 sin B學生課后完 成。主要是為了 讓學生查漏 補缺，鞏固 提升。2) 在A43C中，已知a, b, c分 別是角4 B、。的對邊，若 色=0，則的形狀 b cosA是.4)在中，為邊6。上一點，BD= LDC, N板=120° , AD 2=2,若4JC的面積為3-褥，則N胡g.5)滿足條件A8 = 2,AC = 7傷8c的三角形48c的面積的最大值