整式的乘法和因式分解練習(xí)題集

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式的乘法與因式分解一選擇題（共16小題）1下列運(yùn)算正確的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x42下列運(yùn)算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a43若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A2B1C2D14已知x+y=5，xy=3，則x2+y2=（）A25B25C19D195若4a2kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A6B12C±12D±66下列運(yùn)算中正確的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x27設(shè)M=（x3）（x7），N=（

2、x2）（x8），則M與N的關(guān)系為（）AMNBMNCM=ND不能確定8（am）5an=（）Aa5+mBa5+mCa5m+nDa5m+n9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=1210（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n111下列計(jì)算中，正確的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a312下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）13計(jì)算a5（a）3a8的結(jié)果等于

3、（）A0B2a8Ca16D2a1614已知m+n=2，mn=2，則（1m）（1n）的值為（）A3B1C1D515已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=616計(jì)算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2二填空題（共7小題）17分解因式：x21= 18分解因式：2x38x= 19分解因式：3ax26axy+3ay2= 20分解因式：m34m2+4m= 21x2+kx+9是完全平方式，則k= 22化簡(jiǎn)：（2a2）3= 23因式分解：y34x2y= 三解答題（共3小

4、題）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2 （2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+125已知，求的值26請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；（3）如果圖中的a，b（ab）滿足a2+b2=53，ab=14，求：a+b的值；a4b4的值整式的乘法與因式分解參考答案與試題解析一選擇題（共16小題）1下列運(yùn)算正確的是（）A|=Bx3x2=x6Cx2+x2=x4D（3x2）2=6x4【分析】分別利用絕對(duì)值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別

5、化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、|1|=1，正確，符合題意；B、x3x2=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3x2）2=9x4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2下列運(yùn)算正確的是（）Aa+2a=3a2Ba3a2=a5C（a4）2=a6Da4+a2=a4【分析】根據(jù)整式的加法和冪的運(yùn)算法則逐一判斷即可【解答】解：A、a+2a=3a，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3a2=a5，此選項(xiàng)正確；C、（a4）2=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】

6、本題主要考查冪的運(yùn)算和整式的加法，掌握同類項(xiàng)的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵3若a+b=3，a2+b2=7，則ab等于（）A2B1C2D1【分析】根據(jù)完全平方公式得到（a+b）2=9，再將a2+b2=7整體代入計(jì)算即可求解【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=9，ab=1故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵4已知x+y=5，xy=3，則x2+y2=（）A25B25C19D19【分析】把x2+y2利用完全平方公式變形后，代入x+y=5，xy=3求值【解答】解：x+y=5，xy=3，x2+y

7、2=（x+y）22xy=256=19故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用完全平方公式求值，把x+y=5，xy=3當(dāng)成一個(gè)整體代入計(jì)算5若4a2kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A6B12C±12D±6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，kab=±22a3b=±12ab，k=±12，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵6下列運(yùn)算中正確的是（）A（x4）2=x6Bx+x=x2Cx2x3=x5D（2x）2=4x2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪

8、的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、（x4）2=x8，錯(cuò)誤；B、x+x=2x，錯(cuò)誤；C、x2x3=x5，正確；D、（2x）2=4x2，錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵7設(shè)M=（x3）（x7），N=（x2）（x8），則M與N的關(guān)系為（）AMNBMNCM=ND不能確定【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，比較即可得到答案【解答】解：M=（x3）（x7）=x210x+21，N=（x2）（x8）=x210x+16，MN=（x210x+21）（x210x+16）=5，則MN故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題

9、考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵8（am）5an=（）Aa5+mBa5+mCa5m+nDa5m+n【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算即可【解答】解：（am）5an=a5m+n故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的乘方的性質(zhì)和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9若（x3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）Ap=1，q=12Bp=1，q=12Cp=7，q=12Dp=7，q=12【分析】此題可以將等式左邊展開和等式右邊對(duì)照，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得到p、q的值【解答】解：由于（x3

10、）（x+4）=x2+x12=x2+px+q，則p=1，q=12故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等求解是關(guān)鍵10（xn+1）2（x2）n1=（）Ax4nBx4n+3Cx4n+1Dx4n1【分析】根據(jù)冪的乘方法計(jì)算【解答】解：（xn+1）2（x2）n1=x2n+2x2n2=x4n故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，注意把各種冪運(yùn)算區(qū)別開，從而熟練掌握各種題型的運(yùn)算11下列計(jì)算中，正確的是（）Aaa2=a2B（a+1）2=a2+1C（ab）2=ab2D（a）3=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)冪的乘方與積

11、的乘方對(duì)C、D進(jìn)行判斷【解答】解：A、aa2=a3，所以A選項(xiàng)不正確；B、（a+1）2=a2+2a+1，所以B選項(xiàng)不正確；C、（ab）2=a2b2，所以C選項(xiàng)不正確；D、（a）3=a3，所以D選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2也考查了同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方與積的乘方12下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【分析】根據(jù)公式（a+b）（ab）=a2b2的左邊的形式，判斷能否使用【解答】解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x、y項(xiàng)的符號(hào)都相反，故不能使用平方差公

12、式，A正確；B、兩個(gè)括號(hào)中，x相同，含y的項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，B錯(cuò)誤；C、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)括號(hào)中，含x項(xiàng)的符號(hào)相反，y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式注意兩個(gè)括號(hào)中一項(xiàng)符號(hào)相同，一項(xiàng)符號(hào)相反才能使用平方差公式13計(jì)算a5（a）3a8的結(jié)果等于（）A0B2a8Ca16D2a16【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加計(jì)算，再合并同類項(xiàng)【解答】解：a5（a）3a8=a8a8=2a8故選：B【點(diǎn)評(píng)】同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加合并同類項(xiàng)的法則：只把系數(shù)相加減，

13、字母與字母的次數(shù)不變14已知m+n=2，mn=2，則（1m）（1n）的值為（）A3B1C1D5【分析】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積轉(zhuǎn)換成以m+n，mn為整體相加的形式，代入求值【解答】解：m+n=2，mn=2，（1m）（1n），=1（m+n）+mn，=122，=3故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意項(xiàng)中的指數(shù)及字母是否相同15已知多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），則b、c的值為（）Ab=3，c=1Bb=6，c=2Cb=6，c=4Db=4，c=6【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，

14、可得答案【解答】解：由多項(xiàng)式2x2+bx+c分解因式為2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，利用了因式分解的意義16計(jì)算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號(hào)相同，所以利用完全平方和公式計(jì)算即可【解答】解：（ab）2=a2+2ab+b2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查我們對(duì)完全平方公式的理解能力，如何確定用哪一個(gè)公式，主要看兩數(shù)的符號(hào)是相同還是相反二填空題（共7小題）17分解因式：x21=（x+1）（x1）【分析】利用平方差公式分解即可求得答

15、案【解答】解：x21=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式分解因式的知識(shí)題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心18分解因式：2x38x=2x（x2）（x+2）【分析】先提取公因式2x，再對(duì)余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征：（1）二項(xiàng)式；（2）兩項(xiàng)的符號(hào)相反；（3）每項(xiàng)都能化成平方的形式19分解因式：3ax26axy+3ay2=3a（xy）2【分析】先提取公因式3a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解

16、【解答】解：3ax26axy+3ay2，=3a（x22xy+y2），=3a（xy）2，故答案為：3a（xy）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止20分解因式：m34m2+4m=m（m2）2【分析】先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【解答】解：m34m2+4m=m（m24m+4）=m（m2）2故答案為：m（m2）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不

17、能分解為止21x2+kx+9是完全平方式，則k=±6【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和3這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和3的積的2倍，故k=±6【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解22化簡(jiǎn)：（2a2）3=8a6【分析】根據(jù)積得乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可【解答】解：（2a2）3=（2）3（a2）3=8a6故答案為：8a6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是積得乘方與冪的乘方的運(yùn)算，掌握積得乘方與冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

18、鍵23因式分解：y34x2y=y（y+2x）（y2x）【分析】先提取公因式y(tǒng)，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：y34x2y，=y（y24x2），=y（y+2x）（y2x）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止三解答題（共3小題）24分解因式：（1）（a2+b2）24a2b2 （2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可【解答】解：（1）（a2+b2）24a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b22ab）=（a+b）2（ab）2；（2）（x22xy+y2）+（2x+2y）+1=（xy）22（xy）+1=（xy1）2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題關(guān)鍵25已知，求的值【分析】把兩邊平方得到+2=9，進(jìn)而求出的值【解答】解：，+2=9，=7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是把兩