函數(shù)求值域方法之值域換元法

1、函數(shù)求值域方法之值域換元法 求值域的方法有很多，在眾多的方法中，換元法是比較常用且非常有效的求解值域的方法，這里，給大家總結五種常見的換元方法，歡迎大家補充。五種常見換元方法：一般換元法；三角換元法難度較大；三角換常值換元法；雙換元法；整體換元法類型一：一般換元法形如：y=ax+b方法：本形式下，局部函數(shù)在取值區(qū)間內，單調性確定，所以可以直接使用單調性判斷，單調性無法確定的時候，此題可使用一般換元的思路，令t=，用t表示x，帶入原函數(shù)得到一個關于t的二次函數(shù)，求解值域即可。例1：求函數(shù)的值域分析：此題，在取值區(qū)間內，x單調增，單調增，兩個單調增的函數(shù)相減無法直接判斷單調性，所以單調性無法確認，

2、考慮使用一般換元。解：另，那么， 代入得此題實求二次函數(shù)在指定區(qū)間內的范圍當，所以變式：求函數(shù)的值域分析：此題，在取值區(qū)間內，x單調增，單調增，兩個單調增的函數(shù)相加，所以整個函數(shù)在取值區(qū)間上單調遞增所以即可答案：由于一般換元法相對來說比較簡單，這里就不贅述，留一道練習練習：求的值域類型二：三角換元記住一句話：三角換元 一個大原那么，三個常用公式A、 一個大原那么：有界，換成 無界，換成B、三個常用公式：遇到，且前面系數(shù)為，常用 遇到，且前面系數(shù)為1，常用 巧用萬能公式： 三角換元時，尤其注意確定好的取值范圍，下面用具體的例題跟大家說明。 例2：求的值域分析：此題假設使用一般換元法，那么只能得到

3、與之間的關系，操作起來比較麻煩，換元法本身的目的就是要使得題目變得更為簡單便捷，所以一般換元法失靈，考慮使用三角換元，因為前面的系數(shù)是-1，所以使用公式換元解：令，另原因：方便后面化出來的，不用討論正負性了代入，得=，輔助角公式，合一變形得：，變式：求的值域分析：另即可 答案： 例3 ：求 的值域分析：此題前面的系數(shù)是1，所以考慮使用公式解：另U U，U U變式： 求的值域分析： ，使用三角公式 具體過程問群主喲答案：例4：求的值域分析：此題是高次式求值域，通過常規(guī)的解法很難操作，因而我們通過轉化，進行三角換元，再求解值域。解： 到這一步以后，自然而然想到我們的第三個三角公式萬能公式 對fx再

4、進行轉化 令 類型三：三角換常值換元法本類型主要是三角函數(shù)求值域下的一類，由于涉及換元，所以在本專題下講解，此類題目主要是針對分式形式的三角函數(shù)，用到的換元方法是萬能公式的逆向應用。由于，可令，那么就轉化成了關于t的函數(shù)，再根據(jù)一般函數(shù)求解值域的方法求解在另外專題中講解例5：求的值域分析：此題解法頗多，這里主要講解兩種方法。利用萬能公式我們可以把正余弦轉發(fā)為關于t的函數(shù)；當然此題也可用斜率的相關知識求解。解：方法一：萬能公式法令，但是，當，分母是對勾函數(shù)，應用對勾函數(shù)的相關性質，可得值域方法二：斜率法聯(lián)系 群主 要哦類型四：雙換元法例6：求的值域分析：此題含有兩個根號，使用一次換元，無法把根號去掉。有根號的題目，要么換元，要么平方，要么分子分母有理化。此題介紹兩種解法。