九年級數(shù)學上冊第二十一章達標檢測試卷

1、人教版九年級數(shù)學上冊第二十一章達標檢測卷一、選擇題(每題 3 分，共 30 分)1 下列方程是關(guān)于 x 的一元二次方程的是()A . ax2+ 2 = x(x+ 1)B. x2+ = 3C. x2+ 2x= y2 1D . 3(x+ 1)2= 2(x+ 1)2. 如果 2 是方程 x2 3x+ k= 0 的一個根，那么常數(shù) k 的值為()A. 1B. 2C. 1D. 23. 用配方法解方程 x2+ 4x+ 1 = 0,配方后的方程是()A . (x+ 2)2= 3 B . (x 2)2= 3 C . (x 2)2= 5 D . (x+ 2)2= 54 .方程 x2 4 2x+ 9= 0 的根的

2、情況是()A .有兩個不相等的實根B .有兩個相等的實根C .無實根D .以上三種情況都有可能5 .等腰三角形的兩邊長為方程 x2 7x+ 10= 0 的兩根，則它的周長為()A . 12B . 12 或 9 C . 9D . 76 .某校進行體操隊列訓練，原有 8 行 10 列，后增加 40 人，使得隊伍增加的行數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行(或列)嗎？設增加了 x 行(或列)，則列方程得 ()A.(8x)(10 x)=8X1040 B.(8x)(10 x)=8X10+40C.(8+x)(10+x)=8X040 D.(8+x)(10+x)=8X0+407.如圖，在？ABCD 中，AE 丄

3、BC 于 E，AE= EB= EC= a,且 a 是一元二次方程x2+ 2x 3 = 0 的根，則？ABCD 的周長為()A . 4+ 2 2B . 12 + 6 2C . 2 + 2 2D . 4+ 2 2 或 12 + 6 29.在直角坐標系 xOy 中，已知點 P（m, （m2+ 3+ n2） = 8,則 OP 的長為（A. 5 B. 1 C. 5 D. 5或110.如圖， 某小區(qū)規(guī)劃在一個長為 40 m,寬為 26 m 的矩形場地 ABCD 上修建三 條同樣寬的路，使其中兩條與 AB 平行，另一條與 AD 平行，其余部分種植草 坪，若使每塊草坪（陰影部分）的面積都為 144 m2,貝

4、U 路的寬為（）x2 6x + 8= 0 的根，則三角形的周長為 x2+ ax+ b= 0 的一個根，貝 U (a + b)2 023的值為14. 若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x2 5x+ k= 0 無實數(shù)根，則 k 的最小整數(shù)值為15.已知 X1, X2是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 5x+ a= 0 的兩個實數(shù)根，且 x21x22= 10,貝 U a=_ .16.對于任意實數(shù) a, b,定義 f(a, b)= a2+ 5a b,如 f(2, 3)= 22+ 5X2 3,若f(x, 2) = 4,則實數(shù) x 的值是_ .8.若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 2x+ kb+ 1 = 0 有

5、兩個不相等的實數(shù)根，則一次 函數(shù) y= kx+ b 的大致圖象可能是（n), m, n 滿足(m2+ 1 + n2)二、填空題（每題 3 分，共 30 分）11.方程（x 3）2+ 5 = 6x 化成一般形式,其中一次項系數(shù)12 .三角形的每條邊的長都是方程13.已知 x= 1 是一兀二次方程/ 一 2x 一 2 = 0;(4)(y+ 1)(y 1) = 2y 1.12x(x 2) = x 2 的解為 x = 2；已知 xi, x2是方程 2x2+ 3x 4 = 0 的兩根，則X1+ x2= I，xix2= 2其中解答錯誤的序號是 _:18. 已知 a, b, c 是ABC 的三邊長，若方程(

6、a c)x2+ 2bx+ a+ c= 0 有兩個相等的實數(shù)根，貝 U AABC 是_ 角形.219. 若 x2 Ix+ 1= 0,貝 U4二的值為_.x + x + 120.如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，面利用墻，其余三面用籬笆圍，墻可利用的最大長度為 15 m，籬笆長為 24 m.當圍成的花圃面積為 40 m2時，平行于墻的邊 BC 的長為_ m.AfDB-C17下面是某同學在一次測試中解答的填空題：若x2= a2,貝 U x= a;方程三、解答題(21, 26 題每題 12 分，22, 23 題每題 8 分，其余每題 10 分，共 60 分)21. 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x

7、(x 4) + 5(x 4) = 0;(2x + 1)2+ 4(2x+1) + 4 = 0;22. 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (t 1)x+1 2 = 0.(1)求證：對于任意實數(shù) t,方程都有實數(shù)根；當 t 為何值時，方程的兩個根互為倒數(shù)？請說明理由./ 一 2x 一 2 = 0;(4)(y+ 1)(y 1) = 2y 1.23. 關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+ 1 = 0.(1) 當 b = a + 2 時，利用根的判別式判斷方程根的情況；(2) 若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b 的值，并求此時方程的根.24. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2+ (

8、2k+ 1)x+ k2+ 1 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根 xi, x2.(1) 求實數(shù) k 的取值范圍；(2) 若方程的兩個實數(shù)根 xi, x2滿足|xi| + |x2| = xix2，求 k 的值.25. 為了貫徹黨中央、國務院關(guān)于倡導開展全民閱讀的重要部署，落實關(guān)于實 施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見 ,某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借 閱圖書,并統(tǒng)計每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量 (單位：本) ,該閱覽室在 20i7 年圖書借閱總量是 7 500 本，2019 年圖書借閱總量是 10 800 本.(1) 求該社區(qū)從 2017 年至 2019 年圖書借閱總量的年平均增長率；(2) 已知 2

9、019年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有 1 350人， 預計 2020年達到 1 440 人.如果 2019 年至 2020 年圖書借閱總量的增長率不低于 2017 年至 2019 年的年平均增長率，那么 2020 年的人均借閱量比 2019 年增長 a%,則 a 的值至少是多少？26如圖，已知 A, B, C, D 為矩形的四個頂點，AB= 16 cm, AD= 6 cm,動點P, Q 分別從點 A, C 同時出發(fā)，點 P 以 3 cm/s 的速度向點 B 移動，一直到 點 B為止，點 Q 以 2 cm/s 的速度向點 D 移動問：P, Q 兩點出發(fā)多長時間后，四邊形 PBCQ 的面積是 33 c

10、m2?P, Q 兩點出發(fā)多長時間后，點P 與點 Q 之間的距離是3x 1_ 3x 1 3x 1_1=10 x2 6x+ 2= 10 (3x1) 6x+ 2 = 24x8 = 8 (3x 1) = 8.20.、21 .解：原方程可化為(x 4)(x+ 5) = 0,二 x 4= 0 或 x+ 5 = 0,解得 x=4 或 x= 5.(2)原方程可化為(2x+ 1 + 2)2= 0,即(2x+ 3)2= 0,3解得 X1= x2= .(3) ：a= 1, b= 2, c= 2,=44X1 2)=120,.x=2_=23=1 土 3.X1= 1 + , 3, X2= 1 3.答案、1. D 2. B

11、 3. A 4. C 5. A 6. D7. A 8. B 9. B 10. C、11. x2 12x+ 14= 0; 1212. 6 或 10 或 1213.1 點撥：將 x= 1 代入方程 x2+ ax+ b = 0,得 1 + a+ b = 0, a + b= 1, (a+b)2 023= 1.14.15.4214 點撥：由根與系數(shù)的關(guān)系，得 X1+ X2= 5, X1X2= a.由 x21 x22= 10 得,16.19.2 2(x1+ x2)(x1 x2) = 10, x1 x2= 2, .(X1 x2) = (x1+ x2) 4x1x2= 25 4a= 4,21.a=R.6 或 1

12、17.18.直角122x28 點撥：由x3x+1= 0,得x=3x1，則 X+XX2+ 1= (3x 1) 2+ x2+ 1x2=3x 1 = 3x 1x2(4)原方程化為一般形式為 y2 2y= 0.因式分解，得 y(y 2) = 0.yi= 2, y2= 0.22. (1)證明：在關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 (t 1)x +1 2= 0 中，=(t1)24X1 勺2)=t26t+9=(t3)20對于任意實數(shù) t,方程都有實數(shù)根.解：設方程的兩根分別為 m, n,則 mn= t2.方程的兩個根互為倒數(shù)， mn= t2= 1,解得 t = 3.當 t = 3 時，方程的兩個根互為倒數(shù).23

13、. 解:(1 廚0= b2 4a = (a + 2)2 4a= a2+ 4a+ 4 4a = a2+ 4./a20,二0.方程有兩個不相等的實數(shù)根.方程有兩個相等的實數(shù)根， = b24a = 0,若 b = 2, a= 1,則方程為 x2+ 2x+ 1 = 0,解得 x1= x2= 1.(答案不唯一)24. 解：(1) 原方程有兩個不相等的實數(shù)根， = (2k+ 1)2 4(/ + 1)= 4k2+ 4k + 1 4k2 4 = 4k 3 0,3解得k3,(2)-k4,x1+x2= (2k+1)v0.又 X1X2= k2+ 1 0,二 X1V0, X2V0, |X11+ |X2|= x1 x2

14、= (x1+ x2) = 2k+ 1.|X1|+ |X2|= X1X2,.2k + 1 = k2+ 1,解得 k1= 0, k2= 2.又k 4， k= 2.25. 解：(1)設該社區(qū)從 2017 年至 2019 年圖書借閱總量的年平均增長率為 X,根據(jù)題意，得 7 500(1 + x)2= 10 800,即(1+ x)2= 1.44,解得 X1= 0.2= 20%, X2= 2.2(舍去).因此該社區(qū)從 2017 年至 2019 年圖書借閱總量的年平均增長率為 20%.(2)10 800 (K+0.2)=12 960(本),10 800 半 350= 8(本)，12 960 牛 440= 9(本).(98)-8X100%=12.5%.故 a 的值至少是 12.5.26. 解：(1)設 P, Q 兩點出發(fā) x s 后，四邊形 PBCQ 的面積是 33 cm2，貝U由題意