垂直弦的直徑

1、課時(shí)提升作業(yè)（二十三）弦垂直于的直徑（30分鐘 50分）一、選擇題（每小題4分，共12分）1. （2013 濰坊中考）如圖，。O的直徑AB=12,CD是。O的弦,CD丄AB,垂足為P,且BP： AP=1： 5,則CD的長(zhǎng)為（B.8 ,:D.4施A.4 .:C.2.?【解析】選D.連接OC如圖，設(shè)OC的長(zhǎng)為r,v AB=12,BP： AP=1： 5, AP=10,.OP=4.由垂徑定理可得厶OPC是直角三角形，并且CD=2CP.在 Rt OCP中,由勾股定理CP=匚 ： CD=2CP=4.2. （2013 德陽中考）如圖，。O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,Z DCF=20 ,則/EOD等于（）cB

2、.20D.80A.10C.40【解析】選C.連接OF,t直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G,EODh FOD,vZ FOD=Z DCF=40 , / EOD=40 .3. （2013 瀘州中考）已知。O的直徑CD=10cm,A壷。O的弦,AB丄CD垂足為M,且AB=8cm則AC的長(zhǎng)為()ppA2.一 cmB.4 , _ cmppppC.2 . _cm或 4 . _cmD.2 , ： cm或 4 , ： cm【解析】選C.如圖1所示,分別連接AC和 AO,v AB1 CD,. AM=AB=4 cm,在 Rt AOM中 ,OM=3(cm),CM=OC+OM=5+3=8（c在,Rt AMC中,Ad 二；二點(diǎn)齊

3、卜霧=4（cm）,如圖2所示， 由可知 0M=3cm, CM=OC-OM=5-3=2(cm),在 Rt AMC中 ,AC= -于廣二 =2,(cm). 由得,AC的長(zhǎng)為2寸|cm或4/|cm.D【易錯(cuò)提醒】利用垂徑定理和勾股定理求弦長(zhǎng)時(shí)，要注意弦在圓上的位置，要多 畫圖嘗試，不要漏掉一種情況.二、填空題（每小題4分,共12分）4. （2013 寧夏中考）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O,則折痕AB的長(zhǎng)為cm.【解析】過圓心0作ODL AB于D,連接0A.根據(jù)題意，得0D=0A=1cm,Z在Rt ADO,由勾股定理，得AD=fcm,根據(jù)垂徑定理，得AB=2 1 cm.答案

4、：2二5. o 0的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則0P長(zhǎng)的取值范圍為.【解析】如圖，作OML AB于M,連接0B貝S BM=AB= X 8=4.2 2在Rt OMB ,0M=3.當(dāng)P與M重合時(shí),0P為最短；當(dāng)P與A（或B）重合時(shí),0P為最長(zhǎng).所以O(shè)P的取值范圍是3< OPC 5.答案:3< OPC 56. （2013 吉林中考）如圖,AB是。O的弦,OC丄AB于點(diǎn)C,連接OA,OB點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP.若OA=5cm,OC=3cr則AP的長(zhǎng)度可能是cm（寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）.【解題指南】1.確定一個(gè)圓中的有關(guān)線段長(zhǎng)的范圍時(shí)，求出該線段長(zhǎng)

5、的最小值和 最大值即得范圍.2.借助垂徑定理及勾股定理，把動(dòng)態(tài)問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)問題，能使問題簡(jiǎn)化.【解析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),AP最短，長(zhǎng)為5cm,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),AP最長(zhǎng)，為弦AB的長(zhǎng),通過垂徑定理可得C為AB的中點(diǎn),AC=；r一 =4（cm）,所以 AB=8cm故 5< APC 8.答案：6（答案不唯一 ,5 < APC 8均可）三、解答題（共26分）7. （8分）如圖,AB是。0的直徑，作半徑0A的垂直平分線，交。0于C,D兩點(diǎn)，垂足為H,連接BC,BD.（1）求證:BC=BD.已知CD=6求。0的半徑長(zhǎng).【解析】（1） T AB是。0的直徑，且AB丄CD, CH=DH,B

6、C=BD.連接0C,t CD平分 0A,設(shè)o 0的半徑為r,則 0H=r,t CD=6, CH=CD=3.2T/ CH0=9° , 0H+cA=c0 (-r) 2+32=r2, r=2pg故o 0的半徑長(zhǎng)是2 ：.【方法技巧】圓中經(jīng)常用到作輔助線的方法1. 連接圓心和弦的端點(diǎn)作出半徑2. 過圓心作弦的垂線.通過輔助線將垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)合，化圓中問題為三角形問題.8. （8分）如圖,AB是。0的直徑,BC是弦,AC丄BC,ODL BC于E,交。0于D.（1）請(qǐng)寫出三個(gè)不同類型的正確結(jié)論. 若BC=8,ED=2求。0的半徑.【解析】（1）不同類型的正確結(jié)論有BE二CE衍二血;/

7、BED=90 ；/ BODHA;AC/ 0DOE+BE=OB;Saab（=BC- 0E.（答案不唯一）（2）V ODL BC,. BE=CE=BC=4.設(shè)。0的半徑為R,則0E=0D-DE=R-2,在Rt 0E沖,由勾股定理得oE+bE=oB即（R-2） 2+42二戌解得R=5,. o 0的半徑為5.【培優(yōu)訓(xùn)練】9. （10分）如圖,某條河上有一座圓弧形拱橋 ACB橋下面水面寬度AB為7.2 m, 橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度是2.4 m.現(xiàn)在有一艘寬3 m,船艙頂部為方形并高 出水面2m的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船能否通過這座拱橋？說明理由.【解析】如圖,MEFN為貨船的頂部，貨船沿中心0C前進(jìn)最有利，連接0A,0N設(shè)CD交MN于H.a A Bov AB=7.2,CD=2.4,EF=3,且 D為 AB,EF的中點(diǎn), ODL AB,OCL MN.設(shè) 0人=只則 OD=OC-CD=R-2.4,AD=AB=3.6,z，在 Rt OAD中,有 o