云南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高三高考適應(yīng)性月考（六）數(shù)學(xué)（文）試題及答案

1、高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷文科一選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)集合，集合，那么集合A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3.平面向量滿(mǎn)足，那么A. 1 B. C. D. 24.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D.5.以下三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)假設(shè)，那么；假設(shè)，那么；函數(shù)有最小值2A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值為A. 1 B. 2 C. 3 D. 47.元朝時(shí)，著名數(shù)學(xué)家朱世

2、杰在?四元玉鑒?中有一首詩(shī)：“我有一壺酒，攜著游春走，與店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒(méi)了壺中酒，借問(wèn)此壺中，當(dāng)原多少酒？用程序框圖表達(dá)如圖1所示，即最終輸出的問(wèn)一開(kāi)始輸入的A. B. C. D. 8.在長(zhǎng)為5的線段AB上任取一點(diǎn)P，以AP為邊長(zhǎng)作等邊三角形，那么此三角形的面積介于和的概率為A. B. C. D.9.要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象A. 向左平移個(gè)單位 B. 向右平移個(gè)單位 C. 向左平移個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位10.某幾何體的三視圖如圖2所示，那么此幾何體的體積為A. B. C. 4 D. 811.小晶用圓、三角形、正方形按一定規(guī)律畫(huà)圖，前八個(gè)圖形如圖3所示，那么猜想

3、第2021個(gè)圖形中共含有的正方形個(gè)數(shù)為A. 670 B. 672 C. 335 D. 33612.函數(shù)，假設(shè)方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.在中，角的對(duì)邊分別為，假設(shè)，那么 .14.假設(shè)為圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的最短距離為 .15.三棱錐中，且，假設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的投影恰好為點(diǎn)，那么此三棱錐外接球的外表積為 . 16.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為雙曲線上一點(diǎn)，假設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為1，那么雙曲線的方程為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17.此題總分值

4、12分 假設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足為常數(shù)，那么稱(chēng)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，現(xiàn)有一調(diào)和數(shù)列滿(mǎn)足1求的通項(xiàng)公式；2假設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和.18.此題總分值12分心理健康教育老師對(duì)某班50個(gè)學(xué)生進(jìn)行了心里健康測(cè)評(píng)，測(cè)評(píng)成績(jī)總分值為100分.成績(jī)出來(lái)后，老師對(duì)每個(gè)成績(jī)段的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并得到如圖4所示的頻率分布直方圖.1求，并從頻率分布直方圖中求出成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；2假設(shè)老師從60分以下的人中選兩個(gè)出來(lái)與之聊天，那么這兩人一個(gè)在這一段，另一個(gè)在這一段的概率是多少？19.此題總分值12分 如圖5所示，在直角梯形中，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，現(xiàn)將此直角梯形沿折起，使得為直二面角，如圖乙所示.1求證：平面；2假設(shè)，求點(diǎn)到平面

5、的距離.20.此題總分值12分橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2點(diǎn),橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恒成立，假設(shè)存在，求出此點(diǎn)，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.21.此題總分值12分函數(shù)1假設(shè)，討論的單調(diào)性；2假設(shè)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按照所做的第一題計(jì)分.22.此題總分值10分選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為鈍角，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo).曲線的極坐標(biāo)方程為1寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；2假設(shè)，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).23.此題總分值10分選

6、修4-5：不等式選講函數(shù)1解關(guān)于的不等式；2，求證：云南師大附中2021屆高考適應(yīng)性月考卷六文科數(shù)學(xué)參考答案 第一卷選擇題，共60分一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案DDBAADBCCBDD【解析】1由題意，知，故，應(yīng)選D2因?yàn)?，其共軛?fù)數(shù)為，位于第四象限，應(yīng)選D3由題意，故，應(yīng)選B4，故，即切線斜率為2，又，故易得切線方程為，應(yīng)選A5當(dāng)時(shí)，是假命題當(dāng)時(shí)，是假命題函數(shù)只有當(dāng)時(shí)才會(huì)有最小值，是假命題，故真命題個(gè)數(shù)為0，應(yīng)選A6如圖1，畫(huà)出可行域，顯然，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)時(shí)取得最大值， 最大值為4，應(yīng)選D7即解方程，解得，應(yīng)選B8設(shè)，那么正三角形面積為，

7、假設(shè)，那么，由幾何概型易得知，應(yīng)選C9，那么可由的圖象向左平移個(gè)單位得到，應(yīng)選C10如圖2所示，可將此幾何體放入一個(gè)正方體內(nèi)，那么四棱錐PABCD即為所求，易得體積為，應(yīng)選B11通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)三角形等于兩個(gè)圓，一個(gè)正方形等于三個(gè)三角形，即一個(gè)正方形等于六個(gè)圓又，故應(yīng)有336個(gè)正方形，應(yīng)選D12函數(shù)的圖象如圖3所示，令，由圖中可知，對(duì)于任意，最多有三個(gè)解，要想有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么方程必有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故，故，或不妨設(shè)這兩個(gè)根為且，那么由圖象可得，要想有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么或或令，即或或解得或，應(yīng)選D 第二卷非選擇題，共90分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分題號(hào)131415

8、16答案【解析】13，由正弦定理得，即，故14最短距離為圓心到直線距離再減去半徑圓心為，那么圓心到直線的距離為，半徑為1，故最短距離為15平面，故，且知兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球易得外接球半徑為，故外接球外表積為16，且，故得又，故，又，聯(lián)立化簡(jiǎn)得又因點(diǎn)在雙曲線上，所以，解得，故雙曲線方程為三、解答題共70分解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17本小題總分值12分解：因?yàn)闉檎{(diào)和數(shù)列，故為等差數(shù)列，又，故是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，3分故，故6分， 8分12分18本小題總分值12分解：由得 2分從

9、頻率分布直方圖得知眾數(shù)為753分40至70的頻率為，40至80的頻率為0.68，故知中位數(shù)在70至80之間，設(shè)為，那么，解得，故中位數(shù)亦為756分因?yàn)楣灿?0個(gè)學(xué)生，故從頻率分布直方圖中易知(40，50這一段有2人，(50，60這一段有4人通過(guò)列表可知，從這6個(gè)人中選2個(gè)人共有15種選法，從(40，50和(50，60這兩段中各選一人共有8種選法，故由古典概型知概率為 12分19本小題總分值12分證明：如圖4所示，連接BD，F(xiàn)C交于點(diǎn)O，連接OE因?yàn)锽CDF為正方形，故O為BD中點(diǎn)又E為AD中點(diǎn)，故OE為的中位線 3分，又平面CEF，平面CEF5分解：如圖5，連接FC，AC，取FD中點(diǎn)G，連接E

10、G，CG因?yàn)椋椎?7分因?yàn)樵瓐D形為直角梯形，折起后AFDB為直二面角，故易得平面平面又，故易得等腰面積，而10分設(shè)點(diǎn)A到平面CEF的距離為，即，解得所以點(diǎn)A到平面CEF的距離為12分20本小題總分值12分解：由題意知， 2分又點(diǎn)在橢圓上，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為4分假設(shè)存在設(shè)點(diǎn)當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線方程為聯(lián)立化簡(jiǎn)得因?yàn)檫^(guò)橢圓內(nèi)的點(diǎn)，故此方程必有兩根，6分， ，故得 8分，故有，即，解得或，故直線方程為或那么直線恒過(guò)點(diǎn)或(6，0)，因?yàn)榇它c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，故唯有點(diǎn)滿(mǎn)足要求10分當(dāng)直線斜率為0時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)顯然即為，滿(mǎn)足當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)M，N為 ，亦滿(mǎn)足綜上，在橢圓內(nèi)部存在點(diǎn)滿(mǎn)足題目要求12分21本小題總分值12分解：當(dāng)時(shí)，令，得易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增4分恒成立，即恒成立當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意都成立；5分當(dāng)時(shí)，即恒成立6分令，那么，整理得8分令，注意到，故知在單調(diào)遞增，故知在單調(diào)遞增，又 10分故知在(0，1)上為負(fù)，上為正故知(0，1)上遞減，上遞增故，故12分22本小題總分值10分【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程