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文檔簡介
1、14.1整式的乘法復(fù)習(xí)課1同底數(shù)冪的乘法(1)法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加(2)符號表示:am·anamn(m,n都是正整數(shù))(3)拓展:當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí),也具有同樣的性質(zhì),即am·an··aramnr(m,n,r都是正整數(shù))法則可逆用,即amnam·an(m,n都是正整數(shù))談重點(diǎn) 同底數(shù)冪的特征“同底數(shù)冪”是指底數(shù)相同的冪,等號左邊符合幾個(gè)同底數(shù)冪相乘,等號右邊,即結(jié)果為一個(gè)冪注意不要忽視指數(shù)為1的因式【例1】 計(jì)算:(1)103×106;(2)(2)5×(2)2;(3)an2·an1
2、183;a;(4)(xy)2(xy)3.分析:(1)中的兩個(gè)冪的底數(shù)是10;(2)中的兩個(gè)底數(shù)都是2;(3)中的三個(gè)冪的底數(shù)都是a;這三道題可以直接用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算(4)要把xy看作一個(gè)整體,再運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解:(1)103×1061036109;(2)(2)5×(2)2(2)5227;(3)an2·an1·aan2n11a2n4;(4)(xy)2(xy)3(xy)23(xy)5.2冪的乘方(1)法則:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘(2)符號表示:(am)namn(m,n都是正整數(shù))(3)拓展:法則可推廣為(am)npamnp(m,n,p都
3、是正整數(shù))法則可逆用:amn(am)n(an)m(m,n都是正整數(shù))警誤區(qū) 冪的乘方的理解不要把冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆冪的乘方運(yùn)算是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算(底數(shù)不變);同底數(shù)冪的乘法,是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算(底數(shù)不變)【例2】 計(jì)算:(1)(102)3;(2)(am)3;(3)(x)32;(4)(yx)42.分析:解決本題的關(guān)鍵是要分清底數(shù)、指數(shù)是什么,然后再運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算,如(2)中的底數(shù)是a,(3)中的底數(shù)是x,(4)中的底數(shù)是yx.解:(1)(102)3102×3106;(2)(am)3a3m;(3)(x)32(x)3×2x6;(4)(yx)42(yx)4
4、15;2(yx)8.3.積的乘方(1)法則:積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘(2)符號表示:(ab)nanbn(n為正整數(shù))(3)拓展:三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的乘積,也適用這一法則,如:(abc)nanbncn.a,b,c可以是任意數(shù),也可以是冪的形式法則可逆用:anbn(ab)n.(n為正整數(shù))警誤區(qū) 積的乘方的易錯(cuò)點(diǎn)運(yùn)用積的乘方法則易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)漏乘因式;(2)當(dāng)每個(gè)因式再乘方時(shí),應(yīng)該用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì),指數(shù)相乘,而結(jié)果算式為指數(shù)相加;(3)系數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤【例3】 計(jì)算:(1)(xy)3;(2)(x2y)2;(3)(2×102)2;(4)(ab2)2.
5、解:(1)(xy)3(1)3x3y3x3y3;(2)(x2y)2(x2)2·y2x4y2;(3)(2×102)222×(102)24×104;(4)(ab2)2()2a2(b2)2a2b4.4單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式談重點(diǎn) 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式要注意的三點(diǎn)運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘時(shí)要注意:(1)在計(jì)算時(shí),應(yīng)先確定積的符號;(2)注意按運(yùn)算順序進(jìn)行;(3)不要丟掉只有一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母【例4】 下列計(jì)算正確的是()A3x3·2x2y6x5
6、B2a2·3a36a5C(2x)3·(5x2y)10x5yD(2xy)·(3x2y)6x3y解析:A結(jié)果漏掉了字母“y”,C結(jié)果應(yīng)為40x5y,D結(jié)果應(yīng)為6x3y2.答案:B5單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加即m(abc)mambmc.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,其實(shí)質(zhì)就是乘法分配律的應(yīng)用,將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,再轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪相乘所以熟練掌握同底數(shù)冪乘法和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,是學(xué)好單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)和關(guān)鍵單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)
7、數(shù)相同,運(yùn)算時(shí)可以此來檢驗(yàn)運(yùn)算中是否漏乘【例5】 計(jì)算:(1)(3ab)(2a2bab2);(2)x(x2)2x(x1)3x(x5)解:(1)(3ab)(2a2bab2)(3ab)(2a2b)(3ab)(ab)(3ab)×26a3b23a2b26ab;(2)x(x2)2x(x1)3x(x5)x·xx·(2)(2x)x(2x)·1(3x)·x(3x)·(5)4x211x.6多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加即(ab)(mn)amanbmbn.警誤區(qū) 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
8、的注意點(diǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn):(1)相乘時(shí),按一定的順序進(jìn)行,必須做到不重不漏;(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式,在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積;(3)相乘后,若有同類項(xiàng)應(yīng)該合并【例6】 計(jì)算:(1)(5a2b)(2ab);(2)(a2a1)(a1)解:(1)(5a2b)(2ab)5a·2a5a·b2b·2a2b·b10a25ab4ab2b210a2ab2b2;(2)(a2a1)(a1)a2·aa2·1a·aa·11·a1a3a2a2aa1a31.7.同底數(shù)冪的除法(
9、1)法則同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減(2)符號表示am÷anamn(a0,m,n都是正整數(shù),并且mn)(3)注意應(yīng)用法則時(shí),必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么,然后按同底數(shù)冪相除的法則計(jì)算;運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算順序,同時(shí)還要注意指數(shù)為“1”的情況,如:m5÷mm51,而不是m5÷mm50.(4)0次冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1,即a01(a0)談重點(diǎn) 同底數(shù)冪的除法法則的理解運(yùn)用同底數(shù)冪相除應(yīng)注意:(1)適用范圍:兩個(gè)冪的底數(shù)相同,且是相除的關(guān)系,被除式的指數(shù)大于或等于除式的指數(shù),且底數(shù)不能為0;(2)底數(shù)可以是數(shù),也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式;(3)該法則對于三個(gè)或
10、三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除仍然成立【例7】 計(jì)算:(1)a4÷a2;(2)(x)5÷x3;(3)xn3÷xn;(4)(x1)4÷(x1)解:(1)a4÷a2a42a2;(2)(x)5÷x3x5÷x3x53x2;(3)xn3÷xnxn3nx3;(4)(x1)4÷(x1)(x1)41(x1)3.8單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(1)法則單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式(2)步驟系數(shù)相除;同底數(shù)冪相除;對于只在被除式里含有的字母的處理(連同指數(shù)作為商的一
11、個(gè)因式)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式【例8】 計(jì)算:(1)(0.5a2bc2)÷(ac2);(2)(6×108)÷(3×105);(3)(6x2y3)2÷(3xy2)2.解:(1)(0.5a2bc2)÷(ac2)()×()a21bc22ab;(2)(6×108)÷(3×105)(6÷3)×10852×103;(3)(6x2y3)2÷(3xy2)236x4y6÷9x2y4(36÷9)x42y644x2y2.9多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式(1)法則
12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加(2)注意多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決;運(yùn)算時(shí)不能漏項(xiàng);運(yùn)算時(shí)注意符號的變化警誤區(qū) 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的注意點(diǎn)(1)要注意商的符號,應(yīng)弄清多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號,相除時(shí)要帶著符號與單項(xiàng)式相除;(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的逆運(yùn)算,可以用其進(jìn)行檢驗(yàn)【例9】 計(jì)算:(1)(6c2dc3d3)÷(2c2d);(2)(24m3n16m2n2mn3)÷(8m)解:(1)(6c2dc3d3)÷(2c2d)(6c2d)÷(2c2d)(c3
13、d3)÷(2c2d)3cd2;(2)(24m3n16m2n2mn3)÷(8m)(24m3n)÷(8m)(16m2n2)÷(8m)(mn3)÷(8m)3m2n2mn2n3.10整式乘法中的化簡求值整式乘法運(yùn)算中的化簡求值題的主要步驟有:(1)按照題目規(guī)定的運(yùn)算順序,對原式進(jìn)行化簡;(2)將對應(yīng)的字母數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算;(3)注意代入時(shí),不要代錯(cuò),在求值時(shí),式子的運(yùn)算符號和順序都不變11冪的運(yùn)算法則的逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則是以等式形式出現(xiàn)的,受思維定勢的影響,習(xí)慣于從左邊到右邊運(yùn)用它,而忽視從右邊到左邊的應(yīng)用,即逆向運(yùn)用運(yùn)算法則其實(shí),有些問
14、題如果逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì),解題會更加簡捷(1)amnam·an(m,n都是正整數(shù))(2)amn(am)n(m,n都是正整數(shù))(3)anbn(ab)n(n為正整數(shù))12整式的混合運(yùn)算在學(xué)習(xí)了整式的加減、乘除,乘法公式以后,就可以進(jìn)行整式的混合運(yùn)算了整式的混合運(yùn)算用到的知識點(diǎn)比較多,除了整式加減、乘除,乘法公式,還要用到去括號、乘法分配律等談重點(diǎn) 整式的混合運(yùn)算的認(rèn)識進(jìn)行整式的混合運(yùn)算首先要注意弄清運(yùn)算順序,先算什么再算什么,然后注意每一步運(yùn)算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤【例10】 當(dāng)y時(shí),求代數(shù)式y(tǒng)(y26y9)y(y28y15)2y(3y)的值解:y(y26y9)y(y28y15
15、)2y(3y)y36y29yy38y215y6y2y230y,當(dāng)y時(shí),原式30y30×()5.【例111】 計(jì)算:()2 014·(3)2 014.解:()2 014·(3)2 014(×)2 014(1)2 0141.【例112】 已知:3m6,9n2,求32m4n的值解:32m4n32m·34n(3m)2·(32n)2(3m)2·(9n)262×2236×4144.【例12】 先化簡,再求值:(xy)(xy)(xy)22y(xy)÷(2y),其中,x,y2.解:原式x2y2(x22xyy2)
16、2xy2y2÷(2y)(x2y2x22xyy22xy2y2)÷(2y)(4y24xy)÷(2y)2y2x,當(dāng)x,y2時(shí),原式2y2x2×22×()4(1)5.13整式乘法中的開放型問題結(jié)論開放與探索:給出問題的條件,根據(jù)條件探索相應(yīng)的結(jié)論,并且符合條件的結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性,或者相應(yīng)的結(jié)論的“存在性”需要進(jìn)行推斷,甚至探求條件在變化中的結(jié)論,這些問題都是結(jié)論開放性問題它要求充分利用條件進(jìn)行大膽而合理的猜想,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,得出結(jié)論,這類題主要考查我們的發(fā)散性思維和所學(xué)基本知識的應(yīng)用能力14與整式除法有關(guān)的求值問題這類與整式的除法有關(guān)的求值問題,采用傳統(tǒng)的方法很難求解,此時(shí)需根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活變形采用整體代入法求解首先應(yīng)認(rèn)真觀察題目的特點(diǎn),或者先將求值的式子化簡再求值,或者同時(shí)將已知式和求值式化簡【例13】 若a,b,k均為整數(shù)且滿足等式(xa)(xb)x2kx36,寫出兩個(gè)符合條件的k的值解:因?yàn)?xa)(xb)x2kx36,所以x2(ab)xabx2kx36,根據(jù)等式的對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等可得又因?yàn)閍,b,k均為整數(shù),361×362×183×124×96×
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