方程的根與函數(shù)零點的教學(xué)設(shè)計

1、3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點的教學(xué)設(shè)計 四川省德陽中學(xué)數(shù)學(xué)老師 周發(fā)奎一教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解函數(shù)零點的意義，了解函數(shù)零點與方程根的關(guān)系.（2）由方程的根與函數(shù)的零點的探究，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想.（3）結(jié)合幾類基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點個數(shù)和所在區(qū)間的方法.2.過程與方法1.通過問題式引入，激發(fā)學(xué)生興趣，2.通過化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生把未知問題轉(zhuǎn)化為自己所熟悉的已知，尋求解決棘手問題方法的習(xí)慣；3.通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及主動應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識；4.通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進學(xué)生對知識靈活應(yīng)用的能力。3情感、態(tài)度與價值觀

2、在體驗零點概念形成過程中，體會事物間相互轉(zhuǎn)化的辨證思想，享受數(shù)學(xué)問題研究的樂趣.1.讓學(xué)生體驗化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問題時的意義與價值；2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣；3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂趣與成功感。二：德育目標(biāo) 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值. 掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認識 在實踐中體驗探究數(shù)學(xué)問題的樂趣和成功感三：教學(xué)重點與難點重點：理解函數(shù)零點的概念，掌握函數(shù)零點與方程根的求法.難點：數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化化歸思想的培養(yǎng)與應(yīng)用.四：教學(xué)方法在相對熟悉的問題情境中，通過學(xué)生自主

3、探究，合作交流中完成的學(xué)習(xí)任務(wù).嘗試指導(dǎo)與自主學(xué)習(xí)相結(jié)合.五：教學(xué)過程一：問題引入：你能快速判斷下列方 程有沒有實數(shù)根嗎？（設(shè)計意圖：從學(xué)生的認知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)，讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山的提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標(biāo)。）二回顧二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，得到二次方程的根就是二次函數(shù)與X軸交點的橫坐標(biāo)，再進一步推廣到一般的結(jié)論結(jié)論：一般的，對于函數(shù)y=f(x)與相對應(yīng)的方程f(x)=0v 方程f(x)=0的實數(shù)根就是函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)（設(shè)計意圖：從具體到一般，歸

4、納出方程的根與函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)的等價關(guān)系）三、零點定義：對于函數(shù)y=f(x) 我們把使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點（zero point)結(jié)論：函數(shù)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo). 溫馨提示：零點不是一個點，而是一個數(shù)四、概念鞏固1：函數(shù) 的零點為（ ） A(0，0)，(2，0) B0，2 C(2，0)，(0，0)，(2，0) D2，0，22.動手畫畫下列函數(shù)，并判斷它們有無零點，若有，請指出零點 2. 3. 4. （設(shè)計意圖：通過具體例子，鞏固零點概念，同時也得到求函數(shù)零點的兩種方法）但是并不是每個函數(shù)圖像都畫

5、得出五、探究函數(shù)零點的存在性 -22-2-41O1234-3-1-1yx觀察二次函數(shù)f(x)x22x3的圖象：在區(qū)間（-2，0）上有零點_ ； f(-2)=_，f(0)=_， f(-2)·f(1)_0（“”或“”）在區(qū)間(2，4)上有零點_；f(2)·f(4)_0（“”或“”） 觀察函數(shù)的圖象并填空:xyOabcd在區(qū)間a,b上f(a)·f(b)_0(“”或“”) 在區(qū)間(a,b)上_(有/無)零點； 在區(qū)間b,c上f(b)·f(c) _ 0(“”或“”)在區(qū)間(b,c)上_(有/無)零點； 在區(qū)間c,d上f(c)·f(d) _ 0(“”或”)

6、在區(qū)間(c,d)上_(有/無)零點；師：通過以上例子，請大家歸納一下，只要滿足什么條件？ 函數(shù)y=f（x ）他在區(qū)間（a,b）上就一定存在0點呢？生：f(a)乘以f(b) )小于0師：f(a)乘以f(b)小于0 就在(a,b)區(qū)間上一定存在零點嗎 一定嗎？（片刻后）生：不一定師：不一定 哦 這位同學(xué) 你說不一定 為什么 生：有的分段函數(shù)有不滿足，因為它函數(shù)圖像有可能是斷開的 師：有可能是斷開的哈生：這時函數(shù)圖像可能就與x軸并無交點 所以我覺得應(yīng)該 函數(shù)圖像應(yīng)該是連續(xù)不斷的師：哦，最后他說函數(shù)圖像應(yīng)該是連續(xù)不斷的才對，那 那請你在黑板上舉一個你剛才闡述的例子給同學(xué)們看看， 來 畫個圖像說明你的觀

7、點師：他說函數(shù)圖像有可能是斷開的 也就是說 他說如果只是滿足f（a）乘以f（b）小于0 他不一定有0點 很好 大家看一下 他畫的很好 他畫的這個分段函數(shù)我們看到 它在0到2區(qū)間上f(0)或f（2）乘積小于0吧 但函數(shù)在0到2區(qū)間上有沒有0點 生：沒有師：所以剛才這位同學(xué)回答得非常好（設(shè)計意圖：由具體二次函數(shù)觀察圖象穿過x軸時函數(shù)值的變化，進而觀察零點附近區(qū)間的函數(shù)值符號異號這一現(xiàn)象，通過學(xué)生回答強調(diào)函數(shù)圖像連續(xù)不斷的且區(qū)間端點處函數(shù)值異號時函數(shù)一定有零點這一結(jié)論）六、零點存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么

8、，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。七、 對零點存在定理拓展探究：探究1：能否用定理判斷函數(shù)的零點個數(shù)？不能探究2：定理里能否再加一個什么條件，就可使函數(shù)在區(qū)間（a,b）只有一個零點？答：函數(shù)在區(qū)間（a,b）上單調(diào)探究3：定理可逆嗎？即連續(xù)函數(shù)f(x)若在區(qū)間a,b存在零點，則一定有f(a)f(b)<0嗎？答：不一定探究4：連續(xù)函數(shù)f(x)若在區(qū)間a,b上滿足f(a)·f(b)>0 ，則函數(shù)f(x)在區(qū)間（a,b）上一定不存在零點嗎？答：不一定（設(shè)計意圖：用設(shè)問方式，學(xué)生思考回答，加深對零點

9、存在性定理的理解）八：零點存在性定理的應(yīng)用1 已知函數(shù)f(x)在定義域R上的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在區(qū)間R上有_個零點2已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x、f(x)對應(yīng)值表：x123456f(x)123.5621.457.8211.5753.76126.49函數(shù)f(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有( )A2個B3個C4個D5個3(2010·天津理)函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是() A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)九 例題1 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點個數(shù)法一：解：有表格知：f(2)<0,f(3)>0估函數(shù)在區(qū)間（2，3）上有零點 而又易知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以函數(shù)只有一個零點法二：（設(shè)計意圖：用練習(xí)題及例，加深了對零點存在性定理的應(yīng)用，同時通過學(xué)生討論得到方法