解三角形知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)

1、 解三角形常用知識(shí)點(diǎn)歸納與題型總結(jié)1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180；C=180(A+B)；.角平分線(xiàn)性質(zhì)定理:角平分線(xiàn)分對(duì)邊所得兩段線(xiàn)段的比等于角兩邊之比.銳角三角形性質(zhì)：若ABC則.2、三角形三邊關(guān)系：a+bc; a-bc3、三角形中的基本關(guān)系： （1）和角與差角公式 ; .（2） 二倍角公式 sin2 = 2cossin.（3）輔助角公式（化一公式） 其中4、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有5、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；=2R6、兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.

2、(對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）)7、三角形面積公式：=2R2sinAsinBsinC=(海倫公式)8、余弦定理：在中，有，9、余弦定理的推論：，10、余弦定理主要解決的問(wèn)題：已知兩邊和夾角，求其余的量。 已知三邊求角11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；若，則；若，則12、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線(xiàn)的相交于一點(diǎn)外心三角形三邊垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)旁心三角形的一條內(nèi)角平分線(xiàn)與其他兩個(gè)角的外

3、角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)題型之一：求解斜三角形中的基本元素指已知兩邊一角(或二角一邊或三邊)，求其它三個(gè)元素問(wèn)題，進(jìn)而求出三角形的三線(xiàn)(高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、中線(xiàn))及周長(zhǎng)等基本問(wèn)題1 （15北京理科）在中，則2. （2005年全國(guó)高考湖北卷) 在ABC中，已知，AC邊上的中線(xiàn)BD=，求sinA的值3.在ABC中，已知a2，b，C15，求A。題型之二：判斷三角形的形狀：給出三角形中的三角關(guān)系式，判斷此三角形的形狀4. (2005年北京春季高考題)在中，已知，那么一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形題型之三：解決與面積有關(guān)問(wèn)題5在中，求的值和的面積。6. 已知的周長(zhǎng)為，且（I）求

4、邊的長(zhǎng)；（II）若的面積為，求角的度數(shù)題型之四：三角形中求值問(wèn)題7. (2005年全國(guó)高考天津卷) 在中，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，設(shè)滿(mǎn)足條件和，求和的值8的三個(gè)內(nèi)角為，求當(dāng)A為何值時(shí)，取得最大值，并求出這個(gè)最大值。9在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的值；（2）若，求的值。10在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積題型之五（解三角形中的最值問(wèn)題）11.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知 .（1）求角B的大??；(2)若，求b的取值范圍12在內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.答案：1試題分析：2解：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接

5、DE，則DE/AB，且，設(shè)BEx在BDE中利用余弦定理可得：，解得，（舍去）故BC=2，從而，即又，故，3. 答案：4解法1：由sin(AB)sinAcosBcosAsinB，即sinAcosBcosAsinB0，得sin(AB)0，得AB故選(B)解法2：由題意，得cosB，再由余弦定理，得cosB ，即a2b2，得ab，故選(B)5答案：6解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，7解：由余弦定理，因此， 在ABC中，C=180AB=120B.由已知條件，應(yīng)用正弦定理解得從而8解析：由A+B+C=，得=，所以有cos =sin。cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin=2(sin )2+ ；當(dāng)sin = ，即A=時(shí), cosA+2cos取得最大值為。9解析：（1）因?yàn)殇J角ABC中，ABCp，所以cosA，則（2），則bc3。將a2，cosA，c代入余弦定理：中，得解得b。10解：（）由余弦定理及已知條件得，又因?yàn)榈拿娣e等