道路勘測設(shè)計課件2

1、道路勘測設(shè)計 2 平面線形設(shè)計第第二二章章平平面面線線形形設(shè)設(shè)計計內(nèi)容提要能力要求 本章主要內(nèi)容包括，概述、直線、圓曲線、緩和曲線、平面線形設(shè)計、行車視距及平面設(shè)計成果等內(nèi)容。 通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到了解道路平面設(shè)計的基本要求，掌握直線、圓曲線及緩和曲線線形指標(biāo)的應(yīng)用及組合，理解行車視距的檢查方法，熟悉平面圖繪制方法。2 平面線形設(shè)計2.1 概述2.2 直線2.3 圓曲線2.4 緩和曲線2.5 平面線形設(shè)計2.6 行車視距2.7 平面設(shè)計成果 2.1 概述中線中線路線平面圖：路線平面圖：路線在水平面上的投影。路線在水平面上的投影。路線縱斷面圖：路線縱斷面圖：沿道路中線的豎向剖面圖，再行展開

2、即是路沿道路中線的豎向剖面圖，再行展開即是路線的縱斷面。線的縱斷面。路線橫斷面圖：路線橫斷面圖：道路中線上任意一點的法向切面是道路在該道路中線上任意一點的法向切面是道路在該點橫斷面。點橫斷面。 2.1.12.1.1 路線路線2.1 概述2.1.22.1.2 汽車行駛軌跡及平面線形要素汽車行駛軌跡及平面線形要素（1 1）汽車行駛軌跡）汽車行駛軌跡這個軌跡是連續(xù)的和圓滑的，即在任何一點上這個軌跡是連續(xù)的和圓滑的，即在任何一點上不出現(xiàn)錯頭和破折；不出現(xiàn)錯頭和破折；曲率連續(xù)。其曲率是連續(xù)的，即軌跡上任一點曲率連續(xù)。其曲率是連續(xù)的，即軌跡上任一點不出現(xiàn)兩個曲率的值。不出現(xiàn)兩個曲率的值。曲率變化連續(xù)。其曲

3、率變化連續(xù)。其曲率的變化率是連曲率的變化率是連續(xù)的，即軌跡上任續(xù)的，即軌跡上任一點不出現(xiàn)兩個曲一點不出現(xiàn)兩個曲率變化率的值。率變化率的值。 直線圓直線 不滿足第二、三條性質(zhì)，但滿足第一條要求，滿足了車輛的直行和轉(zhuǎn)向要求，可作為低等級山區(qū)道路采用。 2.1 概述2.1.22.1.2 汽車行駛軌跡及平面線形要素汽車行駛軌跡及平面線形要素（1 1）汽車行駛軌跡）汽車行駛軌跡 直緩圓緩直 為滿足第二條要求，在直線與圓曲線間引入了一條曲率逐漸變化的“緩和曲線”，使整條線形符合汽車行駛軌跡特性的第一條和二條，保持了線形的曲率連續(xù)。它不滿足第三條要求，不是最理想的，但與汽車行駛軌跡接近，國內(nèi)外普遍采用。2.

4、1 概述2.1.22.1.2 汽車行駛軌跡及平面線形要素汽車行駛軌跡及平面線形要素（1 1）汽車行駛軌跡）汽車行駛軌跡(2)(2)平面線形要素平面線形要素行駛中汽車的導(dǎo)向輪旋轉(zhuǎn)面與車身縱軸之間的關(guān)系： 1角度為零： 2角度為常數(shù)： 3角度為變數(shù)：對應(yīng)的汽車行駛軌跡線:1.曲率為0直線2.曲率為常數(shù)圓曲線3.曲率為變數(shù)緩和曲線現(xiàn)代道路平面線形正是由上述三種基本線形構(gòu)成現(xiàn)代道路平面線形正是由上述三種基本線形構(gòu)成的，稱為的，稱為平面線形三要素平面線形三要素。2.1 概述2.1.22.1.2 汽車行駛軌跡及平面線形要素汽車行駛軌跡及平面線形要素 直線、圓曲線、緩和曲線直線、圓曲線、緩和曲線三要素是基本

5、組成，各要素所占比例及使用頻率并無規(guī)定，各要素使用合理、配置得當(dāng)，均可滿足汽車行駛要求。至于它們的參數(shù)則要根據(jù)地形情況和人的視覺、心理、道路技術(shù)等級等條件來確定。2.1 概述(2)(2)平面線形要素平面線形要素2.1.22.1.2 汽車行駛軌跡及平面線形要素汽車行駛軌跡及平面線形要素2.2.12.2.1直線的特點直線的特點p 直線距離短，直捷，通視條件好。p 汽車在直線上行駛受力簡單，方向明確，駕駛操作簡易。p 便于測設(shè)。p 直線線形大多難于與地形地物相協(xié)調(diào)，若長度運(yùn)用不當(dāng)，不僅破壞了線形的連續(xù)性，也不便達(dá)到線形設(shè)計自身的協(xié)調(diào)。p 過長的直線易使駕駛?cè)烁械絾握{(diào)、疲倦，難以目測車間距離。2.22

6、.2直線2.2.22.2.2 直線的運(yùn)用直線的運(yùn)用2.2直線 一、宜采用直線線形的路段（1）不受地形、地物限制的平坦地區(qū)或山間的開闊谷地；（2）市鎮(zhèn)及其近郊，或規(guī)劃方正的農(nóng)耕區(qū)等以直線條為主的地區(qū)；（3）長的橋梁、隧道等構(gòu)造物路段； （4）路線交叉點及其前后；（5）雙車道公路提供超車的路段。2.2直線（1 1）縱坡不宜過大，因長直線再加下陡坡更易導(dǎo)致高速度。）縱坡不宜過大，因長直線再加下陡坡更易導(dǎo)致高速度。（2 2）長直線與大半徑凹豎曲線組合為宜，這樣可以使生硬）長直線與大半徑凹豎曲線組合為宜，這樣可以使生硬呆板的直線得到一些緩和。呆板的直線得到一些緩和。二二. . 當(dāng)采用長的直線線形時，應(yīng)注

7、意的問題：當(dāng)采用長的直線線形時，應(yīng)注意的問題：2.2.22.2.2 直線的運(yùn)用直線的運(yùn)用2.2直線2.2.22.2.2 直線的運(yùn)用直線的運(yùn)用二、當(dāng)采用長的直線線形時，應(yīng)注意的問題二、當(dāng)采用長的直線線形時，應(yīng)注意的問題：（3 3）道路兩側(cè)過于空曠時，宜采取植不同）道路兩側(cè)過于空曠時，宜采取植不同樹種樹種或設(shè)或設(shè)置一定置一定建筑物、雕塑、廣告牌建筑物、雕塑、廣告牌等措施，以改善單調(diào)等措施，以改善單調(diào)的景觀。的景觀。（4 4）長直線或長下坡的盡頭的平曲線，除曲線半徑、）長直線或長下坡的盡頭的平曲線，除曲線半徑、超高、視距等必須符合規(guī)定外，還必須采取設(shè)置標(biāo)超高、視距等必須符合規(guī)定外，還必須采取設(shè)置標(biāo)志

8、、增加路面抗滑能力等安全措施。志、增加路面抗滑能力等安全措施。 2.2直線2.2.22.2.2 直線的運(yùn)用直線的運(yùn)用美美國國俄俄勒勒岡岡州州典典型型沙沙漠漠公公路路香榭麗舍與凱旋門德德 國國 柏柏 林林最大直線長度：最大直線長度：2.2直線2.2.22.2.2 直線的運(yùn)用直線的運(yùn)用p標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：直線的最大與最小長度應(yīng)有所限規(guī)定：直線的最大與最小長度應(yīng)有所限制。一條公路的直線與曲線的長度設(shè)計應(yīng)合理。制。一條公路的直線與曲線的長度設(shè)計應(yīng)合理。p合理利用地形和避免采用長直線。合理利用地形和避免采用長直線。2.2直線2.2.22.2.2 直線的運(yùn)用直線的運(yùn)用（1）同向曲線間最小長度：）同向曲線間最小

9、長度： 同向曲線同向曲線(adjacent curve in one direc-tion)-指兩個轉(zhuǎn)向相同的相鄰曲線間連以直線所形成的平面線形。 A.當(dāng)60km/h時，直線（以km/h計）為宜 B.當(dāng)40km/h時，可參照上述規(guī)定執(zhí)行2.2直線2.2.2.2.3 3 直線的最小長度直線的最小長度n若在同向曲線間插入短直線容易產(chǎn)生把直線和兩端的曲線看成為反向曲若在同向曲線間插入短直線容易產(chǎn)生把直線和兩端的曲線看成為反向曲線的錯覺線的錯覺,當(dāng)直線過短時甚至可能把兩個曲線看成一個曲線。當(dāng)直線過短時甚至可能把兩個曲線看成一個曲線。這種線形破壞這種線形破壞了線形的連續(xù)性，且容易造成駕駛操作的失誤，通常

10、稱為了線形的連續(xù)性，且容易造成駕駛操作的失誤，通常稱為斷背曲線斷背曲線。設(shè)計。設(shè)計中應(yīng)盡量避免。中應(yīng)盡量避免。2.2直線2.2.2.2.3 3 直線的直線的最小長度最小長度（1）同向曲線間最小長度： （2）反向曲線間最小長度：）反向曲線間最小長度：u反向曲線反向曲線(reverse curve)-指兩個轉(zhuǎn)向相反的相鄰曲線間連以直線所形成的平面線形。u在轉(zhuǎn)向相反的兩個圓曲線之間，如果沒有設(shè)置緩和曲線，考慮到設(shè)在轉(zhuǎn)向相反的兩個圓曲線之間，如果沒有設(shè)置緩和曲線，考慮到設(shè)置超高、加寬緩和段以及駕駛?cè)藛T轉(zhuǎn)向操作的需要，宜設(shè)置一定長度置超高、加寬緩和段以及駕駛?cè)藛T轉(zhuǎn)向操作的需要，宜設(shè)置一定長度的直線。的直

11、線。 A.當(dāng)60km/h時，直線（以km/h計）為宜 B.當(dāng)40km/h時，可參照上述規(guī)定執(zhí)行 C.特別困難四級15 m2.2直線2.2.2.2.3 3 直線的直線的最小長度最小長度p圓曲線具有易與地形相適應(yīng)、可循性好、線形美圓曲線具有易與地形相適應(yīng)、可循性好、線形美觀、易于測設(shè)等優(yōu)點，使用十分普遍。觀、易于測設(shè)等優(yōu)點，使用十分普遍。 p圓曲線上每一點都在改變方向，汽車受離心力的圓曲線上每一點都在改變方向，汽車受離心力的作用，同時汽車行駛時比直線段多占用寬度。作用，同時汽車行駛時比直線段多占用寬度。p圓曲線半徑較小時，視線容易受到路塹邊坡或其圓曲線半徑較小時，視線容易受到路塹邊坡或其他障礙物的

12、影響，造成視距條件差，容易出交通他障礙物的影響，造成視距條件差，容易出交通事故。事故。2.3圓曲線2.2.3 3. .1 1 圓曲線的線形特征圓曲線的線形特征L2TJ1)2R(secER180L2RtgT2.3圓曲線2.2.3 3. .2 2 圓曲線的幾何要素圓曲線的幾何要素XY（一）計算公式與因素（一）計算公式與因素GsinFcosX)igRvG(GigRGvGiFXh2h2hh2iR127V2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑（一）計算公式與因素（一）計算公式與因素)(1272hiVR式中：式中：V設(shè)計速度，（設(shè)計速度，（km/h）；）； 橫向力系數(shù)；橫向力系數(shù)；

13、ih超高橫坡度；超高橫坡度； i1路面橫坡度。路面橫坡度。當(dāng)設(shè)超高時當(dāng)設(shè)超高時 ：)(12712iVR不設(shè)超高時不設(shè)超高時 ：2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑（1）危及行車安全）危及行車安全 汽車能在彎道上安全行駛的基本前提是輪胎不在路面汽車能在彎道上安全行駛的基本前提是輪胎不在路面上滑移，這就要求橫向力系數(shù)上滑移，這就要求橫向力系數(shù)低于輪胎與路面之間低于輪胎與路面之間所能提供的橫向摩阻系數(shù)所能提供的橫向摩阻系數(shù)f f，f f與車速、路面種類及狀與車速、路面種類及狀態(tài)、輪胎狀態(tài)等有關(guān)。態(tài)、輪胎狀態(tài)等有關(guān)。（2）增加燃料消耗和輪胎磨損）增加燃料消耗和輪胎磨損（3）增加

14、駕駛操縱的困難）增加駕駛操縱的困難（4）乘客感覺不舒適）乘客感覺不舒適(二）橫向力系數(shù)二）橫向力系數(shù)2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑 由于道路上車輛速度不一致，特別是混合交通的道路上，不僅要由于道路上車輛速度不一致，特別是混合交通的道路上，不僅要照顧快車，還要考慮慢車的安全。對于慢車，乃至因故暫停在彎道照顧快車，還要考慮慢車的安全。對于慢車，乃至因故暫停在彎道上的車輛，其離心力接近于上的車輛，其離心力接近于0 0或等于或等于0.0.如超高率過大，超出輪胎與路如超高率過大，超出輪胎與路面間的橫向摩阻系數(shù)，車輛有沿著路面最大合成坡度下滑的危險，面間的橫向摩阻系數(shù)，車輛有

15、沿著路面最大合成坡度下滑的危險，必須：必須： ( (一年中氣候惡劣季節(jié)路面的橫向摩阻系數(shù)一年中氣候惡劣季節(jié)路面的橫向摩阻系數(shù)) )。 制定最大超高坡度制定最大超高坡度要根據(jù)道路所在地區(qū)的要根據(jù)道路所在地區(qū)的氣候條件氣候條件，還要給駕駛，還要給駕駛員和乘客以員和乘客以心理上的安全感心理上的安全感。對重山區(qū)，城市附近，交叉口以及有對重山區(qū)，城市附近，交叉口以及有相當(dāng)數(shù)量非機(jī)動車行駛的道路相當(dāng)數(shù)量非機(jī)動車行駛的道路，最大超高還要比一般道路小些。，最大超高還要比一般道路小些。whfi(max)(三）超高橫坡度三）超高橫坡度2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑ih 最小圓曲線半徑

16、的實質(zhì)是汽車行駛在公路曲線部分時，最小圓曲線半徑的實質(zhì)是汽車行駛在公路曲線部分時，所產(chǎn)生的離心力等橫向力不超過輪胎與路面的摩阻力所所產(chǎn)生的離心力等橫向力不超過輪胎與路面的摩阻力所允許的界限，并使乘車人感覺良好舒適的曲線半徑值。允許的界限，并使乘車人感覺良好舒適的曲線半徑值。)i127(VRh2(四）圓曲線最小半徑四）圓曲線最小半徑2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑（1）極限最小半徑：）極限最小半徑： 各級公路在采用允許最大超高和允許的橫向摩阻系數(shù)情況各級公路在采用允許最大超高和允許的橫向摩阻系數(shù)情況下，能保證汽車安全行駛的最小半徑。下，能保證汽車安全行駛的最小半徑。極

17、限最小半徑是路線極限最小半徑是路線設(shè)計中的極限值，是在特殊困難條件下不得已才使用的，一設(shè)計中的極限值，是在特殊困難條件下不得已才使用的，一般不輕易采用。般不輕易采用。（2）一般最小半徑：）一般最小半徑： 各級公路按設(shè)計速度行駛的車輛能保證安全、舒適行車的各級公路按設(shè)計速度行駛的車輛能保證安全、舒適行車的最小允許半徑。最小允許半徑。它是通常情況下推薦采用的最小半徑值。（3）不設(shè)超高最小半徑：）不設(shè)超高最小半徑： 指道路曲線半徑足夠大，汽車沿雙向路拱外側(cè)行駛的路面指道路曲線半徑足夠大，汽車沿雙向路拱外側(cè)行駛的路面摩擦力足以保證汽車行車安全穩(wěn)定所采用的最小半徑。摩擦力足以保證汽車行車安全穩(wěn)定所采用的

18、最小半徑。(四）圓曲線最小半徑四）圓曲線最小半徑2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑(四）圓曲線最小半徑四）圓曲線最小半徑2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑(四）圓曲線最小半徑四）圓曲線最小半徑2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑半徑大到一定程度時，其幾何性質(zhì)和行車條件與直半徑大到一定程度時，其幾何性質(zhì)和行車條件與直線無太大區(qū)別，容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯誤線無太大區(qū)別，容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯誤反而帶來不良后果，同時也無謂增加計算和測量上反而帶來不良后果，同時也無謂增加計算和測量上的麻煩。的麻煩。規(guī)范規(guī)范規(guī)定圓曲

19、線的最大長度在不宜超過規(guī)定圓曲線的最大長度在不宜超過10000m。(四）圓曲線最大半徑四）圓曲線最大半徑2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑思考：圓曲線半徑有限制嗎？為什么？思考：圓曲線半徑有限制嗎？為什么？ 答：圓曲線半徑大到一定程度時，其幾何性質(zhì)和行車條答：圓曲線半徑大到一定程度時，其幾何性質(zhì)和行車條件與直線無太大區(qū)別，容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯誤件與直線無太大區(qū)別，容易給駕駛?cè)藛T造成判斷上的錯誤反而帶來不良后果，同時也無謂增加計算和測量上的麻煩。反而帶來不良后果，同時也無謂增加計算和測量上的麻煩。規(guī)范規(guī)范規(guī)定圓曲線的最大長度在不宜超過規(guī)定圓曲線的最大長度在不宜超

20、過10000m。(四）圓曲線最大半徑四）圓曲線最大半徑2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑思考：圓曲線最大半徑有限制嗎？為什么？思考：圓曲線最大半徑有限制嗎？為什么？思考：在平面線形設(shè)計是，如何確定圓曲線思考：在平面線形設(shè)計是，如何確定圓曲線的半徑？的半徑？(五）圓曲線半徑的確定五）圓曲線半徑的確定2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑答：答：一般情況下宜采用極限最小半徑的一般情況下宜采用極限最小半徑的4 48 8倍或超高為倍或超高為2 24 4的圓曲線半徑；的圓曲線半徑；地形條件受限制時，應(yīng)采用大于或接近于一般最小半徑的圓曲地形條件受限制時，應(yīng)采

21、用大于或接近于一般最小半徑的圓曲線半徑；線半徑；地形條件特別困難不得已時，方可采用極限最小半徑；地形條件特別困難不得已時，方可采用極限最小半徑；應(yīng)同前后線形要素相協(xié)調(diào)，使之構(gòu)成連續(xù)、均衡的曲線線形；應(yīng)同前后線形要素相協(xié)調(diào)，使之構(gòu)成連續(xù)、均衡的曲線線形；應(yīng)同縱面線形相配合，應(yīng)避免小半徑曲線與陡坡相重疊；應(yīng)同縱面線形相配合，應(yīng)避免小半徑曲線與陡坡相重疊；每個彎道半徑值的確定，應(yīng)根據(jù)實地的地形、地物、地質(zhì)、人每個彎道半徑值的確定，應(yīng)根據(jù)實地的地形、地物、地質(zhì)、人工構(gòu)造物及其他條件的要求，用外距、切線長、曲線長、曲線上任工構(gòu)造物及其他條件的要求，用外距、切線長、曲線長、曲線上任意點線位、合成縱坡等控制

22、條件反算，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)綜合確定。意點線位、合成縱坡等控制條件反算，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)綜合確定。3/8/2022(五）圓曲線半徑的確定五）圓曲線半徑的確定2.3圓曲線2.2.3 3. .3 3 圓曲線半徑圓曲線半徑 計算基點為交點計算基點為交點里程樁號，記為里程樁號，記為JD， ZY=JD-T YZ=ZY+L QZ=ZY+L/2 JD=QZ+J/2曲線主點里程樁號計算：曲線主點里程樁號計算：2.3圓曲線2.2.3 3. .4 4 圓曲線的計算圓曲線的計算2.3圓曲線2.2.3 3. .4 4 圓曲線的計算圓曲線的計算【典型例題典型例題】【例2.1】 某彎道交點樁號為K87+441.41，右2652，R=3

23、00m,試計算曲線要素和曲線主點樁號。解： (1)計算圓曲線要素由已知條件可知：26 52tan300 tan71.662226 52300 140.6718018026 52(sec1)300(sec1)8.442222 71.66 140.672.65TRmLRmERmJTLm (2)計算曲線主點樁號(1)(1)曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛曲率連續(xù)變化，便于車輛行駛(2)(2)離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適離心加速度逐漸變化，旅客感覺舒適(3)(3)超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)超高橫坡度逐漸變化，行車更加平穩(wěn)(4)(4)與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美感。與圓曲線配合得當(dāng)，增加線形美感。2

24、.4緩和曲線2.2.4 4. .1 1 緩和曲線的作用緩和曲線的作用 假設(shè)：假設(shè)：汽車等速行駛，司機(jī)勻速汽車等速行駛，司機(jī)勻速w轉(zhuǎn)動方向盤時，汽車的行駛軌跡：轉(zhuǎn)動方向盤時，汽車的行駛軌跡：當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動角度為當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)動角度為 時，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動角度為時，前輪相應(yīng)轉(zhuǎn)動角度為 ，它們之間的關(guān)系為：，它們之間的關(guān)系為： =k ；其中，其中， 是在是在t時間后方向盤轉(zhuǎn)動的角度，時間后方向盤轉(zhuǎn)動的角度， = t ；汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為汽車前輪的轉(zhuǎn)向角為 =kt (rad)軌跡曲率半徑：軌跡曲率半徑：antdr 2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的性質(zhì)緩和曲線的性質(zhì)設(shè)汽車前后輪軸距為設(shè)汽車前后

25、輪軸距為d，前輪轉(zhuǎn)動，前輪轉(zhuǎn)動 后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為后，汽車的行駛軌跡曲線半徑為:tkddtandr汽車以汽車以v（ms）等速行駛，經(jīng)時間）等速行駛，經(jīng)時間t以后，其行駛距離（弧長）以后，其行駛距離（弧長）為為L： L=vt (m)rkdt r1.kvdrkvdLkvdC rCL 汽車勻速從直線進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長與曲線的汽車勻速從直線進(jìn)入圓曲線（或相反）其行駛軌跡的弧長與曲線的曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。曲率半徑之乘積為一常數(shù)，這一性質(zhì)與數(shù)學(xué)上的回旋線正好相符。 2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的性質(zhì)緩和曲線的性質(zhì) （一

26、）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式 回旋線是公路路線設(shè)計中最常用的一種緩和曲線。我回旋線是公路路線設(shè)計中最常用的一種緩和曲線。我國國標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定緩和曲線采用回旋線。規(guī)定緩和曲線采用回旋線?；匦€的基本公式為：回旋線的基本公式為： RL=A2 (RL=C) 極坐標(biāo)方程式極坐標(biāo)方程式式中：式中：R回旋線上某點的曲率半徑（回旋線上某點的曲率半徑（m）；）； L回旋線上某點到原點的曲線長（回旋線上某點到原點的曲線長（m）；）； A回旋線的參數(shù)?；匦€的參數(shù)。 A表征回旋線曲率變化的緩急程度。表征回旋線曲率變化的緩急程度。2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式回

27、旋線起點切線o以以rl=A2代入得：代入得：回旋線微分方程為：回旋線微分方程為： dl = r d dx = dl cos dy = dl sin dlAdl2或或ldl = A2d（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式當(dāng)當(dāng)l=0時，時， =0。對對ldl=A2d 積分得：積分得：式中：式中： 回旋線上任一點的半徑方向與回旋線上任一點的半徑方向與Y軸的夾角。軸的夾角。 對回旋線微分方程組中的對回旋線微分方程組中的dx、dy積分時，可把積分時，可把cos 、sin 用泰勒級數(shù)展開，然后用代入用泰勒級數(shù)展開，然后用代入表達(dá)式，再進(jìn)行積分。表

28、達(dá)式，再進(jìn)行積分。22222,2AlAl2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：dldx cosdl)! 6! 4! 21 (642dlAlAlAl)2(7201)2(241)2(21-1 622422222dlAlAlAl)6472038481 (12128844dl(dldy)! 7! 5! 3sin753dlAlAlAlAl)2(50401)2(1201)2(61-272252232222dlAlAlAlAl)12850403840482(1414101046222.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式

29、（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：dldxxcosdlAlAl)38481 ( 8844dldyysindlAlAlAl)3840482(101046228945345640AlAll4540All 10116723422403366AlAlAl67233366AlAl2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：在回旋線終點處，在回旋線終點處，l = Ls，r = R，A2 = RLs 8945A3456LsA40LsLsX10116723A42240LsA336LsA6LsY4523R3456LsR40LsLs23R40LsLs56342R4224

30、0LsR336LsR6Ls342R336LsR6Ls回旋線終點的回旋線終點的半徑方向與半徑方向與Y軸夾角軸夾角0計算公式計算公式 ：R2LsA2Ls202.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式（一）回旋線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：直線直線圓曲線緩和曲線緩和曲線（二）回旋線的參數(shù)值A(chǔ)的確定RLsA 緩和曲線起點：回旋線的起點，緩和曲線起點：回旋線的起點，l=0，R=； 緩和曲線終點：回旋線某一點，緩和曲線終點：回旋線某一點，lLs，rR。 則則 RLs=A2，即回旋線的參數(shù)值為：，即回旋線的參數(shù)值為：緩和曲線的曲率變化：緩和曲線的曲率變化：2.4緩和曲線2.2.4 4. .3

31、3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式)(24238424)cos1 (23420mRLsRLsRLsRYp回旋線終點處內(nèi)移值：回旋線終點處內(nèi)移值：2302402cosRLsLsRXq回旋線終點處曲率圓圓心回旋線終點處曲率圓圓心x坐標(biāo)：坐標(biāo)：度）(6479.282220RLsRLsALs回旋線終點處半徑方向與回旋線終點處半徑方向與Y軸的夾角軸的夾角 ：2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式（三）回旋線的幾何要素：)m(q2tg)pR(T切線長：切線長：外距：外距：RpRRqTE2sec)(2csc)(校正值：校正值：J = 2T - L2.4緩和曲線2.2.4 4.

32、.3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式（三）回旋線的幾何要素：曲線長：曲線長：)m(LsR180)m(Ls2R180)2(L0（1）幾何元素的計算公式（2）主點里程樁號計算方法：）主點里程樁號計算方法：以交點里程樁號為起算點：以交點里程樁號為起算點：ZH = JD THY = ZH + LsQZ = ZH + L/2YH = HZ LsHZ = ZH + L2.4緩和曲線2.2.4 4. .3 3 緩和曲線的形式緩和曲線的形式（三）回旋線的幾何要素：（1）依離心加速度變化率）依離心加速度變化率Rtvtaa2s在等速行駛的情況下：在等速行駛的情況下： vLst 2.4緩和曲線2.2.4 4. .

33、4 4 緩和曲線的最小長度緩和曲線的最小長度RLsV0214. 0RLsva33s滿足乘車舒適感的緩和曲線最小長度滿足乘車舒適感的緩和曲線最小長度 ：我國公路計算規(guī)范一般建議我國公路計算規(guī)范一般建議as0.6 RV036. 0Ls3min（2）依駕駛員操作反應(yīng)時間）依駕駛員操作反應(yīng)時間2.4緩和曲線2.2.4 4. .4 4 緩和曲線的最小長度緩和曲線的最小長度 13.6sLvtVt m 30.833.6sVLV m一般要求操作反應(yīng)時間一般要求操作反應(yīng)時間t 不小于不小于3s，則，則 （3）依視覺條件）依視覺條件sRLC229RCR9sRLR從回旋線特性知從回旋線特性知，經(jīng)驗認(rèn)為，經(jīng)驗認(rèn)為即可

34、使線形舒順協(xié)調(diào)。所以即可使線形舒順協(xié)調(diào)。所以實際采用的緩和曲線長度應(yīng)取上述實際采用的緩和曲線長度應(yīng)取上述（1 1）（）（2 2）（）（3 3）計算中的大值計算中的大值（一般?。ㄒ话闳?m5m的整倍數(shù)）。的整倍數(shù)）。2.4緩和曲線2.2.4 4. .4 4 緩和曲線的最小長度緩和曲線的最小長度公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了各級公路緩和曲線最小長度，見表2-7所列。城市道路設(shè)計規(guī)范規(guī)定了城市道路的緩和曲線最小長度見表2-8所列。 在直線和圓曲線間設(shè)置緩和曲線后，圓曲線產(chǎn)生了內(nèi)移，在直線和圓曲線間設(shè)置緩和曲線后，圓曲線產(chǎn)生了內(nèi)移，其位移值為其位移值為p，在在Ls一定的情況下，一定的情況下，p與圓曲線半徑成反

35、比，當(dāng)與圓曲線半徑成反比，當(dāng)R大到一大到一定程度時，定程度時，p值將會很小。這時緩和曲線的設(shè)置與否，線值將會很小。這時緩和曲線的設(shè)置與否，線形上已經(jīng)沒有多大差異。形上已經(jīng)沒有多大差異。一般認(rèn)為當(dāng)一般認(rèn)為當(dāng)p0.20時，即可忽略緩和曲線。如按時，即可忽略緩和曲線。如按3s行程計行程計算緩和曲線長度時，若取算緩和曲線長度時，若取p=0.20，則不設(shè)緩和曲線的臨界，則不設(shè)緩和曲線的臨界半徑為：半徑為：R24Lsp2222289. 0)2 . 1(20. 0124124VVpLsRh2.4緩和曲線2.2.4 4. .5 5 緩和曲線的省略緩和曲線的省略（1 1）直線與圓曲線間緩和曲線的省略）直線與圓曲

36、線間緩和曲線的省略當(dāng)圓曲線半徑大于或等于表當(dāng)圓曲線半徑大于或等于表2-42-4中不設(shè)超高的圓曲線中不設(shè)超高的圓曲線最小半徑時最小半徑時可不設(shè)緩和曲線；四級公路四級公路可將直線和圓曲線徑相連接，在圓曲線兩端的直線上設(shè)置超高緩和段、加寬緩和段。當(dāng)計算行車速度小于小于40km/h40km/h時，可以省略緩和曲線；大于大于40km/h40km/h時，如半徑大于不設(shè)緩和曲線的最小圓時，如半徑大于不設(shè)緩和曲線的最小圓曲線半徑時曲線半徑時，緩和曲線可以省略，見表2-9所列。2.4緩和曲線2.2.4 4. .5 5 緩和曲線的省略緩和曲線的省略2.4緩和曲線2.2.4 4. .5 5 緩和曲線的省略緩和曲線的

37、省略（2 2）半徑不同的圓曲線間緩和曲線的省略）半徑不同的圓曲線間緩和曲線的省略R小圓小圓大于表大于表2-42-4中中R R不設(shè)超高不設(shè)超高時，可以省略緩和曲線。時，可以省略緩和曲線。R小圓小圓大于表大于表2-102-10中所列半徑，且符合下列條件之一時，中所列半徑，且符合下列條件之一時，均可省略緩和曲線：均可省略緩和曲線：a.a.小圓曲線按規(guī)定設(shè)置相當(dāng)于最小回旋曲線長的回旋線時，其大圓小圓曲線按規(guī)定設(shè)置相當(dāng)于最小回旋曲線長的回旋線時，其大圓與小圓的內(nèi)移值之差不超過與小圓的內(nèi)移值之差不超過0.10m0.10m；b.Vb.V80km/h80km/h時，時，R大圓大圓與與R小圓小圓之比小于之比小于

38、1.51.5；c.Vc.V80km/h80km/h時，時，R大圓大圓與與R小圓小圓之比小于之比小于2 2?！镜湫屠}典型例題】【例2.2】在平原區(qū)某二級公路（V=80km/h）有一彎道R250m，交點JD的樁號為K17+568.38，轉(zhuǎn)角383000，試計算該曲線上設(shè)置緩和曲線后的五個基本樁號。 2.4緩和曲線解：（1）緩和曲線長度Ls平原區(qū)二級公路設(shè)計速度為80km/h，則：33800.0360.03673.73( )250sVLmR803366.67( )3.63.6sVLm25025027.78250( )99sRLRm22750.94( )2424250sLpmR3322757537.

39、47( )22240240250ssLLqmR取整數(shù)5m的倍數(shù)，采用緩和曲線長75m（標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：V=80km/h時，最小緩和曲線長為70m）。（2）圓曲線的內(nèi)移值p和切曲差q38 30tan2500.94 tan37.47125.10( )22TRpqm（3）總切線長T2.4緩和曲線01808 35 552sLR02238 30 0028 35 55250275242.99( )180180sLRLm （4）曲線總長度L2.4緩和曲線其中超距J=2T-L=2125.10-242.99=7.21(m)。（5）五個基本樁號作業(yè)(下次課交）： 已知平原區(qū)某二級公路有一彎道，偏角已知平原區(qū)某二級公路有

40、一彎道，偏角右右=152830，半徑，半徑R=600m，緩和曲線長度，緩和曲線長度Ls=70m， JD=K2+536.48。試計算曲線主點里程。試計算曲線主點里程樁號。樁號。2.4緩和曲線（1）平面線形應(yīng)直捷、連續(xù)、順適，并與地形、地物相適）平面線形應(yīng)直捷、連續(xù)、順適，并與地形、地物相適應(yīng)，與周圍環(huán)境相協(xié)調(diào)；應(yīng)，與周圍環(huán)境相協(xié)調(diào)；行駛力學(xué)上的要求是基本的，視覺和心理上的要求對高速路應(yīng)盡行駛力學(xué)上的要求是基本的，視覺和心理上的要求對高速路應(yīng)盡量滿足。量滿足。設(shè)計速度設(shè)計速度60km/h的公路，應(yīng)注重立體線形設(shè)計，盡量做到線形的公路，應(yīng)注重立體線形設(shè)計，盡量做到線形連續(xù)、指標(biāo)均衡、視覺良好、景觀協(xié)

41、調(diào)、安全舒適。連續(xù)、指標(biāo)均衡、視覺良好、景觀協(xié)調(diào)、安全舒適。設(shè)計速度設(shè)計速度40kmh的公路，首先應(yīng)在保證行車安全的前提下，的公路，首先應(yīng)在保證行車安全的前提下，正確地運(yùn)用平面線形要素最小值。正確地運(yùn)用平面線形要素最小值。（2）保持平面線形的均衡和連貫）保持平面線形的均衡和連貫長直線盡頭不能接以小半徑曲線。長直線盡頭不能接以小半徑曲線。高、低標(biāo)準(zhǔn)之間要有過渡。高、低標(biāo)準(zhǔn)之間要有過渡。（3）平曲線應(yīng)有足夠的長度）平曲線應(yīng)有足夠的長度2.2.5 5. .1 1 平面線形設(shè)計的一般原則平面線形設(shè)計的一般原則2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.

42、5平面線形設(shè)計的一般原則與組合（1 1）簡單型）簡單型當(dāng)一個彎道由直線與圓曲線組合時稱為簡單型曲線，即按直線圓曲線直線直線圓曲線直線的順序組合。一般限于在其他等級公路中平曲線半徑大于不設(shè)超高半徑時和四級公路。2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合（2）基本型直線回旋線圓曲線回旋線直線直線回旋線圓曲線回旋線直線的組合。為使線形連續(xù)協(xié)調(diào)，回旋線圓曲線回旋線的長度之比最好設(shè)計成1:1:1或1:2:1 。2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合1240AAl（3）S形用兩個回旋線連接兩個反向圓曲線的組

43、合，S形相鄰兩個回旋線參數(shù)A1與A2宜相等。當(dāng)采用不同的參數(shù)時，A1與A2之比應(yīng)小于2.0，有條件時，以小于1.5為宜。在S形曲線上，兩個反向緩和曲線之間不應(yīng)設(shè)置直線。不得已插入直線時，必須盡量地短，其短直線的長度或重合段的長度應(yīng)符合下面公式：S形兩圓曲線半徑之比不宜過大，一般應(yīng)控制在：12113RR2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合（4）卵形 用一個回旋線連接兩個同向圓曲線的組合 112RAR120.20.8RR10.0030.03DR2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合（5）凸形兩

44、同向回旋線間不插入圓曲線而直接徑向銜接的組合一般情況下，最好不采用，只有在地形受限制的山嘴等處使用。2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合（6）復(fù)合型兩個以上同向回旋線間在曲率相等處相互銜接的組合復(fù)合型的兩回旋線之比以1:1.51:1.5為宜。復(fù)合型除因地形或其他特殊原因限制外，一般很少使用2.2.5 5. .2 2 平面線形的組合平面線形的組合2.5平面線形設(shè)計的一般原則與組合（7）C形回旋線同向曲線的兩回旋線在曲率為零處徑相連接的形式其連接處的曲率為零，相當(dāng)于兩基本型的同向曲線中間直線長度為零，這種線形對行車也會產(chǎn)生不利影響。因此，只有在

45、特殊地形條件下方可采用。2.6行車視距行車視距：行車視距：為保證行車安全，當(dāng)司機(jī)看到一定距離為保證行車安全，當(dāng)司機(jī)看到一定距離處的障礙物或迎面來車時，進(jìn)行汽車剎車或繞過它們處的障礙物或迎面來車時，進(jìn)行汽車剎車或繞過它們而在路上行駛所必需的安全距離。而在路上行駛所必需的安全距離。行車視距的類型：行車視距的類型：（1）停車視距）停車視距（2）會車視距）會車視距（3）超車視距）超車視距（4）錯車視距）錯車視距（5）避讓障礙物視距）避讓障礙物視距 反應(yīng)距離反應(yīng)距離制動距離制動距離安全距離安全距離停車距離停車距離ST2.6行車視距2.2.6.1 6.1 行車視距計算行車視距計算（一）停車視距（一）停車視距汽車在路上行駛時，司機(jī)看到前方障礙物，緊急安全制動所需的最短距離。此時，司機(jī)視線高度取1.2m，障礙物高出路面0.1m。停車視距由三部分組成23.6254()VKVStiT1200=S +S +S =+S （m）2.6行車視距2.2.6.1 6.1 行車視距計算行車視距計算（二）會車視距（二）會車視距會車視距為兩輛對向行駛的汽車能在同一車道上及時剎車所必需的距離。會車視距的規(guī)定值約為停車視距的2倍。（三）超車視距（三）超車視距 超車視距是指汽車安全超越前車所需的最小通視距離。以雙車道二級公路為例： 加速加速S1超車（逆向行駛）超車