數(shù)學(xué)建模D題天然腸衣搭配優(yōu)化問題答案

1、2011高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目D題天然腸衣搭配問題摘要該題主要研究生產(chǎn)天然腸衣及其搭配問題，并且要求在一定的原料情況下，生 產(chǎn)的成品捆數(shù)越多越好，該問題屬于線性規(guī)劃并且為取整線性規(guī)劃來求最優(yōu)解問 題。根據(jù)每種規(guī)格的規(guī)定，在解題的過程中，我們建立線性方程組作為第一層優(yōu) 化，然后將建立的模型帶入到lingo軟件中，得到第一層優(yōu)化最優(yōu)方案，之后又根 據(jù)實際進(jìn)行了第二層優(yōu)化，得到規(guī)格一成品捆數(shù)的上限為15捆；規(guī)格二成品的捆數(shù)的上限為37捆；規(guī)格三成品的捆數(shù)的上限為137捆；總捆數(shù)為188捆。在一定的誤 差允許范圍內(nèi)，該方案較符合題目所屬要求和實際生產(chǎn)情況。并且生產(chǎn)后的剩余廢 棄原料少，做到

2、了在限定原料內(nèi)創(chuàng)造最大利潤的好處。問題簡述：原料按長度分檔，通常以0.5米為一檔，如：3-3.4米按3米計算，3.5米-3.9 米按3.5米計算，其余的依此類推。成品規(guī)格和原料描述如圖所示：表1成品規(guī)格表最短長度最大長度根數(shù)總長度32089788914OO589表2原料描述表長度根數(shù)4359394127283421長度根數(shù)2424202521232118長度根數(shù)3123225918253529長度根數(shù)3042284245495064長度根數(shù)526349352716122長度根數(shù)060001本題要求建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計一個原料搭配方案，按題中所給規(guī)格完成原料搭配方案，并符合如下要求：(1)對于給定的

3、一批原料，裝出的成品捆數(shù)越多越好；(2)對于成品捆數(shù)相同的方案，最短長度最長的成品越多，方案越好;（3）為提高原料使用率，總長度允許有土 0.5米的誤差，總根數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少1 根；（4）某種規(guī)格對應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用。如長度為14米的原料可以和長度介于7-13.5米的進(jìn)行捆扎，成品屬于7-13.5米的規(guī)格；（5）為了食品保鮮，要求在30分鐘內(nèi)產(chǎn)生方案。模型的假設(shè)：1、腸衣經(jīng)過清洗整理后被分割成長度不等的小段（原料），原料在組裝過程中 長度不發(fā)生變化；2、原料按長度分檔，分檔后原料不可再被分割；3、將原料長度視為離散變量；4、為提高原料使用率，每捆總長度允許有土 0.5米的誤差，每規(guī)

4、格的成品總根 數(shù)允許比標(biāo)準(zhǔn)少一根。問題分析：天然腸衣由于規(guī)定的檔次（長度）不同，規(guī)格也不一樣，所以每個規(guī)格的每捆 腸衣成品長度不同，考慮到要在相同的成品捆數(shù)方案里找出最短長度最長的方案， 我們想到了整數(shù)規(guī)劃問題1的解決辦法。我們首先把腸衣成品的分配問題分開考 慮，按下表中的成品規(guī)格表的規(guī)格將原料分成三類 ，即：長度分布在36.5米的原 料為規(guī)格一；長度分布在713.5米的原料為規(guī)格二；長度分布在 1425.5米的原 料為規(guī)格三。每種規(guī)格需要滿足表中的根數(shù)約束，總長度約束，各區(qū)間總根數(shù)約束 及整數(shù)約束。表3成品規(guī)格表規(guī)）洛最短長度最大長度卜艮數(shù)總長度13208927889314OO589模型建立

5、與求解:第一層優(yōu)化符號聲明：x,y,z代表三種成品的捆數(shù)（取整）；qi代表從第i個區(qū)間取得條數(shù)；G代表從第i個區(qū)間腸衣的長度，如3-3.4米按3米計算，3.5米-3.9米按3.5米計算，其余的依此類推;Si為第i個區(qū)間總條數(shù)輸入Lingo求得：理論上，艮據(jù)原料總根數(shù)和總長度以及每捆成品的根數(shù)和總長度，可求得規(guī)格一 成品捆數(shù)的上限為14捆；規(guī)格二成品的捆數(shù)的上限為 37捆；規(guī)格三成品的捆數(shù)的 上限為1376；總捆數(shù)為188捆。結(jié)果分析：第二層優(yōu)化表4原料剩余表長度剩余 根數(shù)0000000長度剩余 根數(shù)24241000000長度剩余 根數(shù)00000000長度剩余 根數(shù)00000000長度剩余 根數(shù)

6、0000000長度剩余 根數(shù)000000根據(jù)某種規(guī)格對應(yīng)原料如果出現(xiàn)剩余，可以降級使用的原則。將剩余的15根與的4根組成一捆規(guī)格一，所以經(jīng)過第二層優(yōu)化后，規(guī)格一 15捆，規(guī)格二37捆，規(guī)格三 137捆,共189捆。模型穩(wěn)定性分析我們所建立的模型通過對目標(biāo)的最優(yōu)化問題，使得多目標(biāo)的規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為單 目標(biāo)線性規(guī)劃問題，所以能比較好的反映出各個目標(biāo)函數(shù)的重要程度。而且模型在 計算中作了一些舍入和取整，不可避免的產(chǎn)生了一些誤差，但是這些誤差的是可以 容忍的。結(jié)論此模型在一定的誤差允許范圍內(nèi)，較符合題目所屬要求和實際生產(chǎn)情況。并且 生產(chǎn)后的剩余廢棄原料少，做到了在限定原料內(nèi)創(chuàng)造最大利潤的好處。工人可以工

7、人根據(jù)這個方案“照方抓藥”進(jìn)行生產(chǎn)，在一定程度上可提高生產(chǎn)效率。并且此模 型易于推廣，只需稍加改動就可以推廣到解決其他分類封裝的問題上。參考文獻(xiàn)20031 姜啟源，數(shù)學(xué)模型(第三版)，北京：高等教育出版社，附：1、 lingo 程序代碼 model:sets:c/c1.c8/:a1;d/d1.d14/:a2;e/e1.e24/:a3;r/r1.r8/:b1;s/s1.s14/:b2;t/t1.t24/:b3;allowed(r):q1;allowed1(s):q2; allowed2(t):q3; endsetsmax=x+y+z;for(r(i):q1(i)<=b1(i);for(s(

8、i):q2(i)<=b2(i);for(t(i):q3(i)<=b3(i);sum(r(i):q1(i)*a1(i)>=*x; sum(s(i):q2(i)*a2(i)>=*y; sum(t(i):q3(i)*a3(i)>=*z; sum(r(i):q1(i)*a1(i)<=*x; sum(s(i):q2(i)*a2(i)<=*y; sum(t(i):q3(i)*a3(i)<=*z; sum(r(i):q1(i)>=19*x; sum(s(i):q2(i)>=7*y;sum(t(i):q3(i)>=4*z; sum(r(i):q1(i)<=20*x; sum(s(i):q2(i)<=8*y; sum(t(i):q3(i)<=5*z; gin(x);gin(y);gin(z);data:a1=、程序運算結(jié)果 Globaloptima