人教版勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)日照市東港區(qū)教育局電教站安伯玉教學(xué)內(nèi)容人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1 勾股定理第一課時(shí)教材分析勾股定理是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的學(xué)習(xí)在教材中起到承上啟下的作用，為下面學(xué)習(xí)勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學(xué)習(xí) “四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎(chǔ)。勾股定理的探索和證明蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和科學(xué)研究方法，是培養(yǎng)學(xué)生具有良好思維品質(zhì)的載體，它在數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中起著重要的作用。勾股定理是數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)美典范。教學(xué)目標(biāo)一、 了解勾股定理的文化背景，經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。二、在勾股定理的探索過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。三、通過(guò)拼

2、圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與他人交流中獲取探究結(jié)果。四、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程。難點(diǎn)：用拼圖的方法證明勾股定理。學(xué)具準(zhǔn)備：方格紙、全等的直角三角形紙片。教法與學(xué)法教法 : 在教學(xué)中要力求實(shí)現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)學(xué)生的“思維能力，動(dòng)手能力，探究能力”為重點(diǎn)的教學(xué)思想。盡量為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)”的情境，讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。學(xué)法：在

3、探索勾股定理時(shí)，主要通過(guò)直觀的，樂(lè)于接受的拼圖法去驗(yàn)證勾股定理。在本 節(jié)課中，要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，主要采用小組合作、自主探究式學(xué)習(xí)模式。通過(guò)拼 圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并在與 他人交流中獲取探究結(jié)果。教學(xué)過(guò)程一、設(shè)置懸念，引出課題師：請(qǐng)同學(xué)們觀看大屏幕。酷6網(wǎng)上曾經(jīng)出現(xiàn)一個(gè)報(bào)道：人類一直想弄清楚其他星球上是否存在“人”，我們?cè)鯓硬拍芘c“外星人”取得聯(lián)系呢？為什么我國(guó)科學(xué)家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？這個(gè)圖形蘊(yùn)含怎樣的秘密？師：2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)。為什么把這個(gè)圖案作為2002年在北京召開(kāi)第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽？這個(gè)圖

4、案蘊(yùn)含著怎樣博大精深的知識(shí)呢？這就是我們這節(jié) 課要解決的課題。板書課題勾股定理二、畫圖實(shí)踐，大膽猜想1 .活動(dòng)一：畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在 2500年以前，他在朋友家做 客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。師：同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？地面圖18.1-1師：你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？生：Sa+Sb=Sc師：圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：是否其余的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)呢?學(xué)生們思考。2 .活動(dòng)二：在方格紙上，畫一個(gè)頂點(diǎn)都

5、在格點(diǎn)上的直角三角形；并分別以這個(gè)直角三 角形的各邊為一邊向三角形外作正方形，思考以下問(wèn)題：(1)三個(gè)正方形面積有何關(guān)系？(2)直角三角形三邊長(zhǎng)有何關(guān)系？(3)依據(jù)活動(dòng)一和活動(dòng)二，請(qǐng)大膽提出你的猜想。學(xué)生思考并回答給出的問(wèn)題。師：是否任意直角三角形三邊都滿足此關(guān)系？(a2 +b2 =c2)由學(xué)生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a、b,斜邊長(zhǎng)為c,那 么 a2 b2 =c2師：這是個(gè)真命題嗎？我們來(lái)探究一下。三、動(dòng)手拼圖，定理證明活動(dòng)三：現(xiàn)有四個(gè)全等的直角三角形，兩直角邊為 a、b,斜邊為c,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手拼 一拼。1 .請(qǐng)用盡可能多的方法拼成一個(gè)正方形；2 .請(qǐng)從你拼的圖形中驗(yàn)

6、證a2+b2=c2；教師巡回指導(dǎo)。3 .學(xué)生小組代表通過(guò)投影上臺(tái)展示探究結(jié)論。師：你還有別的方法來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？(請(qǐng)把你探究報(bào)告中了解的方法與大家一起分享)師生共同對(duì)幾種拼法總結(jié)交流。4 .介紹趙爽關(guān)于勾股定理的證明和美國(guó)總統(tǒng)證法。四、探古博今，感知勾股1 .師：被證明為正確的命題稱為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為 a、b ,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2 +b2 = c2。2 .師：我們來(lái)看一下，古代數(shù)學(xué)家是怎么研究這個(gè)定理的。(1)介紹古希臘畢達(dá)哥拉斯。(2)介紹我國(guó)古代勾股定理的證明。(3)介紹國(guó)內(nèi)外關(guān)于勾股定理的應(yīng)用。五、學(xué)以致用，體會(huì)美境課件展示練習(xí)：1.求下圖中字母所代表的

7、正方形的面積。2.求下列圖中表示邊的未知數(shù) x、y的值3 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為 cm2。4 .教師用幾何畫板演示運(yùn)動(dòng)的勾股樹(shù)。六、總結(jié)升華，完善報(bào)告師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲？有什么疑問(wèn)？你還有什么想要繼續(xù)探索的 問(wèn)題？師：牛頓一一從蘋果落地最終確立了萬(wàn)有引力定律我們一一從朝夕相處的三角板發(fā)現(xiàn)了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語(yǔ)但探索和發(fā)現(xiàn)的價(jià)值，也許就在身邊。也許就在眼前還隱藏著無(wú)窮的“萬(wàn)有引力定律”和“勾股定理”祝愿你們一一修得一個(gè)用數(shù)學(xué)思維思考世界的頭腦練就一雙用數(shù)學(xué)視

8、角觀察世界的眼睛開(kāi)啟新的探索發(fā)現(xiàn)平凡中的不平凡之謎3. 作業(yè)：把今天數(shù)學(xué)課的感受寫進(jìn)探究報(bào)告中，并發(fā)揮你的聰明才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？板書設(shè)計(jì)18.1 勾股定理SA +SB =SC在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教學(xué)反思本節(jié)課以“問(wèn)題情境大膽猜想動(dòng)手操作實(shí)踐驗(yàn)證學(xué)以致用總結(jié)升華”為主線，使學(xué)生親身體驗(yàn)勾股定理的探索和驗(yàn)證過(guò)程，努力做到由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)課堂轉(zhuǎn)變。根據(jù)教材的特點(diǎn)，本節(jié)課把學(xué)生的探索和驗(yàn)證活動(dòng)放在首位，一方面要求學(xué)生在老師的引導(dǎo)下自主探索，合作交流，另一方面要求學(xué)生對(duì)探究過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法有一定的領(lǐng)悟和認(rèn)識(shí)，達(dá)到培養(yǎng)能力的目的。教學(xué)中以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以知識(shí)為載體，以培養(yǎng)能力為重點(diǎn)。為學(xué)生創(chuàng)設(shè)“做數(shù)學(xué)、 玩數(shù)學(xué)”的教學(xué)情境， 讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”， 從“會(huì)學(xué)”到“樂(lè)學(xué)”。這一課的學(xué)習(xí)通過(guò)讓學(xué)生自主地探索知識(shí)，